第二章數(shù)學(xué)模型

PAGEPAGE8第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§2.1引言數(shù)學(xué)模型（1）描述系統(tǒng)輸入、輸出變量及內(nèi)部各變量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。I—O—內(nèi)部變量（2）系統(tǒng)中各物理量之間相互作用的關(guān)系及各自的變化規(guī)律用數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來(lái)。（3）是舍棄了各種事物的具體特點(diǎn)而抽象出它們的共同性質(zhì)（即運(yùn)動(dòng)）來(lái)加以研究的工具?？刂评碚撗芯康膯?wèn)題是：（1）一個(gè)給定的控制系統(tǒng)，它的運(yùn)動(dòng)有何性質(zhì)和特性—分析*運(yùn)動(dòng)：泛指一切物理量隨時(shí)間的變化（2）怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)，使其運(yùn)動(dòng)具有給定的性質(zhì)和特性—綜合和設(shè)計(jì)工程角度上：控制理論要解決的問(wèn)題（進(jìn)一步解釋）不滿足于求解方程c(t)=f(r(t))—數(shù)學(xué)課程已有提出更深入的問(wèn)題這些曲線有何共同性質(zhì)；b.系統(tǒng)參數(shù)值波動(dòng)對(duì)曲線有何影響？c.如何修改參數(shù)甚至結(jié)構(gòu)才能改進(jìn)這些曲線，使之滿足工程要求?！⒖刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，也是研究和解決這些問(wèn)題的第一步，故建立描述控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型是控制理論的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)模型的形式不只一種： 它們各有特長(zhǎng)和最適合的場(chǎng)合； 它們彼此之間也有緊密的聯(lián)系； 各種數(shù)學(xué)描述方法的共同基礎(chǔ)是微分方程； 一元高次微分方程 多元一次微分方程(狀態(tài)方程) Laplace變換為工具—— 傳函 傳函陣§2.2基本數(shù)學(xué)模型例用數(shù)學(xué)模型表示下圖的RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)給定為輸入量,為輸出量解：由克?；舴蚨闪睿〞r(shí)間參數(shù)），則微分方程為：線性定常系統(tǒng)在初始條件為零時(shí)，傳遞函數(shù)為：￡{c(t)}/￡{r(t)} 其形式和參數(shù)由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與r(t)無(wú)關(guān)。,還有，狀態(tài)空間模型——內(nèi)部描述法§2.3自動(dòng)控制系統(tǒng)的外部描述法典型閉環(huán)控制系統(tǒng)的方塊圖為：——控制器的傳函；——被控對(duì)象的傳函；——反饋傳函（一般為測(cè)量元件的傳函）本課程不考慮，此時(shí)圖為： 即為抽象了的模型。其中：為前向傳函為開(kāi)環(huán)傳函,即單位反饋時(shí)，前向＝開(kāi)環(huán) 為閉環(huán)傳函§2.4典型環(huán)節(jié) 對(duì)于一般的控制系統(tǒng)，其控制元件的數(shù)學(xué)模型都是由幾種簡(jiǎn)單的因子或典型單元結(jié)構(gòu)組成的，常稱為典型環(huán)節(jié)——最小的數(shù)學(xué)“元部件”。放大環(huán)節(jié)微：傳：—增益、放大系數(shù)慣性環(huán)節(jié)；—時(shí)間常數(shù)，如RC網(wǎng)絡(luò)一階微分環(huán)節(jié)；—微分常數(shù)，如一些RC無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)積分環(huán)節(jié)；如電機(jī)轉(zhuǎn)角與電樞端電壓之間理想微分環(huán)節(jié)；