人教A版必修第一冊(cè)5.5.1 第2課時(shí) 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式-高一數(shù)學(xué)新教材配套課件

第2課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1.能由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式、兩角和與差的正

弦公式及正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.2.掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，并能靈活運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)、求值.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1自主探究一.兩角和與差的余弦公式名稱簡(jiǎn)記符號(hào)公式使用條件兩角差的余弦公式C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβα，β∈R兩角和的余弦公式C(α＋β)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβα，β∈R思考利用cos(α－β)推導(dǎo)cos(α＋β)的過(guò)程中，利用了什么方法？答案

推導(dǎo)過(guò)程中，利用了角的代換的方法.α＋β＝α－(－β).二.兩角和與差的正弦公式名稱簡(jiǎn)記符號(hào)公式使用條件兩角和的正弦公式S(α＋β)sin(α＋β)＝___________________α，β∈R兩角差的正弦公式S(α－β)sin(α－β)＝___________________α，β∈Rsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ三.兩角和與差的正切公式名稱公式簡(jiǎn)記符號(hào)條件兩角和的正切公式tan(α＋β)＝___________T(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)兩角差的正切公式tan(α－β)＝____________T(α－β)α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)思考

和（差）公式中，α，β都是任意角，如果令α為某些特殊角呢？你能推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式嗎？還能得到哪些等式？答案

如將C（α-β）中的α換成π，可以得到誘導(dǎo)公式cos（π-β）=-cosβ等

如將T（α-β）中的α換成特殊角，如等2經(jīng)典例題題型一給角求值、化簡(jiǎn)例1(1)對(duì)于非特殊角三角函數(shù)求值問(wèn)題，要先整體觀察，如果整體符合三角公式形式，則整體變形；或?qū)⑻厥饨寝D(zhuǎn)換為特殊角的和或差的形式，學(xué)會(huì)逆用或變用公式。(2)化簡(jiǎn)求值中要注意“特殊值”的代換和應(yīng)用：總結(jié)題型二給值求值（角）例2所以sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ又因?yàn)棣?，β均為銳角，(1)關(guān)于求值問(wèn)題，利用角的代換，將所求角轉(zhuǎn)化為已知角的和與差，再根據(jù)公式求解.(2)關(guān)于求角問(wèn)題，先確定該角的某個(gè)三角函數(shù)值，再根據(jù)角的取值范圍確定該角的大小.總結(jié)3當(dāng)堂達(dá)標(biāo)√∴f(x)為奇函數(shù).2(1).化簡(jiǎn)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)＝________.1解析原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin90°＝1.－1＝2sin(15°－45°)＝2sin(－30°)＝－1.4.已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，則sin(α＋β)＝________.解析∵sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，∴sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1，

①cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0，

②①②兩式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，＝tan10°·tan20°＋1－tan10°tan20°＝1.1.(1)公式的