第8章 回歸分析與相關(guān)分析課件

第8章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析與回歸分析概述第二節(jié)一元線性相關(guān)與一元線性回歸分析第三節(jié)多元線性回歸和相關(guān)第8章回歸分析與相關(guān)分析

相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系、測(cè)定它們聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟(jì)模型、進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、政策評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)和控制的重要工具。第8章回歸分析與相關(guān)分析一、相關(guān)分析與回歸分析的內(nèi)涵二、相關(guān)關(guān)系的種類及回歸方程的幾種類型三、相關(guān)與回歸分析的主要內(nèi)容四、應(yīng)用回歸分析與相關(guān)分析必須注意的問(wèn)題第一節(jié)相關(guān)分析與回歸分析概述第8章回歸分析與相關(guān)分析一、相關(guān)分析與回歸分析的內(nèi)涵第8章回歸分析與相關(guān)分析⒈出租汽車費(fèi)用與行駛里程：總費(fèi)用=行駛里程每公里單價(jià)⒉家庭收入與恩格爾系數(shù)：家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）相關(guān)關(guān)系（非確定性關(guān)系）比較下面兩種現(xiàn)象間的依存關(guān)系第8章回歸分析與相關(guān)分析現(xiàn)象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型：函數(shù)關(guān)系指現(xiàn)象間所具有的嚴(yán)格的確定性的依存關(guān)系相關(guān)關(guān)系指客觀現(xiàn)象間確實(shí)存在，但數(shù)量上不是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的依存關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間并無(wú)嚴(yán)格的界限：有函數(shù)關(guān)系的變量間，由于有測(cè)量誤差及各種隨機(jī)因素的干擾，可表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系；對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量有深刻了解之后，相關(guān)關(guān)系有可能轉(zhuǎn)化為或借助函數(shù)關(guān)系來(lái)描述。第8章回歸分析與相關(guān)分析回歸分析指根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達(dá)式（回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化和求得因變量的預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析方法回歸：退回regression第8章回歸分析與相關(guān)分析回歸分析與相關(guān)分析理論和方法具有一致性；無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；

相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。聯(lián)系：第8章回歸分析與相關(guān)分析相關(guān)分析中x與y對(duì)等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分析中只有y為隨機(jī)變量；相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制?；貧w分析與相關(guān)分析區(qū)別：第8章回歸分析與相關(guān)分析注意

我們不能把回歸分析看作是在變量間建立一個(gè)因果關(guān)系的過(guò)程。回歸分析只能表明，變量是如何或者是以怎樣的程度彼此聯(lián)系在一起的。有關(guān)因果關(guān)系的任何結(jié)論，必須建立在理論分析的基礎(chǔ)之上。第8章回歸分析與相關(guān)分析二、相關(guān)關(guān)系的種類及回歸方程的幾種類型第8章回歸分析與相關(guān)分析⒈按影響因素的多少分為相關(guān)關(guān)系的種類⒉按照表現(xiàn)形式不同分為⒊按照變化方向不同分為

4.按相關(guān)程度不同分為單相關(guān)偏相關(guān)、復(fù)相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)（一）相關(guān)分析的種類不完全相關(guān)和不相關(guān)完全相關(guān)第8章回歸分析與相關(guān)分析回歸方程的種類一元回歸（簡(jiǎn)單回歸）多元回歸（復(fù)回歸）線性回歸非線性回歸一元線性回歸SimpleLinearregression按自變量的個(gè)數(shù)分⒈按回歸曲線的形態(tài)分⒉第8章回歸分析與相關(guān)分析三、相關(guān)分析和回歸分析的主要內(nèi)容第8章回歸分析與相關(guān)分析（1）通過(guò)相關(guān)分析，觀察變量之間是否有一定的依存關(guān)系，用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)說(shuō)明變量之間關(guān)系的密切程度。如存在密切關(guān)系，選擇合適的數(shù)學(xué)模式對(duì)變量之間存在的關(guān)系給以近似的描述。（2）根據(jù)樣本資料求得的現(xiàn)象之間的關(guān)系形式和密切程度，并對(duì)樣本相關(guān)稀釋進(jìn)行檢驗(yàn)，以此推斷總體中現(xiàn)象之間的關(guān)系形式和米琴成。第8章回歸分析與相關(guān)分析（3）借助有關(guān)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)評(píng)價(jià)回歸方程的擬合優(yōu)度，并對(duì)回歸方程中的參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。（4）根據(jù)自變量的數(shù)值，預(yù)測(cè)或控制因變量的數(shù)值，并應(yīng)用統(tǒng)計(jì)推斷方法，估計(jì)預(yù)測(cè)數(shù)的可靠程度。第8章回歸分析與相關(guān)分析四、應(yīng)用回歸分析與相關(guān)分析必須注意的問(wèn)題（1）對(duì)相關(guān)關(guān)系的分析，必須以定性分析為基礎(chǔ)。（2）在判斷相關(guān)關(guān)系和使用回歸分析時(shí)，要注意相關(guān)關(guān)系發(fā)生作用的范圍（3）在應(yīng)用回歸方程進(jìn)行估計(jì)時(shí)，不能一概地認(rèn)為自變量與因變量之間存在著因果關(guān)系，并據(jù)此作出結(jié)論。（4）在應(yīng)用回歸和相關(guān)分析方法時(shí)，還應(yīng)注意社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象復(fù)雜多變的問(wèn)題。第8章回歸分析與相關(guān)分析第二節(jié)一元線性相關(guān)與一元線性回歸

