第9章 時(shí)間序列分析課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論第9章時(shí)間序列分析第九章時(shí)間序列分析第一節(jié)時(shí)間序列分析概述第二節(jié)時(shí)間序列的水平分析與速度分析第三節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定第四節(jié)季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)波動(dòng)測(cè)定第五節(jié)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型2第9章時(shí)間序列分析第一節(jié)時(shí)間序列分析概述時(shí)間序列的概念時(shí)間序列的種類時(shí)間序列的編制原則3第9章時(shí)間序列分析表9-1年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值第三產(chǎn)業(yè)所占比重（％）年底總?cè)丝冢ㄈf人）人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(元/人)居民消費(fèi)水平(元)1990————114333————199121617.833.41158231879

199226638.134.31171712287

199334634.432.71185172939

199446759.431.91198503923

199558478.130.712112148542236199667884.630.112238955762641199774462.630.912362660542834199878345.232.112476163082972199982067.532.912578665513138200089468.133.412674370863397200197314.834.1127627765136092002105172.334.3128453821438182003117251.933.2129227910140894第9章時(shí)間序列分析一、時(shí)間序列的概念時(shí)間序列（timeseries）—?jiǎng)討B(tài)數(shù)列,把同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序排列起來所形成的數(shù)列。

兩個(gè)基本要素：時(shí)間t；時(shí)間

t的數(shù)據(jù)（水平）yt.基期水平與報(bào)告期水平；期初水平（y0或y1）,期末水平（yn）與中間水平。時(shí)間序列是動(dòng)態(tài)分析的依據(jù)。5第9章時(shí)間序列分析二、時(shí)間序列的種類（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列——最基本的時(shí)間序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列（二）相對(duì)數(shù)時(shí)間序列如第三產(chǎn)業(yè)所占比重序列（三）均值時(shí)間序列如居民消費(fèi)水平序列有關(guān)的絕對(duì)數(shù)序列派生的6第9章時(shí)間序列分析（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列又稱為總量指標(biāo)時(shí)間序列；是指一系列同類的總量指標(biāo)數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序排列而形成的序列，反映現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)間上達(dá)到的絕對(duì)水平?？煞譃闀r(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列。時(shí)期序列，如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列時(shí)點(diǎn)序列，如年末總?cè)丝谛蛄?第9章時(shí)間序列分析時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列的特點(diǎn)：①時(shí)期序列的各個(gè)數(shù)據(jù)為時(shí)期指標(biāo)(流量)，表示現(xiàn)象在各段時(shí)期內(nèi)的總量。時(shí)期序列的各個(gè)數(shù)據(jù)為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)(存量)，反映現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)點(diǎn)上所處的狀態(tài)和所達(dá)到的水平.②時(shí)期序列中各期數(shù)據(jù)具有可加性，通過加總即可得到更長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)的總量。時(shí)期序列中不同時(shí)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)不能相加，即它們相加的結(jié)果沒有意義。③時(shí)期序列中數(shù)值大小與所屬時(shí)期長(zhǎng)短有直接的關(guān)系，時(shí)期序列中各時(shí)點(diǎn)數(shù)值大小與時(shí)點(diǎn)間隔長(zhǎng)短沒有直接的聯(lián)系。④時(shí)期序列中各期數(shù)據(jù)是對(duì)每段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的數(shù)量連續(xù)登記的結(jié)果，時(shí)點(diǎn)序列中數(shù)據(jù)通常不可能也不必要連續(xù)登記，8第9章時(shí)間序列分析三、時(shí)間序列的編制原則保證時(shí)間序列中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的可比性，是編制時(shí)間序列的基本原則。(一)時(shí)間一致(二)總體范圍一致(三)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、計(jì)算口徑和計(jì)算方法一致9第9章時(shí)間序列分析第二節(jié)時(shí)間序列的水平分析與速度分析時(shí)間序列分析的水平指標(biāo)時(shí)間序列分析的速度指標(biāo)水平分析與速度分析的結(jié)合與應(yīng)用10第9章時(shí)間序列分析一、時(shí)間序列分析的水平指標(biāo)描述現(xiàn)象在某一段時(shí)間上發(fā)展變化的水平高低及其增長(zhǎng)變化的數(shù)量多少。包括：發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量11第9章時(shí)間序列分析（一）平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是不同時(shí)間上發(fā)展水平的平均數(shù)。統(tǒng)計(jì)上習(xí)慣把這種不同時(shí)間上數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為序時(shí)平均數(shù)。它將現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量差異抽象掉，從動(dòng)態(tài)上說明現(xiàn)象在一定發(fā)展階段的一般水平。不同性質(zhì)的時(shí)間序列，其計(jì)算方法也有所不同。12第9章時(shí)間序列分析1.絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列的平均發(fā)展水平（1）時(shí)期序列的平均發(fā)展水平采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法：【例9-1】根據(jù)表9-1的數(shù)據(jù)，計(jì)算我國(guó)1991-2003年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均水平。解：13第9章時(shí)間序列分析（2）時(shí)點(diǎn)序列的平均發(fā)展水平連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列——用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象而言，已知每天數(shù)據(jù)可視為連續(xù)序列。不連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)先求分段平均數(shù)用來代表相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間各個(gè)時(shí)點(diǎn)上的水平假定現(xiàn)象均勻變化，分段平均數(shù)＝相鄰兩點(diǎn)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單算術(shù)平均再求全期總平均數(shù)求全期總平均數(shù)＝分段平均數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均權(quán)數(shù)

f

＝時(shí)點(diǎn)間的間隔長(zhǎng)度14第9章時(shí)間序列分析不連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)—圖示15第9章時(shí)間序列分析不連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的公式當(dāng)時(shí)點(diǎn)間隔相等，上式簡(jiǎn)化為:“首末折半法”——16第9章時(shí)間序列分析【例9-2】某地區(qū)2004年生豬存欄數(shù)量的幾個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù),試計(jì)算該地區(qū)全年的生豬平均存欄數(shù)量。

時(shí)

間上年12/311/314/307/3110/3112/31存欄數(shù)(萬頭)472441345645

間隔（天）——13332解：17第9章時(shí)間序列分析【例9-3】根據(jù)表9-1中各年年末人口數(shù)，計(jì)算1991～2003年這13年間的平均人口數(shù)。解：

由不連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平的計(jì)算公式是有假定條件的。實(shí)際中，計(jì)算結(jié)果通常只是近似值。一般認(rèn)為，間隔越短，計(jì)算結(jié)果就越準(zhǔn)確。例如，由一年中各月底數(shù)計(jì)算的全年平均數(shù)，就比只用年初和年末兩項(xiàng)數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果更準(zhǔn)確。18第9章時(shí)間序列分析2.相對(duì)數(shù)(或平均數(shù))序列的平均發(fā)展水平相對(duì)數(shù)(或平均數(shù))zi＝y(tǒng)i/xi(yi和xi為總量指標(biāo))由于各個(gè)zi的對(duì)比基數(shù)xi不盡相同，所以不能將各期zi簡(jiǎn)單算術(shù)平均。正確的計(jì)算方法是：分別計(jì)算絕對(duì)數(shù)序列y和x

