中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(含解題過(guò)程)

中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編

（含解題過(guò)程）

（年北京）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，A3C三個(gè)機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為

A（-6,0）.8（6,0）,。（0,4班），延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D,使CD=，AC,過(guò)點(diǎn)D作DE〃AB交

BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF,若過(guò)B點(diǎn)的直線y=依+。將四

邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式;

（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線y=履+力與y軸的交

點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y

軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G

點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。（要

求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）

25.?：(I)V附-6.0).6O.S與).

OAa6.OC?4”.

設(shè)"E'j,輸麥丁?點(diǎn)W

AlDE//AHAOWC-A4OC.

乂CD^^AC.

ACMn2值WOB3

HflfnTWCW.3.

.-.fW?67S.

A?點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.64).

(2)Ih(l)可得點(diǎn)v的坐標(biāo)為(0.6J3).

illDt：AH.EXt=yn.

"j得,輸所在在線是拽段ED的垂在邛分線.

:一點(diǎn)C把kfii線?！甑膶?duì)你點(diǎn)戶住y軸I

AE"可<>'互相垂比出

CDW=FE?tiC.

/.四邊形C"F￡為菱形.且點(diǎn)”為其對(duì)稱中心.

作fl線8"

設(shè)/Mf與Cl).EF分別交于點(diǎn)S.點(diǎn)r.uTIfAATW'SACSW.

FT=CS.

FE-(：l>

IE=5〃

?.?fct=DF

:.TE?EC+CS+ST—)F+FT+TS.

:.ft設(shè)HW將網(wǎng)邊形CAFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形.

山點(diǎn)做6.0),點(diǎn)M0.?v3)在“線y=h+4h.

可和H線8M的斛析式為,*-歷+6Q.

(3)確定C點(diǎn)位?t的方法：過(guò)I點(diǎn)作WL8M尸點(diǎn)〃.則"/與，釉的交點(diǎn)為所求的

C點(diǎn).

由""=6."M=6、，§.

可用zOW?f=60°.

484〃=30°.

ARlAOtC中.OC=40-tanZBAH=26.

<：點(diǎn)的飛標(biāo)為(0.2、亍).(或。點(diǎn)的位為為找段OC的中點(diǎn))

（2009年重慶市）26.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0y中，矩形04BC的邊OA在y

軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2,OC=3.過(guò)原點(diǎn)。作NAOC的平分線交AB

于點(diǎn)。，連接。C,過(guò)點(diǎn)。作。ELOC,交。4于點(diǎn)E.

（1）求過(guò)點(diǎn)E、。、C的拋物線的解析式；

（2）將NEDC繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)凡另一邊與

線段OC交于點(diǎn)G.如果￡＞尸與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M,點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)為那么

5

EF=2G。是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)。，使得直線G。與

AB的交點(diǎn)尸與點(diǎn)C、G構(gòu)成的aPCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.解:(1)由己知，得。(3,0),0(2,2),

ZADE=90°-ZCDB=NBCD，

AE=A￡)?tanZADE=2xtanZBCD=2x—=1.

2

E(0,l)...........................................................(1分)

設(shè)過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式為'=62+法+c(aw0).

將點(diǎn)￡的坐標(biāo)代入，得c=l.

將c=l和點(diǎn)￡＞、C的坐標(biāo)分別代入，得

4。+2b+1=2,

4......................................................(2分)

[9〃+3。+1=0.

5

a=--

解這個(gè)方程組，得I56

b,=1—3

、6

故拋物線的解析式為y二—?5%20+」13]+1.................................(3分)

66

(2)EF=2GO成立.....................................................（4分）

點(diǎn)M在該拋物線上，且它的橫坐標(biāo)為9,

5

12

.??點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為一.

5

設(shè)DM的解析式為y=丘+4工0）,

將點(diǎn)。、M的坐標(biāo)分別代入，得

2k+瓦=2,

<6,,12解得<

15'5b,—3.

O0的解析式為y=—；x+3.

（6分）

F（0,3）,EF=2.........（7分）

過(guò)點(diǎn)。作。K_LOC于點(diǎn)K,

則ZM=DK.

ZADK=ZFDG=90°,

:.ZFDA^ZGDK.

