2024-2025學(xué)年福建省龍巖市龍巖一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省龍巖一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x|x2+2x+m=0,m∈R}中有且只有一個(gè)元素，則m值的集合是A.{?1} B.{0} C.{4} D.{1}2.“x<2024”是“x<2023”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.關(guān)于x的不等式ax?b>0的解集是{x|x>1}，則關(guān)于x的不等式(ax+b)(x?3)<0的解集是(

)A.{x|x<?1或x>3} B.{x|?1<x<3}

C.{x|1<x<3} D.{x|x<1或x>3}4.若f(x)是R上周期為5奇函數(shù)，且滿足f(1)=1，f(2)=2，則f(3)?f(4)=(

)A.?1 B.1 C.?2 D.25.若定義運(yùn)算a?b=b,a≥ba,a<b，則函數(shù)g(x)=?x2A.(?∞,0] B.R C.[?1,+∞) D.(?∞,0)6.某觀光種植園開設(shè)草莓自搞活動(dòng)，使用一架兩臂不等長的天平稱重.一顧客欲購買2kg的草莓，服務(wù)員先將1kg的砝碼放在天平左盤中，在天平右盤中放置草莓A使天平平衡；再將1kg的砝碼放在天平右盤中，在天平左盤中放置草莓B使天平平衡；最后將兩次稱得的草莓交給顧客.你認(rèn)為顧客購得的草莓是(

)A.等于2kg B.小于2kg C.大于2kg D.不確定7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：?x∈R，都有f(x?2020)=f(2024?x)，且y(x)對任意x1，x2∈[2,+∞)(x1≠x2)，都有A.[?12,34] B.[?2,?1]8.定義在(?1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)?f(y)=f(x?y1?xy)，當(dāng)x∈(?1,0)時(shí)，有f(x)>0，則關(guān)于x的不等式f(1?2xA.(?1,12) B.(?∞,?1)∪(12,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.y=?1x B.y=x C.y=x10.若不等式ax2+bx+c>0的解集為(?1,2)，則下列說法正確的是A.a<0

B.a+b+c>0

C.關(guān)于x的不等式bx2+cx+3a>0解集為(?3,1)

D.關(guān)于x的不等式11.若定義在R上且不恒為零的函數(shù)y=f(x)滿足：對于?x，y∈R，總有f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)恒成立，則下列說法正確的是(

)A.f(0)=1 B.f(0)=0

C.f(x)是偶函數(shù) D.f(1)=12，則f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.對于集合A，B，我們把集合{x|x∈A，且x?B}叫做集合A與B的差集，記作A?B.若A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，則B?A=______．13.已知m>0，n>0，且m+n=2，則1m+2+414.已知函數(shù)f(x)=(x2?2x)(x2+ax+b)+6，且函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則函數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)a∈R，已知集合A={x|?1<x<2}，B={x|x2?ax?2a2=0}．

(1)若A∩B={1}，求a的值；

(2)16.(本小題15分)

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=x2?(m+2)x?3在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增；命題q：?x∈[0,1]，不等式m2?3m?2x+2≤0成立．

(1)若命題q的否定為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若命題p和q17.(本小題15分)

學(xué)校食堂想改建一個(gè)使用煤炭燒水的開水房，計(jì)劃用電爐或繼續(xù)用煤炭燒水，其中用煤時(shí)也要用電鼓風(fēng)機(jī)及時(shí)排氣，用煤燒開水每噸開水費(fèi)為S元，用電爐燒開水每噸開水費(fèi)為P元，S=5x+0.2y+5，P=10.2y+2076?y.其中x為每噸煤的價(jià)格，y為每百度電的價(jià)格，如果用煤燒開水的費(fèi)用不超過用電爐燒開水的費(fèi)用，則仍用原來的設(shè)備(煤炭燒水)，否則就用電爐燒水．

(1)如果兩種方法燒水費(fèi)用相同，試將每噸煤的價(jià)格表示為每百度電價(jià)的函數(shù)；

(2)如果每百度電價(jià)不低于6018.(本小題17分)

