人教A版必修2高中數(shù)學(xué)2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)（課件）

2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)提問直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？1.直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；2.直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；3.直線與平面平行——沒有公共點(diǎn)。復(fù)習(xí)：線面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

bab

a∥ba

a∥

注意：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。問題1：命題“若直線a平行于平面α，則直線a平行于平面α內(nèi)的一切直線．”對嗎？abc那么直線a會與平面α內(nèi)的哪些直線平行呢?問題２：

在上面的論述中，平面α內(nèi)的直線b滿足什么條件時(shí)，可以和直線a平行？∵直線a與平面α內(nèi)任何直線都沒有公共點(diǎn)，∴過直線a的某一個(gè)平面，若與平面α相交，則這一條交線b就平行于直線a．ba證明：b∵∩=b，∴b在內(nèi)。結(jié)論：直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的任意平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行。注意：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡記:線面平行,則線線平行。b,,aababa

b//ì?

=鞏固練習(xí)：

以下命題（其中a，b表示直線，

表示平面）①若a∥b，b

，則a∥.

()②若a∥，b∥，則a∥b.()

③若a∥b，b∥，則a∥.()

④若a∥，b

，則a∥b.()

其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ()

（A）0個(gè)（B）1個(gè) （C）2個(gè)（D）3個(gè)

Ａ例３：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′．（1）要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？（2）所畫的線和面AC有什么關(guān)系？定理應(yīng)用解：（１）如圖，在平面內(nèi)，過點(diǎn)Ｐ作直線ＥＦ，使ＥＦ//，并分別交棱，于點(diǎn)Ｅ，Ｆ．連接ＢＥ，ＣＦ．則ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ就是應(yīng)畫的線．ＥＦ//ＢＣＥＦ不在平面ＡＣ內(nèi)ＢＣ在平面ＡＣ內(nèi)//平面ＡＣ∴ＢＥ，ＣＦ顯然都與平面ＡＣ相交．（２）因?yàn)槔猓拢闷叫杏谄矫?，平面與平面交于，所以，ＢＣ//．由（１）知，ＥＦ//

，所以ＥＦ//ＢＣ，因此1.應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是：過已知直線作一個(gè)平面。反思~領(lǐng)悟：2.應(yīng)用定理的要決：“見到線面平行，先過這條直線作一個(gè)平面找交線，則直線與交線平行?！比绻傩枰^已知點(diǎn)，這個(gè)平面是確定的。3.利用該定理可解決直線間的平行問題。證明：隨堂練習(xí)已知：如圖，AB//平面，AC//BD,且AC、

BD與

分別相交于點(diǎn)C,D.

求證：AC=BD

∴AC與BD就確定一個(gè)平面AD

又∵∴平面ABCD為平行四邊行∴連結(jié)CD,∵AC//BD例題：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面線//線線//面轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法。注意：如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。

cα

βab練習(xí)：證明：已知：求證：小結(jié)證明線面平行的轉(zhuǎn)化思想：線//線線//面面//面(1)平行公理(2)三角形中位線(3)平行線分線段成比例(4)相似三角形對應(yīng)邊成比例(5)平行四邊形對邊平行由a//,通過構(gòu)造過直線a的平面與平面相交于直線b，只要證得a//b即可。思考：已知：如圖，求證：CD//EF.ABCD