又-/FAD=/GKD=90°,

:.ADAF^ADKG.

：.KG=AF=\.

:.GO^\...........................................................(8分)

:.EF=2GO.

(3)點(diǎn)尸在AB上,G(l,0),C(3,0),則設(shè)尸(1,2).

PG2=a-l)2+22,PC2=(3-02+22,GC=2.

①若PG=PC,則(-1)2+22=(3-廳+22,

解得t=2.P(2,2),此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)P重合.

Q(2,2).（9分）

②若PG=GC,則("1)2+22=22,

解得t=\,.-.P(L2),此時(shí)GPLx軸.

GP與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1,

7

.??點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為底

........................................................（1。分）

③若PC=GC,則(3-f『+22=22,

解得。=3,P(3,2),此時(shí)PC=GC=2,△PCG是等腰直角三角形.

過(guò)點(diǎn)。作QH_Lx軸于點(diǎn)”，

則QH=GH,設(shè)QH=〃，

/.Q(h+1,〃).

5,13

/.——(〃+I)?+—優(yōu)+1)+1=。.

66

7

解得"=丁色=一2(舍去).

(12分)

綜上所述，存在三個(gè)滿足條件的點(diǎn)0,

即Q(2,2)或Q

(2009年重慶秦江縣)26.(11分)如圖，己知拋物線y=a(x—1)2+3由(aNO)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(—2,0),拋物線的頂點(diǎn)為。，過(guò)。作射線。M〃A￡>.過(guò)頂點(diǎn)。平行于無(wú)軸的直線交

射線。用于點(diǎn)C,6在x軸正半軸上，連結(jié)BC.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為f(s).問(wèn)當(dāng)f為何值時(shí)，四邊形D40P分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？

(3)若OC=QB,動(dòng)點(diǎn)尸和動(dòng)點(diǎn)。分別從點(diǎn)。和點(diǎn)3同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單

位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和80運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止

運(yùn)動(dòng).設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s),連接P。，當(dāng)，為何值時(shí)，四邊形的面積最??？

0=9。+3V3a-----1分

3

???二次函數(shù)的解析式為：y^-—x2+—x+—3分

333

(2),。為拋物線的頂點(diǎn).?.0(1,3百)過(guò)。作ON_L03于N,則ON=36,

A7V=3,r.A。=J32+(36)2=6.?."40=60°.......................................................4分

OM//AD

①當(dāng)A￡>=OP時(shí)，四邊形D40P是平行四邊形

OP=6t=6(s)...................................................5分

②當(dāng)OPLQM時(shí)，四邊形D40P是直角梯形

過(guò)。作O”_LAD于”，49=2,則AH=1

(如果沒(méi)求出ZDAO=60°可由RtAOHA口RtADNA求AH=1)

：.OP=DH=5f=5(s)....................................................................................................6分

③當(dāng)PD=O4時(shí)，四邊形OAOP是等腰梯形

.?.OP=AD—2AH=6—2=4.」=4(s)

綜上所述：當(dāng)1=6、5、4時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形?一7分

(3)由(2)及已知，NCOB=60°,OC=QB,Z\OCB是等邊三角形

則O8=OC=AD=6,OP=t,3Q=2t,.?.OQ=6—2r(0<r<3)

過(guò)P作PEJ.OQ于E,則=...............................................................................8分

??SBCPQ=—x6x85/3--x(6-2r)x—r

222

當(dāng)，=3時(shí)，S&CPO的面積最小值為

........................................................................10分

28

33.?3=3-3'PE=%

此時(shí)OQ=3,OP=-,OE

4444

上。=心￡2+。爐=3,

F11分

（2009年河北?。?6.（本小題滿分12分）

如圖16,在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿C4以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)4勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A

出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)8勻速運(yùn)動(dòng).伴隨著P、。的運(yùn)動(dòng)，OE保持垂直

平分PQ,且交尸。于點(diǎn)Q,交折線Q8-BC-C尸于點(diǎn)E.點(diǎn)P、。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)

8時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是f秒（f>0）.

(1)當(dāng)/=2時(shí)，AP=,點(diǎn)Q到AC的距離是,

(2)在點(diǎn)P從C向4運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求△4P。的面積S與

f的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出f的取值范圍）

(3)在點(diǎn)E從8向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QBE。能否成

為直角梯形？若能，求f的值.若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)當(dāng)。E經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫出，的值.