已知函數(shù)g(x)=axx+1(a≠0)在區(qū)間[15,1]上的最大值為1．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)f(x)=2(x+b)g(x)?(b+1)(b>0)，是否存在正實(shí)數(shù)b，對區(qū)間[15,1]上任意三個(gè)實(shí)數(shù)r、s、19.(本小題17分)

已知集合A={a1,a2,…,an}(0≤a1<a2<…<an，n∈N?，n≥3))具有性質(zhì)P：對任意i，j(1≤i≤j≤n)，ai+aj與aj?ai至少一個(gè)屬于A．參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.A

6.C

7.A

8.D

9.AB

10.ABD

11.ACD

12.{6,7,8}

13.9814.[2,51]

15.解：(1)因?yàn)锳={x|?1<x<2}，B={x|x2?ax?2a2=0}，

若A∩B={1}，則1∈A，

即1?a?2a2=0，

解得，a=?1或a=12，

當(dāng)a=?1時(shí)，A={1,?2}，符合題意；

當(dāng)a=12時(shí)，A={1,?12}，不符合題意；

故a=?1；

(2)若A∪B=A，則B?A，

16.解：(1)因?yàn)槊}q的否定為真命題，所以命題q為假命題，

即對?x∈[0,1]，m2?3m?2x+2>0恒成立，

即m2?3m+2>2x對?x∈[0,1]恒成立，

因?yàn)閤∈[0,1]，所以2x∈[0,2]，

所以m2?3m+2>2，

解得m<0或m>3，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞,0)∪(3,+∞)；

(2)若命題p為真命題，則函數(shù)f(x)=x2?(m+2)x?3在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，

由二次函數(shù)可知m+22≤1?m≤0，

若命題q為真命題，則?x∈[0,1]，不等式m2?3m?2x+2≤0成立，

即?x∈[0,1]，不等式m2?3m≤2x?2成立，

因?yàn)閤∈[0,1]，所以2x?2∈[?2,0]，

所以m2?3m≤0，解得0≤m≤3，

因?yàn)槊}p和q有且只有一個(gè)是真命題，

所以命題p和q一真一假，

若p真q假，則m≤0m<0或m>3，

解得m<017.解：(1)已知兩種方法燒水費(fèi)用相同，

則S=P，

即5x+0.2y+5=10.2y+2076?y，

即x=2y+476?y?1(0<y≤76)；

(2)因?yàn)槊堪俣入妰r(jià)不低于60元，

則60≤y≤76，

又繼續(xù)用煤燒水，

則S≤P，

即5x+0.2y+5≤10.2y+2076?y，

即x≤2y+476?y?1，

設(shè)76?y=t，

則0≤t≤4，

則2y+476?y?1=?2(76?y)+476?y+151=?2(t?118.解：(1)由題意g(x)=axx+1=a?ax+1，x∈[15,1]，

①當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間[15,1]上單調(diào)遞減，

∴g(x)max=g(15)=a?5a6=a6=1，∴a=6(舍去)；

②當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間[15,1]上單調(diào)遞增，

∴g(x)max=g(1)=a?a2=a2=1，∴a=2；

綜上，a=2．

(2)由(1)知，g(x)=2?2x+1，x∈[15,1]，且g(x)在區(qū)間[15,1]上單調(diào)遞增，

∴g(15)≤g(x)≤g(1)，即13)≤g(x)≤1，

∴g(x)在區(qū)間[15,1]上的值域?yàn)閇13,1]．

∵函數(shù)f(x)=2(x+b)g(x)?(b+1)=(x+1)(x+b)x?(b+1)

=x2+(b+1)x+bx?(b+1)=x+bx(b>0)≥2x?bx=2b，

當(dāng)且僅當(dāng)x=bx=b時(shí)，取等號，

∴f(x)在(0,b)上為減函數(shù)，在(b,+∞)上為增函數(shù)，

令t=g(x)，則t∈[13,1]，∴f(g(x))=f(t)=t+bt(b>0)；

∴在區(qū)間[15,1]上任意三個(gè)實(shí)數(shù)r、s、t，都存在以f(g(r))、f(g(s))、f(g(t))為邊長的三角形，

等價(jià)于t∈[1319.解：(1)集合C={0,2,4}中，因?yàn)?+2∈C，0+4∈C，4?2∈C，所以集