的平均發(fā)展水平；再由這兩個(gè)平均發(fā)展水平對(duì)比來得到所求的平均發(fā)展水平，即：其實(shí)質(zhì)是對(duì)各期的相對(duì)數(shù)（或平均數(shù)）加權(quán)算術(shù)平均！19第9章時(shí)間序列分析【例9-4】根據(jù)表9-1的數(shù)據(jù)，試計(jì)算1991～2003年中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展水平。解：年平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為69238.06億元，平均人口數(shù)為122588.23萬人，故人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展水平(單位：元/人)20第9章時(shí)間序列分析1.增長(zhǎng)量（增減量）＝報(bào)告期水平－基期水平說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量；基期不同，有逐期增長(zhǎng)量與累計(jì)增長(zhǎng)量之分：*逐期增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－上期水平逐期增長(zhǎng)量說明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的數(shù)量。*累計(jì)增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－固定基期水平累計(jì)增長(zhǎng)量說明一段時(shí)期內(nèi)總共增長(zhǎng)的數(shù)量。關(guān)系：累計(jì)增長(zhǎng)量＝相應(yīng)時(shí)期的逐期增長(zhǎng)量總和.*同比增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平-上年同期水平（二）增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量21第9章時(shí)間序列分析2.平均增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)；計(jì)算方法采用算術(shù)平均法。22第9章時(shí)間序列分析例9-3解：居民消費(fèi)水平的年平均增長(zhǎng)量為：年份199519961997199819992000200120022003居民消費(fèi)水平223626412834297231383397360938184089逐期增長(zhǎng)量

405193138166259212209271累計(jì)增長(zhǎng)量

4055987369021161137315821853根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計(jì)算我國(guó)居民消費(fèi)水平的增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量。23第9章時(shí)間序列分析二、時(shí)間序列分析的速度指標(biāo)（一）發(fā)展速度＝報(bào)告期水平／基期水平說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)發(fā)展變化的相對(duì)程度；有環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之分環(huán)比發(fā)展速度＝報(bào)告期水平／上期水平反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變動(dòng)的程度，也可稱為逐期發(fā)展速度。定基發(fā)展速度＝報(bào)告期水平／固定基期水平反映現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)總的發(fā)展變動(dòng)程度，也稱為發(fā)展總速度。

24第9章時(shí)間序列分析發(fā)展速度（續(xù)）二者關(guān)系：定基發(fā)展速度＝相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度之積。相鄰兩定基發(fā)展速度之商＝相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。為了消除季節(jié)變動(dòng)因素的影響，可計(jì)算：25第9章時(shí)間序列分析（二）增長(zhǎng)速度（增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)速度（增減速度）——增長(zhǎng)量與基期水平之比，說明現(xiàn)象增長(zhǎng)變化的相對(duì)程度；基期不同，分環(huán)比增長(zhǎng)速度與定基增長(zhǎng)速度環(huán)比增長(zhǎng)速度＝逐期增長(zhǎng)量／上期水平＝環(huán)比發(fā)展速度－１定基增長(zhǎng)速度＝累計(jì)增長(zhǎng)量／固定基期水平＝定基發(fā)展速度－１26第9章時(shí)間序列分析二者關(guān)系：定基增長(zhǎng)速度（總增長(zhǎng)速度）不等于相應(yīng)各環(huán)比增長(zhǎng)速度之和（積）。幾種速度指標(biāo)之間的相互關(guān)系如下所示：環(huán)比增長(zhǎng)速度環(huán)比發(fā)展速度定基增長(zhǎng)速度定基發(fā)展速度乘/除27第9章時(shí)間序列分析為了消除季節(jié)變動(dòng)因素的影響，也常常計(jì)算：28第9章時(shí)間序列分析速度的表現(xiàn)形式和文字表述速度指標(biāo)的表現(xiàn)形式：一般為%、倍數(shù)，也有用‰、番數(shù)等等。翻m番，則有：報(bào)告期水平=基期水平×2m

速度的文字表述：發(fā)展速度—相當(dāng)于、發(fā)展為、增長(zhǎng)到、減少到、下降為…報(bào)告期水平增長(zhǎng)為基期水平的…%；以基期水平為100%，報(bào)告期水平增長(zhǎng)為…%.增長(zhǎng)速度—提高（了）、減少（了）、下降（了）…

報(bào)告期水平比基期水平增長(zhǎng)（了）的…%；

以基期水平為100%，報(bào)告期水平增長(zhǎng)（了）…%。29第9章時(shí)間序列分析（三）平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度——表示逐期增長(zhǎng)變動(dòng)的平均程度，即各期環(huán)比增長(zhǎng)速度的一般水平，但不能對(duì)各環(huán)比增長(zhǎng)速度直接平均。因?yàn)樗阈g(shù)平均法或幾何平均法都不符合增長(zhǎng)速度這種現(xiàn)象的性質(zhì)。正確的計(jì)算方法：平均增長(zhǎng)速度＝平均發(fā)展速度—1平均增長(zhǎng)速度為正（負(fù)）值，表明平均說來現(xiàn)象在考察期內(nèi)逐期遞增（減）。30第9章時(shí)間序列分析平均發(fā)展速度的計(jì)算方法1.幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度（水平法）以

xi

表示環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與總速度的關(guān)系，計(jì)算平均發(fā)展速度可該采用幾何平均法：三個(gè)計(jì)算公式實(shí)質(zhì)上是一致的?？筛鶕?jù)所掌握的數(shù)據(jù)來選擇。ｎ＝環(huán)比發(fā)展速度個(gè)數(shù)＝時(shí)間序列水平項(xiàng)數(shù)－131第9章時(shí)間序列分析【例9-7】根據(jù)表9-4的數(shù)據(jù)，計(jì)算中國(guó)1991～2003年居民消費(fèi)水平的平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。解：平均發(fā)展速度可根據(jù)三種資料來計(jì)算：平均增長(zhǎng)速度＝107.84％-100％＝7.84％即1991～2003年間，我國(guó)居民消費(fèi)水平平均每年遞增7.84%.32第9章時(shí)間序列分析用所求平均發(fā)展速度代表各環(huán)比發(fā)展速度，推算的最末一期的水平與實(shí)際相等推算的總速度（最末一期的定基速度）也與實(shí)際相等。幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度著眼于最末一期的水平，故稱為“水平法”。如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平時(shí)，采用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適。幾何平均法較為簡(jiǎn)單直觀，既便于各種速度之間的推算，也便于預(yù)測(cè)未來某期的水平，因此有著廣泛的應(yīng)用。幾何平均法的特點(diǎn)33第9章時(shí)間序列分析平均發(fā)展速度的應(yīng)用根據(jù)平均速度預(yù)測(cè)現(xiàn)象經(jīng)過一段時(shí)間以后可能達(dá)到的水平。例如，若我國(guó)居民消費(fèi)水平繼續(xù)按上面所求出的平均速度遞增，則可預(yù)測(cè)到2010年，居民消費(fèi)水平可達(dá):y2010＝y(tǒng)2003×(平均發(fā)展速度)7

