2025屆上海市儲能中學數學高二上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆上海市儲能中學數學高二上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等比數列的各項均為正數，且，則A. B.C. D.2．斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（）A. B.C. D.3．已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且直線l與圓相切，則的面積的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.44．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，則點P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()A. B.C. D.5．若，則的虛部為（）A. B.C. D.6．已知直線，若圓C的圓心在軸上，且圓C與直線都相切，求圓C的半徑（）A. B.C.或 D.7．已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為A. B.C. D.8．若，則的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.49．已知，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.10．已知點，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.11．已知向量，，且，則實數等于（）A.1 B.2C. D.12．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數m的取值范圍為（）A. B.C. D.且二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，，，與，，，，，，均為等差數列，則______14．程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數來言.務要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第一個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止.分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第七個孩子分得斤數為___________.15．若橢圓的焦點在軸上，且長軸長是短軸長的2倍，則______.16．命題“，”的否定是____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）自疫情爆發(fā)以來，由于黨和國家對抗疫工作高度重視，在人民群眾的不懈努力下，我國抗疫工作取得階段性成功，國家經濟很快得到復蘇.在餐飲業(yè)恢復營業(yè)后，某快餐店統(tǒng)計了近天內每日接待的顧客人數，將前天的數據進行整理得到頻率分布表和頻率分布直方圖.組別分組頻數頻率第組第組第組第組第組合計（1）求、、的值，并估計該快餐店在前天內每日接待的顧客人數的平均數；（2）已知該快餐店在前50天內每日接待的顧客人數的方差為，在后天內每日接待的顧客人數的平均數為、方差為，估計這家快餐店這天內每日接待的顧客人數的平均數和方差.（）18．（12分）已知數列中，，（）.（1）求證：是等比數列，并求的通項公式；（2）數列滿足，求數列的前項和為.19．（12分）已知動點M到點F（0，2）的距離，與點M到直線l：y＝﹣2的距離相等.（1）求動點M的軌跡方程；（2）若過點F且斜率為1的直線與動點M的軌跡交于A，B兩點，求線段AB的長度.20．（12分）已知數列{an}滿足*（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{an}的前n項和Sn21．（12分）已知數列的各項均為正數，，為自然對數的底數（1）求函數的單調區(qū)間，并比較與的大小；（2）計算，，，由此推測計算的公式，并給出證明；22．（10分）已知數列為各項均為正數的等比數列，若（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據等比數列的性質，結合已知條件，求得，進而求得的值.【詳解】由于數列是等比數列，故，所以，故.故選B.【點睛】本小題主要考查等比數列的性質，考查對數運算，屬于基礎題.2、A【解析】根據三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側面積與圓環(huán)的面積之和【詳解】根據三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為，故選：A3、A【解析】由直線與圓相切可得，再利用基本不等式即求.【詳解】由已知可得，，因為直線與圓相切，所以，即，因為，當且僅當時取等號，所以，，所以面積的最小值為1.故選：A4、D【解析】利用分布計數原理求出所有的基本事件個數，在求出點落在直線x+y=4上包含的基本事件個數，利用古典概型的概率個數求出.