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文檔簡介
華大新2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是()A. B.C. D.2.關(guān)于函數(shù)的敘述中,正確的有()①的最小正周期為;②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;③是偶函數(shù);④的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.A.①③ B.①④C.②③ D.②④3.冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且,則的值()A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷4.設(shè),,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是A. B.C. D.5.把的圖象上各點(diǎn)的橫標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象向右平移個(gè)單位長度,得到的圖象,則()A. B.C. D.6.已知函數(shù),且,則A.3 B.C.9 D.7.公元263年左右,我國數(shù)學(xué)有劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形的面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.某同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算圓周率的近似值的程序框圖如圖,則輸出S的值為(參考數(shù)據(jù):)A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1428.已知,并且是終邊上一點(diǎn),那么的值等于A. B.C. D.9.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B.C. D.10.定義域?yàn)镽的函數(shù),若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則=A.0 B.C. D.1二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.一個(gè)棱長為2cm的正方體的頂點(diǎn)都在球面上,則球的體積為_______cm3.12.已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________13.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足,則的最小值為___________.14.如圖,矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖,且該直觀圖的面積為,則平面圖形的面積為______.15.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則_____________.16.如圖,直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長,則異面直線與的夾角大小等于______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知關(guān)于x,y的方程C:(1)當(dāng)m為何值時(shí),方程C表示圓;(2)在(1)的條件下,若圓C與直線l:相交于M、N兩點(diǎn),且|MN|=,求m的值.18.求滿足下列條件的圓的方程:(1)經(jīng)過點(diǎn),,圓心在軸上;(2)經(jīng)過直線與的交點(diǎn),圓心為點(diǎn).19.已知集合,記函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.(1)當(dāng)a=1時(shí),求A∪B;(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.在等腰梯形中,已知,,,,動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上(含端點(diǎn)),且,且(、為常數(shù)),設(shè),.(Ⅰ)試用、表示和;(Ⅱ)若,求的最小值.21.求函數(shù)的定義域,并指出它的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由已知可得,從而可得函數(shù)圖象【詳解】對于y=x+,當(dāng)x>0時(shí),y=x+1;當(dāng)x<0時(shí),y=x-1.即,故其圖象應(yīng)為C.故選:C2、C【解析】應(yīng)用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得,再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合各項(xiàng)描述判斷正誤即可.【詳解】,∴最小正周期,①錯(cuò)誤;令,則在上遞增,顯然當(dāng)時(shí),②正確;,易知為偶函數(shù),③正確;令,則,,易知的圖象關(guān)于對稱,④錯(cuò)誤;故選:C3、A【解析】由已知條件求出的值,則可得冪函數(shù)的解析式,再利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù),可得,解得或當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù),故又,所以,所以,則故選:A4、D【解析】從集合A到集合B的函數(shù),即定義域是A,值域?yàn)锽,逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺募螦到集合B的函數(shù),定義域是A,值域?yàn)锽;所以排除A,C選項(xiàng),又B中出現(xiàn)一對多的情況,因此B不是函數(shù),排除B.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像,能從圖像分析函數(shù)的定義域和值域即可,屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解:把的圖象上各點(diǎn)的橫標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),可得的函數(shù)圖像,再把所得圖象向右平移個(gè)單位長度,可得函數(shù),所以.故選:C.6、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】函數(shù)g(x)=ax3+btanx是奇函數(shù),且,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax3+btanx+6(a,b∈R),且,可得=﹣3,則=﹣g()+6=3+6=9故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,函數(shù)值的求法,考查計(jì)算能力.已知函數(shù)解析式求函數(shù)值,可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值,直接代入較為繁瑣的題目,可以考慮函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,利用部分具有奇偶性的特點(diǎn)進(jìn)行求解,就如這個(gè)題目.7、C【解析】閱讀流程圖可得,輸出值為:.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:識別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識別、運(yùn)行程序框圖,理解框圖所解決的實(shí)際問題(3)按照題目要求完成解答并驗(yàn)證8、A【解析】由題意得:,選A.9、D【解析】根據(jù)周期求出,結(jié)合的范圍及,得到,把看做一個(gè)整體,研究在的零點(diǎn),結(jié)合的零點(diǎn)個(gè)數(shù),最終列出關(guān)于的不等式組,求得的取值范圍【詳解】因?yàn)?,所?由,得.當(dāng)時(shí),,又,則因?yàn)樵谏系牧泓c(diǎn)為,,,,且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn),所以或解得.故選:D10、C【解析】本題考查學(xué)生的推理能力、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、分類討論等知識如圖,由函數(shù)的圖象可知,若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,當(dāng)時(shí),方程只有一根為2;當(dāng)時(shí),方程有兩不等實(shí)根(),從而方程,共有四個(gè)根,且這四個(gè)根關(guān)于直線對稱分布,故其和為8.從而,,選C【點(diǎn)評】本題需要學(xué)生具備扎實(shí)的基本功,難度較大二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長為2,所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度:2所以球的半徑為:所求球的體積為=故答案為:12、3【解析】由,得,作出y=f(x),的圖象,由圖象可知共有3個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故答案為:313、##【解析】將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為,應(yīng)用柯西不等式求取值范圍,進(jìn)而可得目標(biāo)式的最小值,注意等號成立條件.【詳解】由題設(shè),,則,又,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.∴的最小值為.故答案為:.14、【解析】由題意可知,該幾何體的直觀圖面積,可通過,帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解:由題意,直觀圖的面積為,因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為,所以原圖形的面積是故答案為:.15、【解析】先代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出冪函數(shù),再計(jì)算即可.【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),設(shè),,解得故,所以.故答案為:.16、【解析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點(diǎn):1正四棱柱;2異面直線所成角三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)m<5;(2)m=4【解析】(1)求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式,即可求出m的值;(2)利用半徑,弦長,弦心距的關(guān)系列方程求解即可【詳解】解:(1)方程C可化為,顯然只要5?m>0,即m<5時(shí),方程C表示圓;(2)因?yàn)閳AC的方程為,其中m<5,所以圓心C(1,2),半徑,則圓心C(1,2)到直線l:x+2y?4=0的距離為,因?yàn)閨MN|=,所以|MN|=,所以,解得m=4【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵18、(1)(2)【解析】(1)設(shè)出圓的方程,代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),求出圓心和半徑,從而求出圓的方程;(2)先求出交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出半徑,寫出圓的方程.【小問1詳解】設(shè)圓的方程為,由題意得:,解得:,所以圓的方程為;【小問2詳解】聯(lián)立與,解得:,所以交點(diǎn)為,則圓的半徑為,所以圓的方程為.19、(1);(2).【解析】(1)化簡集合A,B,根據(jù)集合的并集運(yùn)算求解;(2)由充分必要條件可轉(zhuǎn)化為,建立不等式求解即可.【小問1詳解】當(dāng)則定義域又,所以【小問2詳解】因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,所以又所以僅需即20、(Ⅰ),;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)過點(diǎn)作,交于點(diǎn),證明出,從而得出,然后利用向量加法的三角形法則可將和用、表示;(Ⅱ)計(jì)算出、和的值,由得出,且有,然后利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律將表示為以為自變量的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出的最小值.【詳解】(Ⅰ)如下圖所示,過點(diǎn)作,交于點(diǎn),由于為等腰梯形,則,且,,即,又,所以,四邊形為平行四邊形,則,所以,為等邊三
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