＝4089×1.07847=6935.48(元)34第9章時(shí)間序列分析平均發(fā)展速度的應(yīng)用（續(xù)）利用平均發(fā)展速度的原理，還可在年度增長(zhǎng)率zy與月增長(zhǎng)率zm

（季增長(zhǎng)率zs

）之間進(jìn)行換算。它們的關(guān)系可表示為：例如，某地區(qū)居民消費(fèi)總額2003年9月為200億元，2005年5為260億元。則居民民消費(fèi)總額的月平均增長(zhǎng)率和年平均增長(zhǎng)率分別為：35第9章時(shí)間序列分析2.方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度各期實(shí)際水平的總和為：以平均發(fā)展速度作為各環(huán)比發(fā)展速度的代表值，用它來推算各期水平，并能使所推算的各期水平總和與實(shí)際相等，則有：將各期水平y(tǒng)i用期初水平與各期環(huán)比發(fā)展速度xi

的乘積來表示，則上式可變成為：解上述方程，其正根＝平均發(fā)展速度。36第9章時(shí)間序列分析方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)方程式法計(jì)算結(jié)果取決于考察期內(nèi)各期實(shí)際水平的累計(jì)總和，所以計(jì)算平均發(fā)展速度的方程式法又稱為“累計(jì)法”。以所求平均發(fā)展速度代替各期環(huán)比發(fā)展速度，推算的考察期內(nèi)各期水平的累計(jì)總和與實(shí)際相等。著眼于考察全期的累計(jì)水平時(shí)，就適合用方程式法來計(jì)算平均發(fā)展速度。例，采用方程式法計(jì)算居民消費(fèi)水平的平均發(fā)展速度：37第9章時(shí)間序列分析三、水平分析與速度分析的結(jié)合與應(yīng)用1.正確選擇基期首先要根據(jù)研究目的，正確選擇基期?；诘倪x擇一般要避開異常時(shí)期。2.注意數(shù)據(jù)的同質(zhì)性不容許有0和負(fù)數(shù)，否則就不適宜計(jì)算速度，而只能直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行水平分析。如果現(xiàn)象在某各階段內(nèi)的發(fā)展非常不平衡，大起大落，就會(huì)降低甚至喪失平均速度以及平均發(fā)展水平和平均增長(zhǎng)量的代表性和意義。3.將總平均速度與分段平均速度及環(huán)比速度結(jié)合分析4.將速度與水平結(jié)合起來分析既要考慮速度的快慢，也要考慮實(shí)際水平的高低把相對(duì)速度與絕對(duì)水平結(jié)合，可計(jì)算增長(zhǎng)1%的絕對(duì)量。38第9章時(shí)間序列分析（續(xù)）增長(zhǎng)1%的絕對(duì)量是用來補(bǔ)充說明增長(zhǎng)速度的.一般只對(duì)環(huán)比增長(zhǎng)速度計(jì)算，其計(jì)算公式為：例，

銷售額(萬元)增長(zhǎng)率(%)增長(zhǎng)1%的絕對(duì)量(萬元)

甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)20041400120

——

—

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200516801802050141.239第9章時(shí)間序列分析第三節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定時(shí)間序列的構(gòu)成與分解長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法40第9章時(shí)間序列分析一、時(shí)間序列的構(gòu)成與分解（一）時(shí)間序列的構(gòu)成因素按照影響的性質(zhì)和作用形式，將時(shí)間序列的眾多影響因素歸結(jié)為以下四種：長(zhǎng)期趨勢(shì)(Trend)季節(jié)變動(dòng)(SeasonalFluctuation)循環(huán)變動(dòng)(CyclicalVariation)不規(guī)則變動(dòng)(IrregularVariations)41第9章時(shí)間序列分析1.長(zhǎng)期趨勢(shì)(Trend)長(zhǎng)期趨勢(shì)是指現(xiàn)象在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)沿某一方向持續(xù)發(fā)展變化的一種態(tài)勢(shì)或規(guī)律性。它是時(shí)間序列中最基本的構(gòu)成因素；由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成；

長(zhǎng)期趨勢(shì)有不同多種不同的類型按變化方向不同來分，有上升趨勢(shì)、下降趨勢(shì)和水平趨勢(shì)三類。按變化的形態(tài)來分，長(zhǎng)期趨勢(shì)可分為線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)兩類。42第9章時(shí)間序列分析2.季節(jié)變動(dòng)

