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24.3正多邊形和圓九年級(jí)上人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.3.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)觀看屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?新課引入一、正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)問(wèn)題1什么叫做正多邊形?各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問(wèn)題2矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么?矩形不是正多邊形,因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟?;菱形不是正多邊形,因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟?新知學(xué)習(xí)探究正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.接下來(lái),我們就一起以圓內(nèi)接正五邊形為例證明;
+
+
=①=③∠A∠E;把⊙O進(jìn)行5等分,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE
.(1)填空:·AOEDCB
+
+
=②=3=(2)這個(gè)五邊形
ABCDE是正五邊形嗎?簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)理由.3;由上述過(guò)程可知∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在上⊙O∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多形的外接圓.OABCDEFGHRr正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心,叫做正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角,叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個(gè)中心角都等于
.歸納針對(duì)訓(xùn)練1.下列說(shuō)法中,不正確的是()A.正多邊形一定有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓B.各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形C.正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓D.正多邊形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形D二、正多邊形的有關(guān)計(jì)算例
有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4
m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).CDOEFAP抽象成BO4mABCDEFPr解:過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BC于P.∵OB=OC,∠BOC=60°,∴BC=OB=4m,地基周長(zhǎng)l=6×4=24(m).亭子地基的面積在Rt△OPB中,OB
=4m,PB
=利用勾股定理,可得邊心距正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少?中心角呢?正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系?中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角歸納2.作邊心距,構(gòu)造直角三角形.1.連半徑,得中心角;OABCDEFRMr·O邊心距r邊長(zhǎng)一半半徑RCM中心角一半歸納圓內(nèi)接正多邊形的輔助線針對(duì)訓(xùn)練1.一元錢硬幣的直徑約為24mm,則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過(guò)()A.12mmB.12mmC.6mmD.6mmA2.如圖,已知⊙O的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為4,則⊙O的半徑是()A.2B.4C.D.CADBCO隨堂練習(xí)1.一個(gè)正六邊形的邊心距為3,則這個(gè)正六邊形外接圓的面積為_(kāi)_______.12π2.如圖,⊙O為等邊△ABC的外接圓,BD為⊙O內(nèi)接正十二邊形的一邊,若CD=,則⊙O的半徑為_(kāi)_______.23.如圖,已知點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心,G、H分別是AF、BC上的點(diǎn),且AG=BH.(1)求∠FAB的度數(shù);(1)解:∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠FAB=.EDOFCABGH(2)求證:OG=OH.證明:連接OA、OB,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∵∠FAB=∠CBA,∴∠OAG=∠OBH.∴△AOG≌△BOH(SAS).∴OG=OH.在△AOG和△BOH中
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