專題3.3 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（舉一反三）（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

專題3.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值【七大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值】 2【題型2求已知函數(shù)的極值】 3【題型3根據(jù)極值（點(diǎn)）求參數(shù)】 4【題型4求不含參函數(shù)的最值】 4【題型5求含參函數(shù)的最值】 5【題型6已知函數(shù)最值求參數(shù)】 6【題型7函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用】 61、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析(1)借助函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要和充分條件

(2)會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值的方法(4)會(huì)用導(dǎo)數(shù)研究生活中的最優(yōu)化問題2022年新課標(biāo)I卷：第10題，5分2023年新課標(biāo)I卷：第11題，5分2023年新課標(biāo)Ⅱ卷：第11題，5分2024年新課標(biāo)I卷：第10題，6分2024年新課標(biāo)Ⅱ卷：第11題，6分、第16題，15分導(dǎo)數(shù)與函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，高考對最值、極值的考查相對穩(wěn)定，是高考?？嫉臒狳c(diǎn)內(nèi)容，從近三年的高考情況來看，高考中常涉及的問題有利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等；與不等式、方程的根(或函數(shù)的零點(diǎn))等內(nèi)容結(jié)合考查，此類問題體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，此類問題在選擇、填空、解答題中都有考查，而在解答題中進(jìn)行考查時(shí)試題難度較大，復(fù)習(xí)時(shí)需要加強(qiáng)練習(xí).【知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的極值問題的求解思路】1．運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x)；(3)解方程f'(x)=0，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗(yàn)f'(x)在f'(x)=0的根x0左右兩側(cè)值的符號(hào)；(5)求出極值.2．根據(jù)函數(shù)極值求參數(shù)的一般思路：

(1)已知函數(shù)極值，確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時(shí)，要注意：根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解.(2)導(dǎo)數(shù)值為0不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以用待定系數(shù)法求解后必須檢驗(yàn).【知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的最值問題的解題策略】1．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的解題策略：(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值的一般步驟：①求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)；③將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.(2)求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值的一般步驟：求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值.2．求含有參數(shù)的函數(shù)的最值的解題策略：求含有參數(shù)的函數(shù)的最值，需先求函數(shù)的定義域、導(dǎo)函數(shù)，通過對參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f(x)的最值.【方法技巧與總結(jié)】1．求最值時(shí)，應(yīng)注意極值點(diǎn)和所給區(qū)間的關(guān)系，關(guān)系不確定時(shí)，需要分類討論，不可想當(dāng)然認(rèn)為極值就是最值.2．函數(shù)最值是“整體”概念，而函數(shù)極值是“局部”概念，極大值與極小值之間沒有必然的大小關(guān)系.【題型1根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值】【例1】（2024·云南楚雄·一模）若a>b，則函數(shù)y=ax?a(x?b)2的圖象可能是（