(SeasonalFluctuation)季節(jié)變動(dòng)——泛指現(xiàn)象在一年內(nèi)所呈現(xiàn)的較有規(guī)律的周期性起伏波動(dòng)。周期長(zhǎng)度可以是一年，也可以小于一年；例如，農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售和儲(chǔ)存通常都有淡季和旺季之分，以一年為一個(gè)周期；例如，超市的營(yíng)業(yè)額和顧客人數(shù)的變動(dòng)常常以七天為一個(gè)周期，每個(gè)周末是高峰期。引起季節(jié)變動(dòng)的原因既可能是自然條件（如一年四季的更替），也可能是法規(guī)制度和風(fēng)俗習(xí)慣等（如節(jié)假日）。43第9章時(shí)間序列分析3.循環(huán)變動(dòng)(CyclicalFluctuation)循環(huán)變動(dòng)指在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)（通常為若干年）呈現(xiàn)出漲落相間、峰谷交替的周期性波動(dòng)。例如，出生人數(shù)以20～25年為一個(gè)周期，太陽黑子數(shù)目大約11年為一個(gè)周期。太陽黑子數(shù)目的變化44第9章時(shí)間序列分析3.循環(huán)變動(dòng)(續(xù))循環(huán)變動(dòng)與長(zhǎng)期趨勢(shì)的異同都是需要長(zhǎng)期觀察才能顯現(xiàn)的規(guī)律性；但長(zhǎng)期趨勢(shì)是沿著單一方向的持續(xù)變動(dòng)，而循環(huán)變動(dòng)是具有循環(huán)特征的波動(dòng)，通常圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)上下起伏。循環(huán)變動(dòng)與季節(jié)變動(dòng)的異同都是屬于周期性波動(dòng)，但對(duì)循環(huán)波動(dòng)的識(shí)別和分析更為困難循環(huán)變動(dòng)周期至少在一年以上，周期長(zhǎng)短很不固定；波動(dòng)形態(tài)和波幅等規(guī)律性也都不是很規(guī)則；引起循環(huán)變動(dòng)的原因通常也不那么直觀明顯。45第9章時(shí)間序列分析4.不規(guī)則變動(dòng)(IrregularVariation)不規(guī)則變動(dòng)（又稱為剩余變動(dòng)）——是沒有規(guī)律可尋的變動(dòng)，它是從時(shí)間序列分離了長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)之后剩余的因素?？杉?xì)分為隨機(jī)擾動(dòng)和異常變動(dòng)兩種類型。隨機(jī)擾動(dòng)是短暫的、不可預(yù)期的和不可重復(fù)出現(xiàn)的眾多細(xì)小因素綜合作用的結(jié)果。表現(xiàn)為以隨機(jī)方式使現(xiàn)象呈現(xiàn)出方向不定、時(shí)大時(shí)小的起落變動(dòng)，但從較長(zhǎng)觀察時(shí)間內(nèi)的總和或平均來看，一定程度上可以相互抵消。異常變動(dòng)則是指一些具有偶然性突發(fā)性的重大事件如戰(zhàn)爭(zhēng)、社會(huì)動(dòng)亂和自然災(zāi)害等引起的變動(dòng)，其單個(gè)因素的影響較大，不可能相互抵消，在時(shí)間序列分析中往往需要對(duì)這種變動(dòng)進(jìn)行特殊處理。后面所講的不規(guī)則變動(dòng)一般僅指隨機(jī)擾動(dòng)。46第9章時(shí)間序列分析（二）時(shí)間序列因素分解的模型按照四種構(gòu)成因素相互作用的方式不同，可以將上述關(guān)系設(shè)定為不同的合成模型，實(shí)際中最常用的有乘法模型和加法模型。若以Y表示序列的數(shù)值，T表示趨勢(shì)值，S表示季節(jié)變動(dòng)值，C表示循環(huán)變動(dòng)值，I表示不規(guī)則變動(dòng)值，下標(biāo)t表示時(shí)間（t=1,2,…n）.47第9章時(shí)間序列分析加法模型：假定四種因素的影響是相互獨(dú)立的。每種因素的數(shù)值均與Y的計(jì)量單位和表現(xiàn)形式相同.如絕對(duì)數(shù)序列中各種因素的數(shù)值都為絕對(duì)量。季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的數(shù)值有正有負(fù)，在它們各自的一個(gè)周期范圍內(nèi)，正負(fù)數(shù)值相互抵消，因而總和或平均數(shù)為零；不規(guī)則變動(dòng)的數(shù)值也是有正有負(fù)，但只有從長(zhǎng)時(shí)間來看其總和或平均數(shù)才趨于零。對(duì)各因素的分離采用減法。如，（Yt

–St）表示從序列中剔除季節(jié)變動(dòng)的影響。48第9章時(shí)間序列分析乘法模型假定四種因素的影響作用大小是有聯(lián)系的，只有趨勢(shì)值與Y的計(jì)量單位和表現(xiàn)形式相同（一般為絕對(duì)量）；其余各種因素的數(shù)值均表現(xiàn)為以趨勢(shì)值為基準(zhǔn)的一種相對(duì)變化率，通常以百分?jǐn)?shù)表示。各個(gè)時(shí)間上的季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)數(shù)值在100％上下波動(dòng)，在它們各自的一個(gè)周期范圍內(nèi)，其平均值為100％；不規(guī)則變動(dòng)值也是在100％上下波動(dòng)，但只有從長(zhǎng)時(shí)間來看其平均值才趨于100％。對(duì)各因素的分離則采用除法。例如，（Yt/St）表示從時(shí)間序列中剔除季節(jié)變動(dòng)的影響49第9章時(shí)間序列分析二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定和分析，是時(shí)間序列分析中最主要的一項(xiàng)任務(wù)。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)，不僅可以認(rèn)識(shí)現(xiàn)象發(fā)展變化的基本趨勢(shì)和規(guī)律性，并作為預(yù)測(cè)的重要依據(jù)，而且也是準(zhǔn)確地測(cè)定其他構(gòu)成因素的基礎(chǔ)。（一）時(shí)距擴(kuò)大法將原序列中若干項(xiàng)數(shù)據(jù)合并，使數(shù)據(jù)所包含的不規(guī)則變動(dòng)在一定程度上被相互抵消了，由較長(zhǎng)時(shí)間上的數(shù)據(jù)形成的新序列更清晰地顯示出現(xiàn)象發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)。對(duì)于包含季節(jié)變動(dòng)的序列，若將數(shù)據(jù)的時(shí)期擴(kuò)大到一個(gè)季節(jié)周期（如將月度或季度數(shù)據(jù)合并為年度數(shù)據(jù)），可使季節(jié)變動(dòng)也相互抵消。50第9章時(shí)間序列分析【例9-9】某企業(yè)歷年的產(chǎn)品銷售量數(shù)據(jù)如表9-5所示年份199319941995199619971998199920002001200220032004銷售量（萬件）5450526782708988849891106用時(shí)距擴(kuò)大法，依次將每三年的銷售量進(jìn)行合并，得到新的銷售量序列，可更清楚地看出銷售量不斷增長(zhǎng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)。時(shí)距擴(kuò)大法的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算非常簡(jiǎn)單直觀；局限性。新序列的項(xiàng)數(shù)大大減少，丟失了原時(shí)間序列所包含的大量信息，不能詳細(xì)反映現(xiàn)象的變化過程，不利于進(jìn)一步的深入分析。年份1993-19951996-19981999-20012002-2004銷售總量（萬件）15621926129551第9章時(shí)間序列分析（二）移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法（MovingAverage）是采用逐項(xiàng)遞進(jìn)的辦法，將原時(shí)間序列中的若干項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，通過平均來消除或減弱時(shí)間序列中的不規(guī)則變動(dòng)和其他變動(dòng)，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展變化的長(zhǎng)期趨勢(shì)。若平均的數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)為K，就稱為K期(項(xiàng))移動(dòng)平均。分為簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種。簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法將各項(xiàng)數(shù)據(jù)等同看待，計(jì)算每個(gè)移動(dòng)平均值時(shí)采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均。加權(quán)移動(dòng)平均法給各期觀測(cè)值賦予不同的權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均來計(jì)算每個(gè)移動(dòng)平均值。52第9章時(shí)間序列分析移動(dòng)平均法（續(xù)）年份銷售量3年移動(dòng)平均154

