人教版九下數(shù)學新課標教學課件28.1.1正弦（課件）

28.1.1正弦九年級下人教版學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.理解并掌握銳角正弦的定義，知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變).

2.會求銳角的正弦值.

學習目標難點重點如圖，為了綠化荒山，市綠化辦打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，對坡面綠地進行噴灌.現(xiàn)測得斜坡與水平面所成夾角為

30°，為使出水口的高度為35m，需要準備多長的水管？新課引入分析：簡化題圖，顯示出

Rt△ABC.ACB∟在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求

AB.

根據(jù)上題我們有直角三角形的邊角關系：角與角的關系：三邊之間的關系：補充：邊與角之間的關系：那么邊與角之間是否還存在其它的關系呢？兩銳角互余勾股定理在直角三角形中，30°所對的邊是斜邊的一半新知學習

ACB新知學習

ACB

思考

其他度數(shù)的角呢？探究如圖，任意畫

Rt△ABC

和

Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'

=

90°，∠A=∠A'

=

a，那么

與

有什么關系?證明猜想AA'B'C'BC由于∠C=∠C'

=

90°，∠A=∠A'

=

a，所以

Rt△ABC

與

Rt△A'B'C'

相似，所以

=，即=.結論：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比都是一個固定值.

這個固定值隨銳角A的度數(shù)的變化而變化由此我們給上述的“固定值”以專門的名稱：如圖，在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，我們把銳角

A的對邊與斜邊的比叫做∠A

的正弦(sin)，記作

sinA，即.ABC斜邊

c對邊

a鄰邊

b針對訓練1.如圖，在Rt△ABC

中，∠C

=

90°，求sinA

和sinB

的值.BCA513∟

解：在

Rt△ABC

中，由勾股定理得：AB===5.因此

sinA==， sinB==.BCA34∟

BCA1m2m∟BCA37圖1圖2×××思考上面我們學習了已知直角三角形對邊和斜邊來求正弦值，那么如果我們已知直角三角形的正弦值，該如何求直角三角形的邊長呢？例

在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=k,sinB=h若AB=c,則BC、AC怎們表示？∵，∴BC=ck，AC=ch若BC

=

a,則AB、AC怎們表示？∵，∴AB=∵，∴AC=ABC

CABC4k5k3k

k=2

針對訓練

C345

1.如圖，在平面直角坐標系中，P是∠1的邊OA上一點，點P的坐標為(3,4)，則sin∠1的值為（

）A． B．

C．

D．隨堂練習C解：過點A作AG⊥ED設正方形ABCD的邊長為a∵等腰直角△CDE，DE=CE∴

，∠CDE=45°，△AGD也是等腰直角三角形∴AG=GD=，∴2.如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，連接AE，則sin∠AED=_______.G1.請說出銳角的正弦的概念.2.如何求一個角的正弦值？你答對了嗎？在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A

的正弦（sin），記作