一、相關(guān)表和相關(guān)圖二、一元線性回歸測(cè)定三、一元線性相關(guān)四、回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系第8章回歸分析與相關(guān)分析一、相關(guān)表和相關(guān)圖第8章回歸分析與相關(guān)分析定性分析是依據(jù)研究者的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來(lái)判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度相關(guān)關(guān)系的測(cè)定第8章回歸分析與相關(guān)分析簡(jiǎn)單相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較少，不需要分組的情況分組相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較多標(biāo)志變異又較復(fù)雜，需要分組的情況將現(xiàn)象之間的相互關(guān)系，用表格的形式來(lái)反映。相關(guān)表第8章回歸分析與相關(guān)分析正相關(guān)負(fù)相關(guān)曲線相關(guān)不相關(guān)xyxyxyxy又稱散點(diǎn)圖，用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來(lái)，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。相關(guān)圖第8章回歸分析與相關(guān)分析二、一元線性回歸測(cè)定第8章回歸分析與相關(guān)分析（一）回歸方程中的參數(shù)估計(jì)對(duì)于經(jīng)判斷具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量y與x，構(gòu)造一元線性回歸模型為：假定E(

)=0，有總體一元線性回歸方程：第8章回歸分析與相關(guān)分析一元線性回歸方程的幾何意義截距斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)

為正

為負(fù)

為0第8章回歸分析與相關(guān)分析總體一元線性回歸方程:樣本一元線性回歸方程：以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)斜率（回歸系數(shù)）截距截距a表示在沒(méi)有自變量x的影響時(shí)，其它各種因素對(duì)因變量y的平均影響；回歸系數(shù)b表明自變量x每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量y平均變動(dòng)b個(gè)單位。(估計(jì)的回歸方程)（一元線性回歸方程）第8章回歸分析與相關(guān)分析隨機(jī)干擾：各種偶然因素、觀察誤差和其他被忽視因素的影響X對(duì)y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動(dòng)關(guān)系，即本質(zhì)特征。第8章回歸分析與相關(guān)分析殘差(Residual):第8章回歸分析與相關(guān)分析一元線性回歸模型的假定第8章回歸分析與相關(guān)分析一元線性回歸方程中參數(shù)a、b的確定：最小平方法基本數(shù)學(xué)要求：第8章回歸分析與相關(guān)分析整理得到由兩個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：進(jìn)一步整理，有：第8章回歸分析與相關(guān)分析【分析】因?yàn)楣I(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系（），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量的線性回歸方程。【例】建立工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量的線性回歸方程資料解：設(shè)線性回歸方程為第8章回歸分析與相關(guān)分析即線性回歸方程為：計(jì)算結(jié)果表明，在其他條件不變時(shí)，能源消耗量每增加一個(gè)單位（十萬(wàn)噸），工業(yè)總產(chǎn)值將增加0.7961個(gè)單位（億元）。第8章回歸分析與相關(guān)分析最小二乘法估計(jì)的優(yōu)良性質(zhì)殘差之和為零所擬合直線通過(guò)樣本散點(diǎn)圖的重心誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)a與b分別是總體回歸系數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量a與b均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量第8章回歸分析與相關(guān)分析（二）標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的平均差異程度，表明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)際值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測(cè)的結(jié)果越準(zhǔn)確。第8章回歸分析與相關(guān)分析在大樣本條件下，可用公式計(jì)算：【例】計(jì)算前面擬合的工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量回歸方程的回歸標(biāo)準(zhǔn)差