2503524675826707898889841098119112106

52.056.3367.0073.0080.3382.3387.0090.0091.0098.335年移動(dòng)平均

61.0064.2072.0079.2082.6085.8090.0093.40

53第9章時(shí)間序列分析移動(dòng)平均法的特點(diǎn)：1.移動(dòng)平均法對(duì)原時(shí)間序列具有修勻或平滑的作用，平均的時(shí)距項(xiàng)數(shù)k越大，移動(dòng)平均的修勻作用越強(qiáng)。2.移動(dòng)平均值代表的是所平均數(shù)據(jù)的中間位置上的趨勢(shì)值——即中心化移動(dòng)平均法平均項(xiàng)數(shù)k為奇數(shù)時(shí)，只需一次移動(dòng)平均即得各期趨勢(shì)值當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，則需對(duì)移動(dòng)平均的結(jié)果進(jìn)行中心化處理，即再作一次兩項(xiàng)移動(dòng)平均。3.當(dāng)序列包含周期性變動(dòng)時(shí)，平均的項(xiàng)數(shù)k應(yīng)與周期長(zhǎng)度一致在消除不規(guī)則變動(dòng)的同時(shí)，也消除周期性波動(dòng)，使移動(dòng)平均值序列只反映長(zhǎng)期趨勢(shì)。季度數(shù)據(jù)通常采用4期移動(dòng)平均，月度數(shù)據(jù)通常采用12期移動(dòng)平均。54第9章時(shí)間序列分析移動(dòng)平均法的特點(diǎn)：4.移動(dòng)平均值序列的項(xiàng)數(shù)比原序列少，首尾缺少對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值平均項(xiàng)數(shù)k為奇數(shù)時(shí)，新序列首尾各減少（k-1）/2項(xiàng)；k為偶數(shù)時(shí)，首尾各減少k/2項(xiàng)。5.當(dāng)現(xiàn)象呈非線性趨勢(shì)時(shí)，加權(quán)移動(dòng)平均比簡(jiǎn)單移動(dòng)平均效果為好。確定權(quán)數(shù)通常遵循“近大遠(yuǎn)小”的原則；采用中心化移動(dòng)平均法，其權(quán)數(shù)一般呈“中間大、兩端小”的對(duì)稱結(jié)構(gòu)。例如5期移動(dòng)平均中5個(gè)觀測(cè)值的權(quán)數(shù)可分別為1,2,3,2,1；或者也可以是1,3,5,3,1，等等。6.移動(dòng)平均法不能直接進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。只有在現(xiàn)象發(fā)展變化呈水平趨勢(shì)的情況下，移動(dòng)平均值才能用于預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)時(shí)通常將移動(dòng)平均值放在平均時(shí)距的最末一期上。55第9章時(shí)間序列分析（三）趨勢(shì)方程擬合法——根據(jù)時(shí)間序列，擬合以時(shí)間t為解釋變量、所考察指標(biāo)y為被解釋變量的回歸方程（在此稱為趨勢(shì)方程或趨勢(shì)模型）。1.線性趨勢(shì)方程當(dāng)時(shí)間序列的逐期增長(zhǎng)量大致相同、長(zhǎng)期趨勢(shì)可近似地用一條直線來描述時(shí)，就稱時(shí)間序列具有線性趨勢(shì)。線性趨勢(shì)方程形式為：56第9章時(shí)間序列分析線性趨勢(shì)方程a為趨勢(shì)線的截距，表示t=0時(shí)的趨勢(shì)值（即既定時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)的初始值。b為趨勢(shì)線的斜率，表示當(dāng)時(shí)間t

每變動(dòng)一個(gè)單位，趨勢(shì)值的平均變動(dòng)量。估計(jì)參數(shù)a、b的方法通常采用最小二乘法。與直線回歸方程中參數(shù)的計(jì)算公式相同。57第9章時(shí)間序列分析【例9-11】解：根據(jù)最小二乘法擬合的趨勢(shì)方程為：

=46.10606+4.84266t年份t觀測(cè)值y1993154199425019953521996467199758219986701999789200088820019842002109820031191200412106——根據(jù)趨勢(shì)方程可計(jì)算各期趨勢(shì)值及殘差——根據(jù)趨勢(shì)方程也可進(jìn)行外推預(yù)測(cè)趨勢(shì)值殘差50.953.0555.79-5.7960.63-8.6365.481.5270.3211.6875.16-5.1680.009.0084.853.1589.69-5.6994.533.4799.38-8.38104.221.78200513

109.06200614

113.9058第9章時(shí)間序列分析2.非線性趨勢(shì)方程——(1)K次曲線當(dāng)現(xiàn)象的K級(jí)增長(zhǎng)量大體接近一常數(shù)時(shí)，可擬合K次曲線趨勢(shì)方程。二級(jí)增長(zhǎng)量（二次差）—對(duì)逐期增長(zhǎng)量序列再求逐期增長(zhǎng)量三級(jí)增長(zhǎng)量（三次差）—對(duì)二級(jí)增長(zhǎng)量序列再求逐期增長(zhǎng)量…以次類推，可計(jì)算時(shí)間序列的K級(jí)增長(zhǎng)量。K次曲線趨勢(shì)方程：59第9章時(shí)間序列分析二次曲線和三次曲線實(shí)際中最常用的是二次曲線和三次曲線:60第9章時(shí)間序列分析（2）指數(shù)曲線當(dāng)現(xiàn)象的逐期發(fā)展速度或增長(zhǎng)速度大體相同時(shí)，即現(xiàn)象大致按幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減時(shí)，其長(zhǎng)期趨勢(shì)可擬合為指數(shù)曲線方程