解：連續(xù)拋擲兩次骰子出現的結果共有6×6=36，其中每個結果出現的機會都是等可能的，點P（m，n）在直線x+y=4上包含的結果有（1，3），（2，2），（3，1）共三個，所以點P（m，n）在直線x+y=4上的概率是3:36=1:12,故選D考點：古典概型點評:本題考查先判斷出各個結果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，屬于基礎題5、A【解析】根據復數的運算化簡，由復數概念即可求解.【詳解】因為，所以的虛部為，故選：A6、C【解析】設出圓心坐標，利用圓心到直線的距離相等列方程，求得圓心坐標并求得圓的半徑.【詳解】設圓心坐標為，則或，所以圓的半徑為或.故選：C7、A【解析】若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點：橢圓方程及性質8、D【解析】由基本不等式求解即可.【詳解】，當且僅當時，取等號.即所求最小值.故選：D9、B【解析】利用微積分基本定理計算,利用積分的幾何意義求扇形面積得到,然后比較大小.【詳解】,表示以原點為圓心，半徑為2的圓在第二象限的部分的面積，∴；，∵e=2.71828…>2.7,，，,故選：10、A【解析】由兩點坐標，求出直線的斜率，利用，結合傾斜角的范圍即可求解.【詳解】設直線AB的傾斜角為，因為，所以直線AB的斜率，即，因為，所以.故選：A11、C【解析】利用空間向量垂直的坐標表示計算即可得解【詳解】因向量，，且，則，解得，所以實數等于.故選：C12、A【解析】根據雙曲線定義，且焦點在y軸上，則可直接列出相關不等式.【詳解】若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則必有：，且解得：故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由題意利用等差數列的定義和通項公式，求得要求式子的值【詳解】設等差數列，，，，的公差為，等差數列，，，，，，的公差為，則有，且，所以，則，故答案為：14、167【解析】由題設知8個孩子分得斤數是公差為17的等差數列，設第一個孩子分得斤，應用等差數列前n項和公式求，進而由等差數列通項公式求即可.【詳解】由題意，設第一個孩子分得斤，則，所以，可得，故斤.故答案為：167.15、4【解析】根據橢圓焦點在軸上方程的特征進行求解即可.【詳解】因為橢圓的焦點在軸上，所以有，因為長軸長是短軸長的2倍，所以有，故答案為：416、，【解析】根據全稱命題量詞的否定即可得出結果.【詳解】命題“”的否定是“，”故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，平均數為；（2）平均數為，方差為.【解析】（1）計算出第組的頻數，可求得的值，利用頻數、頻率和總數的關系可求出的值，求出第組的頻率，除以組距可得的值，利用平均數公式可求得該快餐店在前天內每日接待的顧客人數的平均數；（2）設前天接待的顧客人數分別為、、、，后天接待的顧客人數分別為、、、，利用平均數公式和方差公式可求得結果.【小問1詳解】解：由表可知第組的頻數為，所以，，，第組的頻率為，，前天內每日接待的顧客人數的平均數為：.【小問2詳解】解：設前天接待的顧客人數分別為、、、，后天接待的顧客人數分別為、、、，則由（1）知前天的平均數，方差，后天的平均數，方差，故這天的平均數為，，同理，這天的方差，由以上三式可得.18、（1）（2）【解析】由已知式子變形可得是以為首項，為公比的等比數列，由等比數列的通項公式易得利用錯位相減法，得到數列的前項和為解析：（1）由，（）知，又，∴是以為首項，為公比的等比數列，∴，∴（2），，兩式相減得，∴點睛：本題主要考查數列的證明，錯位相減法等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力，轉化能力和計算能力．第一問中將已知的遞推公式進行變形，轉化為的形式來證明，還可以根據等比數列的定義來證明；第二問，將第一問中得到的結論代入，先得到的表達式，利用錯位相減法，即可得到數列的前項和為19、（1）x2＝8y（2）16【解析】小問1：由拋物線的定義可求得動點M的軌跡方程；小問2：可知直線AB的方程為y＝x+2，設點A（x1，y1）、B（x2，y2），將直線AB的方程與拋物線的方程聯立，求出y1+y2的值，利用拋物線的定義可求得|AB|的值.【小問1詳解】由題意點M的軌跡是以F為焦點，直線l為準線的拋物線，所以，則p＝4，所以動點M的軌跡方程是x2＝8y；【小問2詳解】由已知直線AB方程是y＝x+2，設A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣8x﹣16＝0，，所以x1+x2＝8，則y1+y2＝x1+x2+4＝12，故|AB|＝y(tǒng)1+y2+4＝1620、（1）（2）【解析】（1）根據遞推關系式可得，再由等差數列的定義以及通項公式即可求解.（2）利用錯位相減法即可求解.【小問1詳解】（1），即，所以數列為等差數列，公差為1，首項為1，所以，即.【小問2詳解】令，所以，所以21、（1）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）詳見解析【解析】（1）求出的定義域，利用導數求其最大值，得到，取即可得出答案.（2）由，變形求得，，，由此推測：然后用數學歸納法證明即可.【小問1詳解】的定義域為，當，即時，單調遞增；當，即時，單調遞減