與三角形有關(guān)的線段 人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 教材輔導(dǎo)講義（人教版）

與三角形有關(guān)的線段知識點(diǎn)講解知識點(diǎn)講解例題點(diǎn)撥：確定三角形個(gè)數(shù)的方法例題點(diǎn)撥：確定三角形個(gè)數(shù)的方法（1）按圖形形成的過程數(shù)（即重新畫一遍圖形，按三角形形成的先后順序數(shù)）；（2）從圖形中的某一條線段開始沿著一定的方向數(shù)；（3）先固定一個(gè)頂點(diǎn)，變換另外兩個(gè)頂點(diǎn)來數(shù)。知識點(diǎn)1三角形的有關(guān)概念定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形基本元素：（1）頂點(diǎn)（2）邊（3）角【例1】如圖所示，（1）圖中共有多少個(gè)三角形？請把它們寫出來。（2）線段AE是哪些三角形的邊（3）∠B是哪些三角形的角【變式練習(xí)】（1）如圖所示，圖中共有______個(gè)三角形，它們分別是______________________以AD為邊的三角形有__________________∠C分別為△AEC，△ADC，△ABC中_____________________邊的對角△AED的三邊是_____________，三個(gè)內(nèi)角是____________________知識點(diǎn)2三角形的分類等腰三角形：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形是等邊三角形。按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按邊分：①三邊都不相等的三角形例題點(diǎn)撥：判斷三角形形狀的方法確定其分類標(biāo)準(zhǔn)，看是按內(nèi)角大小分類還是按邊分的相等關(guān)系分類。若按內(nèi)角的大小分類，則看這個(gè)三角形的最大角是哪一類角；若按邊的相等關(guān)系分類，則看是否有邊相等。②等腰三角形：底邊和腰不相等例題點(diǎn)撥：判斷三角形形狀的方法確定其分類標(biāo)準(zhǔn)，看是按內(nèi)角大小分類還是按邊分的相等關(guān)系分類。若按內(nèi)角的大小分類，則看這個(gè)三角形的最大角是哪一類角；若按邊的相等關(guān)系分類，則看是否有邊相等?！纠?】下列說法正確的是（）A.直角三角形一定不是等腰三角形B.等腰三角形一定不是銳角三角形C.鈍角三角形一定不是等腰三角形D.等邊三角形一定不是鈍角三角形【變式練習(xí)】給出下列說法：（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形按邊的相等關(guān)系分類可分為等腰三角形、等邊三角形、和三邊都不相等三角形；（3）三角形按角的大小分類可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。其中正確的有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【例3】根據(jù)下列所給的條件，判斷△ABC的形狀。（1）∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°；（2）∠C=120°（3）∠C=90°（4）AB=BC=5,AC=8【變式練習(xí)】圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都有可能知識點(diǎn)3三角形的三邊關(guān)系?重點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊的和等三邊。三角形兩邊的差_______第三邊。例題點(diǎn)撥：確定三角形第三邊的長的依據(jù)已知三角形兩邊的長，求三角形第三邊的長，則已知兩邊的長的差（長邊長—短邊長）＜第三邊長＜已知兩邊的長的和；同時(shí)需要注意，若有附加條件，則再根據(jù)附加條件進(jìn)行判斷和計(jì)算。應(yīng)用：（1例題點(diǎn)撥：確定三角形第三邊的長的依據(jù)已知三角形兩邊的長，求三角形第三邊的長，則已知兩邊的長的差（長邊長—短邊長）＜第三邊長＜已知兩邊的長的和；同時(shí)需要注意，若有附加條件，則再根據(jù)附加條件進(jìn)行判斷和計(jì)算。（2）三角形的一邊x的取值范圍：<x<另兩邊之和【例4】下列長度的三條線段，不能構(gòu)成三角形的是（）A.3,3,3B.3,4,5C.10,6,5D.9,3,5【變式練習(xí)】1.一個(gè)三角形的兩條邊長是3和7，則第三邊長可能是（）A.1B.2C.8D.112.已知等腰三角形的兩邊長分別為3，4，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A.7B.11C.7或10D.10或11知識點(diǎn)4三角形的高，中線與角平分線?重難點(diǎn)1.三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它所對的邊所在直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的這條邊上的高。注意：任意三角形都有三條高，銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形的內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，另外一條高在三角形的內(nèi)部，三條高所在的直線交于三角形外一點(diǎn)例題點(diǎn)撥例題點(diǎn)撥：判斷一條線段是否為三角形的高，關(guān)鍵是看這條線段的端點(diǎn)，若這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是垂足，則這條線段是三角形的高，否則不是?！纠?】下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高是（）【變式練習(xí)】如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上都不對2.三角形的中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它所對的邊的中點(diǎn)，所得線段叫做三角形的這條邊上的中線。例題點(diǎn)撥：在一個(gè)三角形中，由中線割分的兩個(gè)三角形的周長之差等于原三角形中除這條中線所在的邊外的兩邊之差。注意：（例題點(diǎn)撥：在一個(gè)三角形中，由中線割分的兩個(gè)三角形的周長之差等于原三角形中除這條中線所在的邊外的兩邊之差。（2）三角形三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心?！纠?】如圖，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，△BCD的周長比△ACD的周長大3cm，BC=8cm，求邊AC的長。