:a

相當(dāng)于時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)的初始值，b

相當(dāng)于平均發(fā)展速度。若b>1，呈遞增趨勢(shì)，b<1，時(shí)間序列呈遞減趨勢(shì).估計(jì)參數(shù)a和b，可通過對(duì)數(shù)變換來線性化?；颍?1第9章時(shí)間序列分析EXCEL中的“添加趨勢(shì)線”功能非線性趨勢(shì)方程中參數(shù)的求解方法：通過線性變換（再利用EXCEL中的“回歸”功能）；直接運(yùn)用EXCEL中的“添加趨勢(shì)線”功能，它可以擬合多種趨勢(shì)模型。其操作方法是：先繪制出時(shí)間序列的折線圖，然后在折線上任意一處點(diǎn)擊右鍵，選擇“添加趨勢(shì)線”，在隨即彈出的對(duì)話框中選擇趨勢(shì)線類型，確定即可。若在對(duì)話框的選項(xiàng)中選擇了“顯示公式”和“輸出R平方值”，圖中就會(huì)顯示出根據(jù)最小二乘法擬合的趨勢(shì)方程和相應(yīng)的決定系數(shù)R2。62第9章時(shí)間序列分析【例9-12】1989～2003年中國(guó)海關(guān)出口商品總額的數(shù)據(jù)如表9-9所示，試測(cè)定其長(zhǎng)期趨勢(shì)。解：從折線圖可見，出口總額呈現(xiàn)不斷上升的趨勢(shì)，其長(zhǎng)期趨勢(shì)可用二次曲線來擬合。決定系數(shù)：R2=0.957663第9章時(shí)間序列分析【例9-12】——指數(shù)趨勢(shì)也可用指數(shù)曲線來擬合長(zhǎng)期趨勢(shì)：或決定系數(shù)：R2=0.9833從R2看，指數(shù)曲線的擬合效果更好。64第9章時(shí)間序列分析（3）其它非線性趨勢(shì)曲線用來擬合現(xiàn)象非線性趨勢(shì)的曲線還有修正指數(shù)曲線、龔泊茲曲線和邏輯斯蒂曲線等等。修正指數(shù)曲線的方程形式為：(0<b<1)數(shù)學(xué)特征：變量值的一次差的環(huán)比比率相等。直觀的曲線特征:現(xiàn)象初期增長(zhǎng)迅速、隨后增長(zhǎng)率逐漸下降直至最終以常數(shù)K為增長(zhǎng)的極限?？捎萌c(diǎn)法或三和法來估計(jì)模型中的三個(gè)參數(shù).65第9章時(shí)間序列分析龔泊茲曲線（Compertzcurve）龔泊茲曲線的方程形式為：(K>0)數(shù)學(xué)特征：變量值的對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比比率相等。直觀的趨勢(shì)特征：初期增長(zhǎng)緩慢、隨后逐漸加快，達(dá)到一定程度后增長(zhǎng)率又逐漸下降,直至接近一條水平線Y=K。取對(duì)數(shù),可轉(zhuǎn)化為修正指數(shù)曲線.66第9章時(shí)間序列分析邏輯斯蒂曲線（Logisticcurve）邏輯斯蒂曲線的方程形式為：數(shù)學(xué)特征：變量值倒數(shù)的一次差的環(huán)比比率相等。所適合的場(chǎng)合與龔泊茲曲線的適合場(chǎng)合比較類似。(K>0,a>0,1≠b>0)67第9章時(shí)間序列分析第四節(jié)季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)波動(dòng)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定方法不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定方法68第9章時(shí)間序列分析一、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的意義掌握現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律，為決策和預(yù)測(cè)提供重要依據(jù);從原序列中剔除季節(jié)變動(dòng)的影響，更好地分析其他因素。季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定乘法模型中，季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定和分離都通過季節(jié)指數(shù)實(shí)現(xiàn).按是否消除長(zhǎng)期趨勢(shì)影響來分，測(cè)定方法可分為兩大類：一是不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，直接根據(jù)原序列去測(cè)定常用方法是同期平均法；二是先剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)，然后根據(jù)趨勢(shì)剔除后的序列來測(cè)定常用方法是移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法。至少要有三個(gè)以上季節(jié)周期的數(shù)據(jù)。如果季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律性不是很穩(wěn)定，則所需要的數(shù)據(jù)還應(yīng)更多一些為好。69第9章時(shí)間序列分析(一)同期平均法基本原理是：假定時(shí)間序列呈水平趨勢(shì)，通過對(duì)多年同期的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單算術(shù)平均，以消除不規(guī)則變動(dòng)，再將各季節(jié)水平（同期平均數(shù)）與水平趨勢(shì)值對(duì)比，即可得到季節(jié)指數(shù)。一般步驟：1.計(jì)算同期平均數(shù)

（i=1,2,…,L）即將不同年份同一季節(jié)的多個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單算術(shù)平均。其目的是消除不規(guī)則變動(dòng)的影響。一般要先將各年同一季節(jié)的數(shù)據(jù)對(duì)齊排列.2.計(jì)算全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)用以代表消除了季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)之后的全年平均水平，亦即整個(gè)時(shí)間序列的水平趨勢(shì)值。3.計(jì)算季節(jié)指數(shù)（也稱為季節(jié)比率)Si.70第9章時(shí)間序列分析季節(jié)指數(shù)Si>100％，表示現(xiàn)象在第i期處于旺季，即第i期水平高于全年平均水平；Si<100％，表示第i期是個(gè)淡季，即該季節(jié)的水平低于全年平均水平。在一個(gè)完整的季節(jié)周期中，季節(jié)指數(shù)的總和等于季節(jié)周期的時(shí)間項(xiàng)數(shù)，或季節(jié)指數(shù)的均值等于1?；蚍駝t就要進(jìn)行調(diào)整（即歸一化處理）。調(diào)整方法是用各項(xiàng)季節(jié)指數(shù)除以全部季節(jié)指數(shù)的均值（或?qū)⑺蟮母黜?xiàng)季節(jié)指數(shù)都乘以一個(gè)調(diào)整系數(shù)即可）。71第9章時(shí)間序列分析季節(jié)指數(shù)圖【例9-13】某企業(yè)生產(chǎn)的一種學(xué)生學(xué)習(xí)用復(fù)讀機(jī)的銷售量數(shù)據(jù)如表9-10所示，試用同期平均法計(jì)算各月的季節(jié)指數(shù)。

JanFebMarAprMayJunJulyAugSepOctNovDec20015153452425183780120562829200246484023232132741015025272003416347222123308613951332920045355502131203590112603137同月平均47.7554.7545.522.52520.533.582.511854.2529.2530.5季節(jié)指數(shù)(%)101.6116.596.847.953.243.671.3175.5251.1115.462.264.9100平均

47同期平均法簡(jiǎn)單，易理解，但只適用于呈水平趨勢(shì)的序列。當(dāng)現(xiàn)象呈現(xiàn)出明顯上升（下降）趨勢(shì)時(shí)，總會(huì)高估（低估）年末季節(jié)指數(shù)，相應(yīng)地低估（高估）年初季節(jié)指數(shù)。72第9章時(shí)間序列分析（二）移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法趨勢(shì)剔除法的基本原理：首先測(cè)定出各期趨勢(shì)值，然后從原序列中消除趨勢(shì)成份，最后再通過平均的方法消除不規(guī)則變動(dòng)，從而測(cè)定出季節(jié)變動(dòng)程度。最常用的趨勢(shì)剔除法是移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法.采用移動(dòng)平均法測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)，剔除趨勢(shì)后再計(jì)算季節(jié)指數(shù)。實(shí)質(zhì)上，此方法也適用于包含循環(huán)變動(dòng)的場(chǎng)合。73第9章時(shí)間序列分析移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法的步驟1.計(jì)算移動(dòng)平均值(M)。對(duì)原序列計(jì)算平均項(xiàng)數(shù)等于季節(jié)周期L的中心化移動(dòng)平均值。旨在可消除原序列中的季節(jié)變動(dòng)S和不規(guī)則變動(dòng)I。若序列不包含循環(huán)變動(dòng)即Y=T?S?I，則M=T。假定時(shí)間序列也包含循環(huán)變動(dòng)即Y=T?S?C?I，則M＝T?C，可稱之為趨勢(shì)-循環(huán)值。2.剔除原序列中的趨勢(shì)成份（或趨勢(shì)-循環(huán)成份）。Y/M，得到只含季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的比率序列，即：或74第9章時(shí)間序列分析移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法的步驟3.消除不規(guī)則變動(dòng)I。將各年同期（同月或同季）的比率（S?I）進(jìn)行簡(jiǎn)單算術(shù)平均，可消除不規(guī)則變動(dòng)I，從而可得到季節(jié)指數(shù)S。4.調(diào)整季節(jié)指數(shù)。對(duì)所求季節(jié)指數(shù)進(jìn)行歸一化處理。75第9章時(shí)間序列分析【例9-14】年份季度銷售額Y第一年1292903108414第二年13521123130424第三年14021083126428第四年14821393179433第五年15621523192435四項(xiàng)移均—

