黑龍江省龍東地區(qū)2024-2025學年上學期期中聯(lián)考八年級數(shù)學試卷

2024—2025年八年級上學期綜合練習（一）數(shù)學試卷考生注意：1．考試時間90分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每題3分，滿分27分）1．第19屆亞運會于2023年9月在杭州舉行，下列歷屆亞運會會徽是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．在中，作出AC邊上的高，正確的是（）A． B． C． D．4．已知正多邊形的一個外角為，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．105．若a，b為等腰三角形ABC的兩邊，且滿足，則的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．16或206．通過如下尺規(guī)作圖，能確定D是BC邊中點的是（）A． B． C． D．7．如圖是由線段AB，CD，DF，BF，CA組成的平面圖形，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，中，，點D，E分別在BC，AC上，F(xiàn)是BD的中點．若，，則EF的長是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，等腰直角三角形ABC中，，于點D，的平分線分別交AC，AD于E，F(xiàn)兩點，M為EF的中點，AM的延長線交BC于點N，連接DM．下列結論：①；②為等腰三角形：③MD平分；④，其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，滿分27分）10．若點與點關于y軸對稱，則______．11．空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應用的幾何原理是______．12．如圖，，請?zhí)砑右粋€條件______，可判定（填一個即可）．13．如圖，在等邊三角形ABC中，于點D，若，則AD的長為______．14．如圖，將長方形紙片進行折疊，ED，EF為折痕，點A與點，點B與點，點C與點是對應點，若，則的度數(shù)為______．15．如圖，已知，，垂足分別為D，E，BE，CD交于點O，且AO平分，那么圖中全等三角形共有______對．16．已知等腰三角形ABC中，于點D，且，則等腰三角形ABC的底角的度數(shù)為______．17．如圖，銳角三角形ABC中，BD是其角平分線，M，N分別是線段BD，BC上的動點，，，則的最小值為______．18．如圖，的面積為S，延長AB至點，使得，連接，得到第一個三角形；再延長AC至點，使得，連接，得到第二個三角形；延長至點，使得，連接，得到第三個三角形，延長至點，使得，連接，得到第四個三角形……重復這樣的操作，則第2025個三角形的面積為______．三、解答題（滿分66分）19．（本題滿分6分）已知a，b，c為的三邊長，化簡：．20．（本題滿分6分）如圖①，圖②、圖③均為的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A，B，C均在格點上，請你只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖（保畫圖痕跡，不要求寫出畫法）．（1）在圖①中，畫出的BC邊上的高AD；（2）在圖②中，畫出關于直線MN的軸對稱圖形；（3）在圖③中，在MN上畫出點P，使最小．21．（本題滿分6分）已知一個多邊形的邊數(shù)為n．（1）若，求這個多邊形的內角和；（2）若這個多邊形的內角和的比一個四邊形的外角和多，求n的值．22．（本題滿分6分）如圖，在中，，．（1）求CD的取值范圍；（2）若，，，求的度數(shù)．23．（本題滿分7分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，E是線BD上一點且．（1）求證；（2）直接寫出圖中所有的等腰三角形．24．（本題滿分10分）如圖，在中，，，，動點P，Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別在AB，BC邊上勻速移動，它們的速度分別為，，當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，設點P的運動時間為．（1）______，______（用含t的式子表示），______；（2）當t為何值時，為等邊三角形？（3）當t為何值時，為直角三角形？請直接寫出t的值．25．（本題滿分12分）問題初探（1）如圖①，在等腰直角三角形ABC中，，，將沿著AD折疊得到，AB的對應邊AE落在AC上，點B的對應點為E，折痕AD交BC于點D．求證：；方法遷移（2）如圖②，AD是的角平分線，．求證：；問題拓展（3）如圖③．在中，，AD是的外角的平分線，交CB的延長線于點D．請你直接寫出線段AC，AB，BD之間的數(shù)量關系．26．（本題滿分13分）積累經驗（1）我們在第十二章《全等三角形》中學習了全等三角形的性質和判定，在一些探究題中經常用以上知識轉化角和邊，進而解決問題．例如：我們在解決“如圖①，在中，，，線段DE經過點C，且于點D，于點E．求證：，”這個問題時，只要證明即可．請寫出證明過程；類比應用（2）如圖②，在平面直角坐標系中，，，點A的坐標為，點C的坐標為，求點B的坐標；拓展提升（3）如圖③，在平面直角坐標系中，，，點A的坐標為，點C的坐標為，則點B的坐標為______．2024—2025年八年級上學期綜合練習（一）數(shù)學試卷參考答案及評分標準一、選擇題（每題3分，滿分27分）1．D2．C3．D4．D5．C6．A7．C8．B9．D二、填空題（每題3分，滿分27分）10．011．三角形具有穩(wěn)定性12．等13．414．15．416．或或17．518．三、解答題（滿分66分）19．（本題滿分6分）解：∵a，b，c為的三條邊長，∴，，．∴．20．（本題滿分6分）解：（1）如圖①所示，AD即為所求．（2）如圖②所示，即為所求．（3）如圖③所示，畫點C關于MN的對稱點，連接交MN于點P，則點P即為所求．21．（本題滿分6分）解：（1）當時，．∴這個多邊形的內角和為．（2）．．∴n的值為12．22．（本題滿分6分）解：（1）∵在中，，，∴．∴．（2）∵，，∴．又，∴．23．（本題滿分7分）解：（1）證明：∵，∴．∵，∴．在和中，∴．（2）圖中的等腰三角形有，．24．（本題滿分10分）解：（1），t，20．（2）∵，，∴．∵為等邊三角形，∴．∴．解得．當t為時，為等邊三角形．（3）當t為10或16時，為直角三角形．25．（本題滿分12分）解：（1）證明：∵是由沿著AD折疊得到的，∴，．在與中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴．（2）證明：在AB上截取，連接DE，如圖