人教版九上數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)課件21.2.5一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（課件）

21.2.5

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系九年級(jí)上

人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.2.會(huì)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)

方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？新課引入(b2-4ac≥0)問(wèn)題：求根公式是由一元二次方程的系數(shù)來(lái)表示的，那么除了這個(gè)特點(diǎn)之外，一元二次方程根和與系數(shù)之間還有什么其它關(guān)系？

你能將方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2為方程兩根

)化為x2＋px＋q＝0的形式嗎？x1，x2與p，q之間有什么關(guān)系?整理方程(x-x1)(x-x2)=0x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，一般形式一次項(xiàng)系數(shù)p=-(x1+x2),常數(shù)項(xiàng)q=x1·x2.

如果方程x2+px+q=0的兩根是x1，x2，那么x1+x2=-p，

x1·x2=q.

新知學(xué)習(xí)

一元二次方程ax2

+bx

+c

=0（a≠0）中，它的兩個(gè)根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？知識(shí)點(diǎn)

由求根公式知思考

若x1，x2是一元二次方程ax2

+bx

+c

=0（a≠0）的兩個(gè)根，

則有：

任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩個(gè)根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個(gè)根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比．說(shuō)明：b2-4ac≥0.歸納例1根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根x1，x2的和與積：(1)x2

-6x

-15

=0；

(2)3x2

+7x

-9

=0；(3)5x

-1

=4x2.

解：(1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.(3)方程化為

4x2－5x＋1＝0，∴

二

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用例1

已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2＋ax＋a

-5

=0，若該方程的一個(gè)根為

1，求

a

的值及該方程的另一個(gè)根.解:

將

x

=1

代入方程得，1+a+a-5

=0，解得

a

=2.

由根與系數(shù)的關(guān)系可知，該方程的另一個(gè)根為-3.例2

已知x1，x2

是

一元二次方程

x2＋ax＋16=0的兩個(gè)根，

，求

a

的值及該方程的另一個(gè)根.解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得

Δ=a2-4≥0，

即a≥2或a≤-2.由根與系數(shù)的關(guān)系得

x1+x2=2a，x1x2=16.

∴

解得a

=8例3

已知x1，x2

是

一元二次方程3x2＋4x-3=0的兩個(gè)根，利用根系數(shù)之間的關(guān)系，求下列各式的值.(1)(2)(3)(4)解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：(1)(2)(3)(4)常見(jiàn)求值公式變形1.已知一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為-2和1，則：p=

,q=

.1-22.已知m，n為一元二次方程x2-4x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2-mn+n2的值為（

）A.25

B.27C.5D.-5A隨堂練習(xí)3.

設(shè)

x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且

x12+x22=4，求

k的值.解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得

Δ=4(k-

1)2

-

4k2≥0，

即-8k+4≥0.由根與系數(shù)的關(guān)系得

x1+x2=2(k

-

1)，x1x2=k2.

∴x12+x22=(x1+x2)2

-

2x1x2=4(k-

1)2

-

2k2

=2k2

-

8k+4=4.解得k1=0，k2=4.

∵，∴k=0.4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.(1)求k的取值范圍；

(2)若

，求k的值.(2)∵

x1，x2是方程x2+(2k+3)x+k2＝0的實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=-(2k+3)，x1x2=k2，∴

，解得k1=3，