人教A版必修第一冊5.5.1 第2課時 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式-高一數學新教材配套課件

第2課時兩角和與差的正弦、余弦、正切公式5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1.能由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式、兩角和與差的正

弦公式及正切公式，了解它們的內在聯系.2.掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，并能靈活運用這些公式進行簡單的化簡、求值.【學習目標】1自主探究一.兩角和與差的余弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角差的余弦公式C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβα，β∈R兩角和的余弦公式C(α＋β)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβα，β∈R思考利用cos(α－β)推導cos(α＋β)的過程中，利用了什么方法？答案

推導過程中，利用了角的代換的方法.α＋β＝α－(－β).二.兩角和與差的正弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角和的正弦公式S(α＋β)sin(α＋β)＝___________________α，β∈R兩角差的正弦公式S(α－β)sin(α－β)＝___________________α，β∈Rsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ三.兩角和與差的正切公式名稱公式簡記符號條件兩角和的正切公式tan(α＋β)＝___________T(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)兩角差的正切公式tan(α－β)＝____________T(α－β)α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)思考

和（差）公式中，α，β都是任意角，如果令α為某些特殊角呢？你能推導出誘導公式嗎？還能得到哪些等式？答案

如將C（α-β）中的α換成π，可以得到誘導公式cos（π-β）=-cosβ等

如將T（α-β）中的α換成特殊角，如等2經典例題題型一給角求值、化簡例1(1)對于非特殊角三角函數求值問題，要先整體觀察，如果整體符合三角公式形式，則整體變形；或將特殊角轉換為特殊角的和或差的形式，學會逆用或變用公式。(2)化簡求值中要注意“特殊值”的代換和應用：總結題型二給值求值（角）例2所以sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ又因為α，β均為銳角，(1)關于求值問題，利用角的代換，將所求角轉化為已知角的和與差，再根據公式求解.(2)關于求角問題，先確定該角的某個三角函數值，再根據角的取值范圍確定該角的大小.總結3當堂達標√∴f(x)為奇函數.2(1).化簡sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)＝________.1解析原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin90°＝1.－1＝2sin(15°－45°)＝2sin(－30°)＝－1.4.已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，則sin(α＋β)＝________.解析∵sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，∴sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1，

①cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0，

②①②兩式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，＝tan10°·tan20°＋1－tan10°tan20°＝1.1.(1)公式的