資料第8章回歸分析與相關(guān)分析剩余離差平方和回歸離差平方和總離差平方和第8章回歸分析與相關(guān)分析Lyy=U+Q總離差平方和回歸離差平方和剩余離差平方和第8章回歸分析與相關(guān)分析估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差越小，則變量間相關(guān)程度越高，回歸線對(duì)Y的解釋程度越高。判定系數(shù)與估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系：第8章回歸分析與相關(guān)分析三、一元線性相關(guān)相關(guān)系數(shù)：描述兩個(gè)變量線性關(guān)系的密切程度的數(shù)量分析指標(biāo)。其計(jì)算方法有積差法和方差法兩種。第8章回歸分析與相關(guān)分析在直線相關(guān)的條件下，用以反映兩變量間線性相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用r表示

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算法——積差法第8章回歸分析與相關(guān)分析相關(guān)系數(shù)r的取值范圍：-1≤r≤1r>0為正相關(guān)，r<0為負(fù)相關(guān)；|r|=0表示不存在線性關(guān)系；|r|＝1表示完全線性相關(guān)；0<|r|<1表示存在不同程度線性相關(guān)：

|r|

<

0.4為低度線性相關(guān)；

0.4≤|r|＜0.7為顯著性線性相關(guān)；

0.7≤|r|＜1.0為高度顯著性線性相關(guān)。第8章回歸分析與相關(guān)分析

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算法——方差法第8章回歸分析與相關(guān)分析是相關(guān)系數(shù)的平方，用表示；用來(lái)衡量回歸方程對(duì)y的解釋程度。判定系數(shù)取值范圍：

越接近于1，表明x與y之間的相關(guān)性越強(qiáng)；越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎沒(méi)有直線相關(guān)關(guān)系.判定系數(shù)第8章回歸分析與相關(guān)分析判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系第8章回歸分析與相關(guān)分析判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別：判定系數(shù)無(wú)方向性，相關(guān)系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù)b相同；判定系數(shù)說(shuō)明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來(lái)解釋的比例，相關(guān)系數(shù)只說(shuō)明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向；相關(guān)系數(shù)有夸大變量間相關(guān)程度的傾向，因而判定系數(shù)是更好的度量值。第8章回歸分析與相關(guān)分析四、回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系第8章回歸分析與相關(guān)分析b與r的關(guān)系：r＞0r＜0r=0b＞0b＜0 b=0第8章回歸分析與相關(guān)分析回歸方程的估計(jì)與預(yù)測(cè)估計(jì)的前提：回歸方程經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，證明X和Y

的關(guān)系在統(tǒng)計(jì)上是顯著相關(guān)的。對(duì)于給定的

X

值，求出Y平均值的一個(gè)估計(jì)值或Y

的一個(gè)個(gè)別值的預(yù)測(cè)值。對(duì)于給定的X值，求出Y

的平均值的置信區(qū)間或Y

的一個(gè)個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間。點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)第8章回歸分析與相關(guān)分析點(diǎn)估計(jì)若x=80（十萬(wàn)噸），則：第8章回歸分析與相關(guān)分析區(qū)間估計(jì)對(duì)于給定的x=x0

，Y的1-

置信區(qū)間為：自由度為n-2的t分布的水平雙側(cè)分位數(shù)第8章回歸分析與相關(guān)分析即：在大樣本條件下，近似有：第8章回歸分析與相關(guān)分析第8章回歸分析與相關(guān)分析第8章回歸分析與相關(guān)分析第三節(jié)多元線性回歸和相關(guān)一、多元線性回歸的概念二、多元線性回歸的參數(shù)估計(jì)三、負(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)四、多元線性回歸的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差五、多元線性回歸分析應(yīng)用實(shí)例第8章回歸分析與相關(guān)分析

一、多元線性回歸的概念多元線性回歸的概念：在線性相關(guān)條件下，兩個(gè)以上自變量對(duì)一個(gè)因變量的一般數(shù)量關(guān)系，稱之為多元線性回歸。表示這種關(guān)系的數(shù)學(xué)式，為多元線性回歸方程。第8章回歸分析與相關(guān)分析

二、多元線性回歸的參數(shù)估計(jì)最小二乘法：對(duì)殘差平方和求各個(gè)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，組成正規(guī)方程組；最后解該方程組得到回歸方程的各個(gè)參數(shù)。第8章回歸