數(shù)學(xué)自我小測(cè)：向量數(shù)量積的運(yùn)算律

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．已知｜m|＝2，｜n|＝1，且（m＋kn）⊥（m－3n），m⊥n，則k等于()A．B．C．－D．－2．在△ABC中，M是BC的中點(diǎn),AM＝1，點(diǎn)P在AM上,且滿足＝2，則·（＋)＝()A．B．C．－D．－3．已知a，b均為單位向量,它們的夾角為60°，,那么｜a＋3b|等于(）A．B．C．D．44．如圖所示，在菱形ABCD中，下列關(guān)系式不正確的是（)A．∥B．（＋）⊥(＋)C．（－)·(－）＝0D．·＝·5．設(shè)a，b，c是平面內(nèi)任意的非零向量,且相互不共線，①（a·b)c－（c·a)b＝0；②｜a｜－｜b｜<|a－b｜；③（b·c）a－(c·a）b不與c垂直；④(3a＋2b)·（3a－2b）＝9|a|2－4｜b｜2；其中是真命題的有（)A．①②B．②③C．③④D．②④6．已知a＋b＝2i－8j，a－b＝－8i＋16j，其中i·j＝0,｜i｜＝|j|＝1,則a·b＝__________．7．已知向量a，b，c滿足a－b＋2c＝0,且a⊥c，|a|＝2，｜c(diǎn)｜＝1，則｜b|＝________．8．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則·的值為__________，·的最大值為__________．9．如下圖正方形OABC兩邊AB，BC的中點(diǎn)分別為D和E．求∠DOE的余弦值．10．設(shè)a⊥b，且|a|＝2,｜b|＝1，k,t是兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)．(1）若x＝a＋(t－3)b與y＝－ka＋tb垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k＝f(t)；(2）求出函數(shù)k＝f(t)的最小值．

參考答案1．答案：A2．答案：A3．答案：C4．答案：D5．解析:由b，c是平面內(nèi)任意向量知①錯(cuò)誤;由三角形的三邊關(guān)系得②正確；由[(b·c）a－（c·a）b］·c＝(b·c)（a·c)－（c·a)（b·c）＝0得③錯(cuò)誤；④顯然正確．答案：D6．答案:－637．解析：因?yàn)閍－b＋2c＝0，所以b＝a＋2c，b2＝a2＋4a·c＋4c2＝8，所以｜b|＝．答案:8．解析：·＝(＋)·＝(＋）·＝＋·．因?yàn)椤停浴ぃ?．所以·＝12＋0＝1．·＝（＋）·＝eq\x\to（DA)·＋·＝（0≤λ≤1）,所以·的最大值為1．答案:119．解：＝＋＝＋eq\f（1，2)，＝＋＝＋eq\f（1，2)，所以·＝·＝·＋eq\f(1,2）（·＋·)＋eq\f（1，4)·．因?yàn)椤?，⊥，所以·?，·＝0，因?yàn)椋?，＝，所以·＝·＝，又＝＋＝＋eq\f（1,4)＝eq\f(5,4），所以cos∠DOE＝＝＝＝．10．解：（1）因?yàn)閍⊥b，所以a·b＝0．又x⊥y,所以x·y＝0,即［a＋(t－3)b］·(－ka＋tb）＝0，所以－ka2－k(t－3）a·b＋ta·b＋t（t－3)b2＝0．因?yàn)椋黙|＝2，|b｜＝1，所以－4k＋t2－3t＝0，所以k＝(t2－3t)（