【變式練習(xí)】如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，AD=DC，E為BC上一點(diǎn)，BE=EC，則下列說法不正確的是（）A.DE是△BDC的中線B.BD是△ABC的中線C.D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)D.DE是△ABC的中線例題點(diǎn)撥例題點(diǎn)撥：畫圖要注意四點(diǎn)（1）要用量角器和刻度尺，準(zhǔn)確測量角度和線段長，不要隨意估計(jì)；（2）三角形的角平分線，中線，高線都是線段，不要畫成射線或直線（3）BC邊上的高AF的端點(diǎn)F在CB的延長線上，要用虛線畫出CB的延長線。（4）要養(yǎng)成標(biāo)記字母的習(xí)慣3.三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線注意：（1）三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線。（2）三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)在三角形內(nèi)?！纠?】如圖所示，已知△ABC，按要求畫圖：（1）畫出△ABC的角平分線BD，并指出相等的角（2）畫出△ABC的邊BC上的中線，并指出相等的線段。（3）在（1）和（2）的基礎(chǔ)上畫出△ABC的邊BC上的高，并指出圖中所有的直角三角形?！咀兪骄毩?xí)】如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.BD是△ABC的角平分線B.CE是△BCD的角平分線C.∠3=∠ACBD.CE是△ABC的角平分線知識點(diǎn)5三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定后，這個(gè)三角形的形狀，大小就確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性例題點(diǎn)撥：例題點(diǎn)撥：穩(wěn)定性是三角形所特有的特征，四邊形及四邊以上的圖形都不具有穩(wěn)定性，為保證其穩(wěn)定性，常在圖形中構(gòu)造三角形?！纠?】王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形的木架，如圖所示，要使這個(gè)木架不變形，他至少還要釘上幾根木條（）A.0根B.1根C.2根D.3根【變式練習(xí)】如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短D.三角形的穩(wěn)定性課堂檢測課堂檢測1.圖中三角形的個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.5D.62.下列說法正確的是（）A.所有等腰三角形都是銳角三角形B.等邊三角形是銳角三角形C.不存在既是鈍角三角形又是等腰三角形D.一個(gè)三角形中有兩個(gè)銳角，則一定是銳角三角形3.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.4cm5cm9cmB.8cm8cm15cmC.5cm5cm10cmD.6cm7cm14cm4.如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE是△ABD的中線，則以AD為高的三角形有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)5.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.長方形的四個(gè)角是直角。6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，則AB邊上的高CD的長為______7.如圖所示，已知△ABC的周長為27cm，AC=9cm，BC邊上中線AD=6cm，△ABD的周長為19cm，AB=______8.如圖所示，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則=_______9.一個(gè)三角形的周長是奇數(shù)，且其中兩條邊長為7和8，則周長的最大值是________10.如圖所示，A，B，C分別是線段,,的中點(diǎn)，如果△ABC的面積是1，那么△的面積是______11.如圖，在△ABC中，AD，AE，AF分別為△ABC的高、角平分線和中線（1）寫出圖中所有相等的角和相等的線段。（2）當(dāng)BF=8cm，AD=7cm時(shí)，求△ABC的面積12.有一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)基地，如圖所示，由于引進(jìn)四個(gè)優(yōu)良品種進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，需將這塊土地分成面積相等的四塊，請你制訂出兩種劃分方案以供選擇（畫圖說明）13.如圖所示，在小河的同側(cè)有A，B，C，D四個(gè)村莊，圖中線段表示道路，郵遞員從A村送信到B村，總是走到C村的道路，不走經(jīng)過D村的道路，這是為什么？請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明其中的道理。課后作業(yè)課后作業(yè)1.已知三角形的三邊分別為2,a,4，那么a的取值范圍是（）A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<62.已知等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，則它的周長為()A.10B.13C.17D.13或173.用長為16cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若有一邊的長為4cm,則該等腰三角形的腰長為（）A.4cmB.6cmC.4cm或6cmD.4cm或8cm4.已知△ABC的三邊長a,b,c均為整數(shù)，且a和b滿足，求△ABC中c邊的長。5.回答下列問題如圖①，共有個(gè)三角形；如圖②，共有個(gè)三角形；如圖③，共有個(gè)三角形；...按這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖共有個(gè)三角形。6.（1）四邊形不具穩(wěn)定性，要使四邊形木架不變形，至少要再釘上根木條。（2）五邊形不具穩(wěn)定性，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上根木條。六邊形不具穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上根木條。n(n≥4)邊形不具穩(wěn)定性，要使n邊形木架不變形，至少要再釘上根木條。7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,AB=10,點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，且CD=DE。（1）求S△ABC；