）A． B．

C．

D．

【變式1-1】（2024·四川廣安·二模）已知函數(shù)fx其中，可以作為函數(shù)fx的大致圖象的個(gè)數(shù)為（

A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-2】（23-24高二下·四川廣元·階段練習(xí)）如圖是y=fx的導(dǎo)函數(shù)f′xA．當(dāng)x=?1時(shí)，fx取得極大值 B．fxC．當(dāng)x=1時(shí)，fx取得極大值 D．fx在?1,2上是增函數(shù)，在【變式1-3】（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)fx=axm3?xn在區(qū)間0,3上的圖像如圖，則A．m=2，n=2 B．m=2，n=1 C．m=1，n=2 D．m=1，n=1【題型2求已知函數(shù)的極值】【例2】（2024·浙江·模擬預(yù)測）函數(shù)fx=x?2A．e2?2 B．?2e2?2 【變式2-1】（2024·寧夏銀川·一模）若函數(shù)f(x)=x2?ax?2ex在x=?2A．?6e2 B．?4e C．?2【變式2-2】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=4xex?e2x?2ex，A．g(x)的極大值為4eB．g(x)的極小值為4eC．g(x)的極大值為4lnD．g(x)的極小值為4ln【變式2-3】（2024·河南洛陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)f′x的定義域均為R，且f′xA．有一個(gè)極小值點(diǎn)，一個(gè)極大值點(diǎn) B．有兩個(gè)極小值點(diǎn)，一個(gè)極大值點(diǎn)C．最多有一個(gè)極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn) D．最多有一個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)【題型3根據(jù)極值（點(diǎn)）求參數(shù)】【例3】（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知函數(shù)f(x)=ex?ax2在RA．?∞,e2 B．?∞,【變式3-1】（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=x3+ax2+bx+aA．?4 B．16 C．?4或16 D．16或18【變式3-2】（2024·河北秦皇島·三模）已知0是函數(shù)fx=x3+aA．?∞,0 B．0,+∞ C．?【變式3-3】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=asinx+cosxA．0,22eπ4 B．?【題型4求不含參函數(shù)的最值】【例4】（2024·陜西西安·二模）函數(shù)f(x)=xx2+1在A．613,?613 B．25,?【變式4-1】（2024·寧夏固原·一模）函數(shù)fx=sinx?x+2A．?2π?3,π+1 B．?2π?3,?3【變式4-2】（2024·甘肅蘭州·二模）若關(guān)于x的不等式ex+x+2ln1xA．12 B．e24 C．e【變式4-3】（2024·云南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=a2x2?xlnx?b?1A．0 B．1e C．ln2【題型5求含參函數(shù)的最值】【例5】（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=xe(1)求fx在區(qū)間?1,1(2)當(dāng)a≥1時(shí)，求證：fx【變式5-1】（2024·山西呂梁·二模）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求fx(2)求fx在區(qū)間0,1【變式5-2】（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)y=fx(2)若a=3，設(shè)曲線y=fx與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，該曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y=gx【變式5-3】（2024·陜西西安·二模）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=fx在e(2)討論fx在1,(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對任意x>0，都有fx≤a？若存在，求【題型6已知函數(shù)最值求參數(shù)】【例6】（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=xex+a在區(qū)間0,1A．-2 B．2 C．-1 D．1【變式6-1】（2023·四川宜賓·三模）若函數(shù)fx=x?m2?2,x<02xA．m<0 B．m≤0 C．m>0 D．m≥0【變式6-2】（2024·寧夏吳忠·模擬預(yù)測）已知fx=2x3?6x2+m（m為常數(shù)）在A．?3 B．?5 C．?37 D．?39【變式6-3】（2024·甘肅金昌·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=x3?ax2+3x在R上單調(diào)遞增，且A．3,4 B．2,3 C．3,4 D．2,3【題型7函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用】【例7】（2024·四川成都·二模）已知函數(shù)fx=x+a(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f′(2)若fx存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a【變式7-1】（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)y=fx(2)設(shè)函數(shù)?x=exx【變式7-2】（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)fx(1)當(dāng)a=32時(shí)，求(2)當(dāng)2<a≤32時(shí)，設(shè)x1<x2，且x【變式7-3】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)fx(2)若fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②求證：x1一、單選題1．（2024·上海青浦·二模）如圖，已知直線y=kx+m與函數(shù)y=f(x),x∈0,+∞的圖象相切于兩點(diǎn)，則函數(shù)y=fxA．2個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn) B．3個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C．2個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn) D．3個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)2．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=ex?alnx在區(qū)間(1,2)A．e2 B．e?1 C．e 3．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=asinx+A．0,eπ22 B．0,224．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）某學(xué)校組織學(xué)生到一個(gè)木工工廠參加勞動(dòng)，在木工師傅指導(dǎo)下要把一個(gè)體積為27cm3的圓錐切割成一個(gè)圓柱，切割過程中磨損忽略不計(jì)，則圓柱體積的最大值為（A．4cm3 B．8cm3 C．5．（2024·黑龍江齊齊哈爾·二模）已知函數(shù)fx=e2x+x?2aeA．?e B．?1e 6．（2024·福建泉州·一模）已知x1,x2，是函數(shù)A．x1+x2=?2 B．x17．（2024·廣東深圳·二模）設(shè)函數(shù)fx=x+ex，gx=x+lnx，若存在x1A．1e B．1 C．2 D．8．（2024·北京順義·三模）利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問題是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的，同學(xué)們利用我們所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，探究函數(shù)fx=xx，A．fx有且只有一個(gè)極值點(diǎn) B．fx在C．存在實(shí)數(shù)a∈0,+∞，使得fa=1二、多選題9．（2024·重慶·三模）若函數(shù)fxA．a(chǎn)b<0 B．a(chǎn)<0 C．b2+16a>0 10．（2024·浙江杭州·三模）已知函數(shù)fx=x+1A．fx在區(qū)間?2,+∞上單調(diào)遞增 B．fC．方程fx=2的解有2個(gè) D．導(dǎo)函數(shù)f11．（2024·黑龍江·三模）已知函數(shù)f(x)=excosA．f(x)的圖象在點(diǎn)π2,fπ2B．f(x)在?πC．f(x)在?π2D．若f(x)在?m,m內(nèi)恰有11個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為17三、填空題12．（2024·上海·三模）若函數(shù)fx=?4x3+3x在a,a+213．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)=(x?a)x+lnx在(0,+∞)上無極值點(diǎn)，則14．（2023·四川遂寧·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=1①函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；②若關(guān)于x的方程f(x)=t恰有1個(gè)解，則t>1；③函數(shù)f(x)的圖像與直線x+y+c=0(c∈R④若fx1=fx2四、解答題15．（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)fx在區(qū)間1,16．（2024·河北石家莊·三模）已知函數(shù)fx(1)討論函數(shù)fx(2)當(dāng)a=2時(shí)，若函數(shù)gx=f