四川省成都石室天府2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

四川省成都石室天府2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.12．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則A. B.C.1 D.23．函數(shù)的部分圖像是A. B.C. D.4．如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，過(guò)，，三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.5．已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.7．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機(jī)抽取了6個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程（單位：）A類輪胎：94，96，99，99，105，107B類輪胎：95，95，98，99，104，109根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)小于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)B.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差C.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)大于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)D.A類輪胎的性能更加穩(wěn)定8．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．某人圍一個(gè)面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價(jià)為1000元/m2，則當(dāng)A.9 B.8C.16 D.6410．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12．在正方體中，則異面直線與的夾角為_(kāi)________13．如圖，扇形的面積是1，它的弧長(zhǎng)是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_____14．下列命題中所有正確的序號(hào)是______________①函數(shù)最小值為4；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎廴?，則的取值范圍是；④若(,)，則15．在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是______.16．化簡(jiǎn)=________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖所示，矩形所在平面，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面.（2）18．已知A（﹣1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)G滿足GA⊥GB，記動(dòng)點(diǎn)G的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）如圖，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（3，0）且與x軸垂直的直線為l，直線AM與l相交于點(diǎn)E，直線BM與l相交于點(diǎn)F，求證：以EF為直徑的圓與x軸交于定點(diǎn)T，并求出點(diǎn)T的坐標(biāo)19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC=2（1）求證：AC1//（2）二面角B120．某形場(chǎng)地，，米（、足夠長(zhǎng)）.現(xiàn)修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見(jiàn)，決定在上取一點(diǎn)，使且.現(xiàn)將鋪成鵝卵石路，設(shè)鵝卵石路總長(zhǎng)為米.（1）設(shè)，將l表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）求l的最小值.21．已知在半徑為的圓中，弦的長(zhǎng)為.（1）求弦所對(duì)的圓心角的大??；（2）求圓心角所在的扇形弧長(zhǎng)及弧所在的弓形的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域?yàn)椋?，?故選：A.2、B【解析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，然后將代入求得的值.【詳解】設(shè)，將點(diǎn)代入得，解得，則，所以，答案B.【點(diǎn)睛】主要考查冪函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值求解，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值在某個(gè)區(qū)間上的符號(hào)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】∵是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴排除A,C項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，∴排除B項(xiàng).故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)題意畫出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【詳解】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樵搸缀误w為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過(guò)，，三點(diǎn)平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D5、A【解析】利用三角函數(shù)的定義得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義得，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因?yàn)楹瘮?shù)在附近單調(diào)遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.7、D【解析】根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差的定義以及計(jì)算公式即可求解.【詳解】解：對(duì)A：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為99，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為95，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為14，選項(xiàng)B錯(cuò)誤對(duì)C：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤對(duì)D：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項(xiàng)D正確故選：D8、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開(kāi)口向下的，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，由，得，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，即，解得；當(dāng)時(shí)，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個(gè)條件都滿足，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.9、B【解析】由題設(shè)總造價(jià)為y=3000(x+64x)，應(yīng)用基本不等式求最小值，并求出等號(hào)成立時(shí)的【詳解】由題設(shè)，總造價(jià)y=1000×3×(x+2×32當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)等號(hào)成立，即x=8時(shí)總造價(jià)最低.故選：B.10、D【解析】根據(jù)三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，是的子集，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的研究對(duì)象和交集的概念，考查指數(shù)不等式的求解方法，考查二次函數(shù)的值域等知識(shí).對(duì)于一個(gè)集合，首先要確定其研究對(duì)象是什么元素，是定義域還是值域，是點(diǎn)還是其它的元素.二次函數(shù)的值域主要由開(kāi)口方向和對(duì)稱軸來(lái)確定.在解指數(shù)或?qū)?shù)不等式時(shí)，要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響.12、【解析】先證明，可得或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角，連接，在中求即可.【詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面直線的問(wèn)題化歸為共面直線問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角13、【解析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形的弧長(zhǎng)為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e是1，它的弧長(zhǎng)是2，由扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，可得，解得，.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，以及扇形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、③④【解析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數(shù)的定義域可判斷②的正誤；解對(duì)數(shù)不等式可判斷③；構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，結(jié)合，求得可判斷④.詳解】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，但，故等號(hào)不成立，所以，函數(shù)，的最小值不是，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，所以當(dāng)時(shí)，解得：，不滿足；當(dāng)時(shí)，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對(duì)于④，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.15、60°【解析】取BC的中點(diǎn)E，則,則即為所求，設(shè)棱長(zhǎng)為2，則,16、【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【詳解】解：原式lg0.12＝2+2lg10﹣1＝2﹣2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，構(gòu)造平行四邊形，證得線線平行，進(jìn)而得到線面平行；（2）由第一問(wèn)得到，又因?yàn)槠矫?,進(jìn)而證得結(jié)論解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接,分別是的中點(diǎn),,,四邊形是平行四邊形，平面，平面,平面.（2）平面，,又,平面,,又，.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了線面平行的證明，線線垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手18、（1）x2+y2＝1；（2）證明見(jiàn)解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【解析】(1)由可得,列出等式即可求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;(2)設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),我們可以得到直線AM、直線BM的方程,與直線方程聯(lián)立求得點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo),進(jìn)而得到以為直徑的圓的方程,最后求出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)G（x，y）（x≠±1），因?yàn)镚A⊥GB，所以，整理得C的方程為x2+y2＝1（x≠±1）；（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）（x0≠±1），且有x02+y02＝1，則直線AM的方程為y，令x＝3，得E（3，），直線BM的方程為y，令x＝3，得F（3，），從而以EF為直徑的圓方程為（x﹣3）2+（y）（y）＝0，令y＝0，則（x﹣3）2?0，即（x﹣3）20，又因?yàn)閤02+y02＝1，所以，代入可得x2﹣6x+1＝0，解得x＝3±2，所以定點(diǎn)T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,考查直線與圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題,屬于中檔題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線的點(diǎn)斜式方程,由圓上兩點(diǎn)的坐標(biāo)列出圓的方程,認(rèn)真分析題意求得結(jié)果.19、(1)見(jiàn)解析(2)45°【解析】1設(shè)BC1∩B1C=E，連接ED，則2推導(dǎo)出CD⊥AB，BB1⊥CD，從而CD⊥平面ABB1A1，進(jìn)而CD⊥B1解析：（1）在直三棱柱ABC-A1B則E為BC1的中點(diǎn)，連接∵D為AB的中點(diǎn)，∴ED//AC，又∵ED?平面CDB1，AC∴AC1//（2）∵ΔABC中，AC=BC，D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD?∴BB1⊥CD，又AB∩BB1∵B1D?平面ABB1A1，AB?平面∴∠B1DB∵ΔABC中，AB