60.2561.7567.2572.7575.2576.5075.5074.5075.5077.5085.2598.5099.75101.75105.00108.25108.75—中心化四季移動(dòng)平均值（M）——61.0064.5070.0074.0075.8876.0075.0075.0076.5081.3891.8899.13100.75103.38106.63108.50——趨勢(shì)-循環(huán)剔除值（Y/M）——1.77050.21710.50001.51351.71330.31580.53331.44001.64710.34410.52241.40231.77670.31920.52521.4009——76第9章時(shí)間序列分析例（續(xù)）表9-14季節(jié)指數(shù)的計(jì)算表

1234總和一——1.77050.2171

二0.50001.51351.71330.3158

三0.53331.44001.64710.3441

四0.52241.40231.77670.3192

五0.52521.4009——

合計(jì)2.08105.75676.90761.1962

平均0.52021.43921.72690.29903.9854季節(jié)指數(shù)(%)0.52221.44451.73320.30014.000077第9章時(shí)間序列分析二、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定方法循環(huán)變動(dòng)通常很難識(shí)別和分解周期往往不固定，其規(guī)律性不很明顯，它需要相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間的觀察數(shù)據(jù)必須借助于定性分析（一）直接法用同比發(fā)展速度或年距發(fā)展速度的波動(dòng)來粗略地描述循環(huán)變動(dòng)的特征簡(jiǎn)便直觀，但沒有消除不規(guī)則波動(dòng)的影響，往往也不能真正消除長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)的影響，很難準(zhǔn)確描述循環(huán)波動(dòng)的峰、谷和振蕩幅度等特征78第9章時(shí)間序列分析直接法測(cè)定循環(huán)變動(dòng)（例）同比（年距）發(fā)展速度(％）

1234二120.69124.44120.37171.43三114.2996.4396.92116.67四120.00128.70142.06117.86五116.67109.35107.26106.0679第9章時(shí)間序列分析（二）剩余法（分解法）基本思想：以因素構(gòu)成模型為基礎(chǔ)，分別從時(shí)間序列中分離出長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)因素，再消除不規(guī)則變動(dòng)，則剩余的成份就是時(shí)間序列的循環(huán)變動(dòng)。步驟：假定因素構(gòu)成模型為Y=T?S?C?I。第一，消除季節(jié)變動(dòng)，得到無季節(jié)影響的序列；第二，由無季節(jié)影響序列計(jì)算出各期趨勢(shì)值T，再剔除趨勢(shì)，求得循環(huán)和不規(guī)則變動(dòng)序列C?I。最后，對(duì)C?I進(jìn)行移動(dòng)平均，消除I，求得C。80第9章時(shí)間序列分析三、不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定剩余法思路清晰。但計(jì)算復(fù)雜，其準(zhǔn)確性受其他各因素分離效果的影響。對(duì)C?I的移動(dòng)平均以多長(zhǎng)時(shí)距為宜，理論上也無法一概而論，實(shí)際應(yīng)用中難免出現(xiàn)一定的隨意性.三、不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定不規(guī)則變動(dòng)沒有規(guī)律可尋，不可能像其他因素那樣可以直接進(jìn)行測(cè)定，因此只能從時(shí)間序列中逐一將長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)分離出去，之后剩余的因素統(tǒng)統(tǒng)歸結(jié)為不規(guī)則變動(dòng)，又稱為剩余變動(dòng)或殘余變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)，無法預(yù)測(cè)其未來確切的波動(dòng)方向和具體數(shù)值，只能在事后進(jìn)行測(cè)定和分析。對(duì)不規(guī)則變動(dòng)的事后分析，有利于分析現(xiàn)象變化的具體原因，以便在以后的決策和行動(dòng)中采取有效的防范措施和應(yīng)對(duì)措施。81第9章時(shí)間序列分析【例9-15】根據(jù)表9-12的數(shù)據(jù)，用剩余法測(cè)定某銷售公司的飲料銷售額的循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。82第9章時(shí)間序列分析第五節(jié)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型其中最主要的是長(zhǎng)期趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，其常用的方法有：趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)移動(dòng)平均和指數(shù)平滑預(yù)測(cè)自回歸預(yù)測(cè)時(shí)間序列預(yù)測(cè)通常是建立在時(shí)間序列因素分解之基礎(chǔ)上的。分別對(duì)各種構(gòu)成因素進(jìn)行預(yù)測(cè)后，再合成所研究現(xiàn)象的預(yù)測(cè)值。時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型最一般的形式為：83第9章時(shí)間序列分析一、趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)——利用趨勢(shì)方程去預(yù)測(cè)現(xiàn)象在未來時(shí)間上的長(zhǎng)期趨勢(shì)值。按原來的時(shí)間順序?qū)㈩A(yù)測(cè)期的時(shí)間變量值t代入趨勢(shì)方程中，即可計(jì)算出預(yù)測(cè)期的趨勢(shì)值。趨勢(shì)外推法簡(jiǎn)單方便。但必須注意，該方法實(shí)質(zhì)上就是假定影響現(xiàn)象長(zhǎng)期趨勢(shì)的基本因素在預(yù)測(cè)期仍然起著同樣的作用實(shí)際應(yīng)用中，須認(rèn)真分析影響趨勢(shì)的基本因素是否會(huì)顯著變化，而且外推時(shí)間不宜太遠(yuǎn)。84第9章時(shí)間序列分析【例9-16】根據(jù)例9-15中所擬合的趨勢(shì)直線方程，并結(jié)合季節(jié)指數(shù)（見表9-15）預(yù)測(cè)第六年各季度的飲料銷售額。解：趨勢(shì)直線方程為：預(yù)測(cè)值依次為：85第9章時(shí)間序列分析二、移動(dòng)平均和指數(shù)平滑預(yù)測(cè)（一）移動(dòng)平均預(yù)測(cè)——就是用移動(dòng)平均值作為下一期的預(yù)測(cè)值。有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)和加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)兩種。與測(cè)定趨勢(shì)的移動(dòng)平均法有所不同：每個(gè)K期移動(dòng)平均值不是代表觀測(cè)值中間一期的趨勢(shì)值，而是第K+1期的趨勢(shì)預(yù)測(cè)值。移動(dòng)平均值的位置也不再是居中放置，而是置于第K期（所平均數(shù)據(jù)末尾一期）或直接置于第K+1期（預(yù)測(cè)期）.加權(quán)移動(dòng)平均法用于預(yù)測(cè)時(shí)，按“近大遠(yuǎn)小”的原則確定權(quán)數(shù)，即離預(yù)測(cè)期較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)給以較小的權(quán)數(shù)，而離預(yù)測(cè)期較近的數(shù)據(jù)給以較大的權(quán)數(shù)。86第9章時(shí)間序列分析移動(dòng)平均預(yù)測(cè)(的公式）簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)第t+1期預(yù)測(cè)值的公式為：加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)第t+1期預(yù)測(cè)值的公式為：wi為觀測(cè)值yi的權(quán)數(shù)，且wt>wt-1>…>wt-k+1。常常取自然數(shù)K,K-1,…,2,1。87第9章時(shí)間序列分析移動(dòng)平均預(yù)測(cè)（續(xù)）移動(dòng)平均預(yù)測(cè)的局限性只具有預(yù)測(cè)未來一期趨勢(shì)值的預(yù)測(cè)功能，只適用于呈水平趨勢(shì)的時(shí)間序列。如果現(xiàn)象的發(fā)展變化具有明顯的上升（或下降）趨勢(shì)，則移動(dòng)平均預(yù)測(cè)的結(jié)果就會(huì)產(chǎn)生偏高（或偏低）的滯后偏差，即預(yù)測(cè)值的變化滯后于實(shí)際趨勢(shì)值的變化。移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)K越大，滯后偏差就越大。88第9章時(shí)間序列分析（二）指數(shù)平滑預(yù)測(cè)1.指數(shù)平滑法（Exponentialsmoothing）的基本原理用Et

