浙江省名校協(xié)作體聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

浙江省名校協(xié)作體聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程和離心率分別是A. B.C. D.2．若點(diǎn)P是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的最小距離為（）A.0 B.C. D.3．以下四個(gè)命題中，正確的是（）A.若，則三點(diǎn)共線(xiàn)B.C.為直角三角形的充要條件是D.若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底4．已知數(shù)列中，，()，則等于（）A. B.C. D.25．設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，則等于（）A.4 B.C. D.26．若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A.命題與命題都是真命題B.命題與命題都是假命題C.命題是真命題，命題是假命題D.命題是假命題，命題是真命題7．函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為（）A. B.C. D.8．已知直線(xiàn)與平行，則a的值為（）A.1 B.﹣2C. D.1或﹣29．某市2016年至2020年新能源汽車(chē)年銷(xiāo)量y（單位：百臺(tái)）與年份代號(hào)x的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代號(hào)x01234年銷(xiāo)量y1015m3035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程為，則表中m的值為（）A.22 B.20C.30 D.32.510．命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，11．在正方體中，分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是（）A. B.C. D.12．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，且，則的值為（）A.2 B.1C. D.-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知存在正數(shù)使不等式成立，則的取值范圍_____14．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，則___________.15．下列是某廠1~4月份用水量（單位：百?lài)崳┑囊唤M數(shù)據(jù)，由其散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其線(xiàn)性回歸方程是，則_______.月份1234用水量4.5432.516．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，焦點(diǎn)，A，B是上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)的最小值為（1）求的方程；（2）直線(xiàn)FA與交于點(diǎn)M（異于點(diǎn)A），直線(xiàn)FB與交于點(diǎn)N（異于點(diǎn)B），證明：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)18．（12分）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，焦點(diǎn)為，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，設(shè)，判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.19．（12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，短軸長(zhǎng)等于焦距.（1）求橢圓的方程；（2）若直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求.20．（12分）已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前n項(xiàng)和.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，，，分別為，的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）證明：平面22．（10分）已知圓C：的半徑為1（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷直線(xiàn)l：與圓C是否相交？若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由；若相交，請(qǐng)求出弦長(zhǎng)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得其特征參數(shù)的值，再利用雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程公式和離心率定義分別計(jì)算即可.【詳解】雙曲線(xiàn)的，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，離心率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)及離心率，屬于簡(jiǎn)單題.離心率的求解在圓錐曲線(xiàn)的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線(xiàn)的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義求解2、D【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線(xiàn)上與直線(xiàn)平行的切線(xiàn)方程的切線(xiàn)坐標(biāo)，求出切點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即為所求最小距離【詳解】點(diǎn)是曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，設(shè)，令，解得1或（舍去），，∴曲線(xiàn)上與直線(xiàn)平行的切線(xiàn)的切點(diǎn)為，點(diǎn)到直線(xiàn)的最小距離.故選：D.3、D【解析】利用向量共線(xiàn)的推論可判斷A，利用數(shù)量積的定義可判斷B，利用充要條件的概念可判斷C，利用基底的概念可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若，，所以三點(diǎn)不共線(xiàn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由可推出為直角三角形，由為直角三角形，推不出，所以為直角三角形的充分不必要條件是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若為空間的一個(gè)基底，則不共面，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，設(shè)，整理可得，即共面，與不共面矛盾，所以能構(gòu)成空間的另一個(gè)基底，故D正確.故選：D.4、D【解析】由已知條件可得，，…，即是周期為3的數(shù)列，即可求.【詳解】由題設(shè)，知：，，，…，∴是周期為3的數(shù)列，而的余數(shù)為1，∴.故選：D.5、A【解析】求出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，再利用兩點(diǎn)之間的距離即可求得結(jié)果.【詳解】點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是故選：A6、D【解析】因?yàn)榉莗為真命題，所以p為假命題，又p或q為真命題，所以q為真命題，選D.7、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】依題意可設(shè)，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?所以要使，即，只需要，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵就是利用導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)來(lái)解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.8、A【解析】根據(jù)題意可得，解之即可得解.【詳解】解：因?yàn)橹本€(xiàn)與平行，所以，解得.故選：A.9、B【解析】求出樣本中心的橫坐標(biāo)，代入回歸直線(xiàn)方程，求出樣本中心的縱坐標(biāo)，然后求解即可【詳解】因?yàn)?，代入回歸直線(xiàn)方程為，所以，，于是得，解得故選：B10、D【解析】由含量詞命題否定的定義，寫(xiě)出命題的否定即可【詳解】命題“，”的否定是：，，故選：D.11、A【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，然后，列出計(jì)算公式進(jìn)行求解即可【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)椋?，所以，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離故選：A12、D【解析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，求得數(shù)列的周期性，結(jié)合周期性得到，即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)列滿(mǎn)足，且，可得，可得數(shù)列是以三項(xiàng)為周期的周期數(shù)列，所以.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1，1）【解析】存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最大值，運(yùn)用均值不等式，求出的最大值，轉(zhuǎn)化成解對(duì)數(shù)不等式，進(jìn)而解出【詳解】解：∵，由于，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即：時(shí)，∴有最大值，又存在正數(shù)使不等式成立，則，即，∴，即的取值范圍為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式的應(yīng)用和對(duì)數(shù)不等式的解法，還涉及存在性問(wèn)題，考查化簡(jiǎn)計(jì)算能力14、【解析】先利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)，再利用空間兩點(diǎn)間的距離公式即可求.【詳解】因?yàn)锽與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故，所以.故答案為：.15、25【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出，代入，即可求出.【詳解】解：由題意知：，，將代入線(xiàn)性回歸方程，即，解得：.故答案為：5.25.16、【解析】先通過(guò)裂項(xiàng)相消求出，再代入計(jì)算即可.【詳解】，則，故.故答案為：3.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可得，則三角形的周長(zhǎng)為，再設(shè)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求出的周長(zhǎng)的最小值為，從而得到，再根據(jù)，即可求出、，從而求出橢圓方程；（2）設(shè)直線(xiàn)MN的方程，，，，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，消元列出韋達(dá)定理，再設(shè)直線(xiàn)的方程、，直線(xiàn)的方程、，聯(lián)立直線(xiàn)方程，消元列出韋達(dá)定理，即可表示，即可得到，整理得，再代入，，即可得到，從而求出，即可得解；【小問(wèn)1詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，則由對(duì)稱(chēng)性，，所以的周長(zhǎng)為設(shè)，則，當(dāng)A，B是橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)取得最小，所以，即，又橢圓焦點(diǎn)，所以，所以，所以，解得，，所以橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)A，B為橢圓左右頂點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)MN與x軸重合；當(dāng)A，B為橢圓上下頂點(diǎn)時(shí)，可得直線(xiàn)MN的方程為；設(shè)直線(xiàn)MN的方程，，，，由得，，，，設(shè)直線(xiàn)的方程，其中，，，由得，，，，設(shè)直線(xiàn)的方程，其中，，由得，，，所以，所以，所以，則，即，代入，，得，整理得，又所以，直線(xiàn)MN的方程為，綜上直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)18、（1）（2）是，0【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為：，則，，進(jìn)而根據(jù)得，進(jìn)而得答案；（2）直線(xiàn)的方程為，進(jìn)而聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理與向量數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn)整理即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，即，解?所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為：【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線(xiàn)的方程為，則聯(lián)立方程得，所以，，因?yàn)?，所?所以為定值.19、（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓頂點(diǎn)可知，又短軸長(zhǎng)等于焦距可知，求出，即可寫(xiě)出橢圓方程（2）根據(jù)“點(diǎn)差法”可求直線(xiàn)的斜率，寫(xiě)出直線(xiàn)方程，聯(lián)立橢圓方程可得，，代入弦長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】（1）依題意，解得.故橢圓方程為.（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，，直線(xiàn)的斜率顯然存在，設(shè)斜率為，則，兩式相減得，整理得.因?yàn)榫€(xiàn)段的中點(diǎn)為，所以，所以直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，得，則，，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，“點(diǎn)差法”，弦長(zhǎng)公式，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得到，結(jié)合裂項(xiàng)法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】解：由，可得，所以.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）取中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線(xiàn)性質(zhì)可證得四邊形為平行四邊形，由此得到，由線(xiàn)面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）利用菱形特點(diǎn)和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可證得，，由線(xiàn)面垂直的判定定理可證得結(jié)論.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，分別為中點(diǎn)，，四邊形為菱形，為中點(diǎn)，