表示第t期的指數(shù)平滑值，其計(jì)算公式為：α為平滑系數(shù)(0<α<1)。指數(shù)平滑具有遞推性質(zhì).展開后：E0為初始值，通常設(shè)E0=y0。t→∞時(shí)，最后一項(xiàng)系數(shù)趨近于0，其余各項(xiàng)的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)無窮遞減等比數(shù)列，該數(shù)列總和為1.可見，指數(shù)平滑值Et實(shí)質(zhì)上是以前各期觀測(cè)值的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，各期觀測(cè)值的系數(shù)就是其權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)呈指數(shù)形式遞減。89第9章時(shí)間序列分析指數(shù)平滑法的主要優(yōu)點(diǎn)按“近大遠(yuǎn)小”原則給各期觀測(cè)值賦予了不同的權(quán)數(shù)，既充分利用了以前各期觀測(cè)值的信息，又突出了近期數(shù)據(jù)的影響，能夠及時(shí)跟蹤反映現(xiàn)象的最新變化。它采用遞推公式，更便于連續(xù)計(jì)算，因?yàn)閷?shí)際計(jì)算時(shí)不必保留以前全部信息，只需上期的平滑值和最新的觀測(cè)值兩項(xiàng)數(shù)據(jù)即可。其權(quán)數(shù)確定也較為簡(jiǎn)便，只需確定最新一期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)，其他各項(xiàng)觀測(cè)值的權(quán)數(shù)可自動(dòng)生成。90第9章時(shí)間序列分析平滑系數(shù)α的選擇α的選擇是指數(shù)平滑法的關(guān)鍵，一般可從以下幾個(gè)方面來考慮：

(1)如果認(rèn)為時(shí)間序列中隨機(jī)波動(dòng)成份較大，為了盡可能消除隨機(jī)波動(dòng)的影響，可選擇較小的α；反之，若認(rèn)為隨機(jī)波動(dòng)成份較小，為了及時(shí)跟蹤現(xiàn)象的變化，突出最新數(shù)據(jù)的信息，可選擇較大的α。(2)如果現(xiàn)象趨勢(shì)的變化很平緩，可選擇較小的α；如果現(xiàn)象趨勢(shì)的變化比較劇烈，例如呈階梯式特征，應(yīng)選擇較大的α。(3)通過大小不同的α值進(jìn)行試算，使得預(yù)測(cè)誤差最小的α值就是最合適的平滑系數(shù)。91第9章時(shí)間序列分析2.一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型當(dāng)時(shí)間序列呈水平趨勢(shì)或沒有明顯波動(dòng)規(guī)律時(shí)，可以用一次指數(shù)平滑進(jìn)行短期預(yù)測(cè)：一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的基本思想：如果第t期的預(yù)測(cè)沒有誤差，則第t期預(yù)測(cè)值仍然是第t+1期的預(yù)測(cè)值；如果有預(yù)測(cè)誤差，則不外乎：一部分是隨機(jī)波動(dòng)所引起的誤差，預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)盡可能予以剔除；另一部分是由于t期的現(xiàn)象與以前比較確實(shí)有了實(shí)質(zhì)性變化而造成的誤差，對(duì)此須及時(shí)跟蹤反應(yīng)，這就要求根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整預(yù)測(cè)值。α值實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)了預(yù)測(cè)者對(duì)預(yù)測(cè)誤差中實(shí)質(zhì)性變化所占比重的估計(jì)。或：92第9章時(shí)間序列分析【例9-17】要求用移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè).解：采用5日移動(dòng)平均，加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)中各期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)分別為5,4,3,2,1。指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)取α=0.4。日期價(jià)格移動(dòng)平均加權(quán)移動(dòng)平均指數(shù)平滑值17.20

27.09

7.20037.05

7.15647.20

7.11457.32

7.14867.207.1727.1957.21777.257.1727.2057.21087.387.2047.2317.22697.517.2707.2897.288107.427.3327.3697.377117.357.3527.3997.394127.257.3827.3987.376137.177.3827.3547.326147.217.3407.2837.263157.287.2807.2407.242167.307.2527.2407.25717

7.2427.2567.27493第9章時(shí)間序列分析3.二次指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)模型二次指數(shù)平滑E(2)是對(duì)第一次指數(shù)平滑值序列E(1)再計(jì)算指數(shù)平滑值，即：當(dāng)現(xiàn)象有明顯上升或下降趨勢(shì)時(shí)，指數(shù)平滑值E(1)

與趨勢(shì)值之間存在明顯的滯后偏差，E(2)與E(1)之間也存在著同樣的滯后偏差。根據(jù)三者之間滯后偏差的數(shù)量關(guān)系，可得出線性趨勢(shì)模型中參數(shù)估計(jì)值at

和bt的，并由此得到相應(yīng)的線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。94第9章時(shí)間序列分析3.二次指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)模型（續(xù)）利用二次指數(shù)平滑建立的線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型及其參數(shù)估計(jì)值的計(jì)算公式為：（K=1,2,…）

二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型是以最近一期的一、二次指數(shù)平滑值來估計(jì)線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型的參數(shù)，因此，其參數(shù)估計(jì)值是根據(jù)數(shù)據(jù)的最新變化而不斷修正的。此預(yù)測(cè)方法適宜對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行短中期預(yù)測(cè)。95第9章時(shí)間序列分析【例9-18】根據(jù)表9-5的數(shù)據(jù)，利用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè).解：取α=0.45，兩次平滑的初始值都取為y1。參數(shù)估計(jì)值為：年份銷售量一次指數(shù)平滑值E(1)二次指數(shù)平滑值E(2)atbt預(yù)測(cè)值935454.0054.00

945052.2053.1951.21-0.81

955252.1152.7051.52-0.4950.40966758.8155.4562.172.7551.03978269.2561.6676.836.2164.92987069.5965.2373.943.5783.04998978.3271.1285.525.8977.51008882.6876.3289.035.2091.42018483.2779.4587.103.1