O

26.解：(1)1,-；圖16

(2)作QFL4C于點(diǎn)F,如圖3,AQ=CP=t,：,AP=3-t.

由AAQFSAXBC,8c=64=4,

得竿=；."FT。

14

A5=-(3-/)-r,

25

[ips=--r+-r.

55

(3)能.

①當(dāng)。E〃QB時(shí)，如圖4.

,JDELPQ,：.PQA.QB,四邊形QBE。是直角梯形.

此時(shí)/AQP=90°.

由△APQS/XABC,得絲="，

t3T9

即解得"，

358

②如圖5,當(dāng)PQ〃BC時(shí)，DEA.BC,四邊形QBE。是直角梯形.

此時(shí)/APQ=90°.

由△AQPS^ABC,得絲=絲

A8A.C

即:解得f=:.

538

/A\5_p.45

(4)"一或，=—.

214

【注：①點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，OE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

方法一、連接。C,作QGJ_3C于點(diǎn)G,如圖6.

PC=t,QC2=QG2+CG2=[|(5-0]2+[4-^(5-/)]2.

由PC，=QC2,Wr=[|(5-z)]2+[4-^(5-r)]2,解得r=g.

552

方法二、由CQ=CP=A。，得NQAC=NQ。，進(jìn)而可得

ZB=ZBCQ,得CQ=BQ,AQ=13Q=^.Z./=1.

②點(diǎn)尸由A向C運(yùn)動(dòng)，OE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,如圖7.

(6-r)2=[j(5-r)]2+[4-^(5-r)]2,30】

5514

（2009年汨J南?。?3.（11分）如圖，在平面直角坐

標(biāo)系中，已知矩形/靦的三個(gè)頂點(diǎn)8（4,0）、。（8,0）、〃（8,8）.拋物線尸a”?坳?過(guò)4、

C兩點(diǎn).

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

（2）動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā).沿線段48向終點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段切

向終點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng).速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡秒.過(guò)點(diǎn)一作PELAB交4C于點(diǎn)

E

①過(guò)點(diǎn)《作EFLAD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)￡為何值時(shí)，線段反；最長(zhǎng)？

②連接￡0.在點(diǎn)A0運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得笫是等腰三角形？

請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值.

解.（1）點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,8）..............1分

將A（4,8）、C（8,0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax?+bx

”8=16a+4〃

得＜

10=64〃+86

解得a=-g,左4

；?拋物線的解析式為：片-；V+4x

3分

PEBCPE4

(2)①在RtZXAAIfi'和中，tanN必良---二，即---二——

APABAP8

：.PE=-Af^~t.PB=8-1.

22

二點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4+gt,8-t).

2

二點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：(4+-t)2+4(4+-t)t2+8...............5分

2228

1，，、

，EG=--i2+8-(8-t)

8

<0,...當(dāng)仁4時(shí)，線段比最長(zhǎng)為2......7分

O

②共有三個(gè)時(shí)刻.8分

1640875

6-，t?F-，右=------尸.-11分

3132+75

28

(2009年山西省)26.(本題14分)如圖，已知直線4+§與直線：y=—2x+16相

交于點(diǎn)C,h%分別交x軸于A、B兩點(diǎn).矩形QEFG的頂點(diǎn)。、E分別在直線

卜4上，頂點(diǎn)/、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)3重合.

(1)求△ABC的面積；

(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長(zhǎng)；

(3)若矩形。EFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，

設(shè)

移動(dòng)時(shí)間為，(0W，W12)秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)

，的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的r的取值范圍.

2Q

26.（1）解：由=0,得x=-4.A點(diǎn)坐標(biāo)為（―4,0）.

由一2%+16=0,得x=8.，3點(diǎn)坐標(biāo)為（8,0）.

AB=8-（-4）=12............................................（2分）

-28

由，33解得《一'C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,6）...................（3分）

y=6.

y=-2工+16.

；?S%c=（43%=；xl2x6=36................................（4分）

28

（2）解：:,點(diǎn)。在4上且租=8，二%=§x8+§=8.

點(diǎn)坐標(biāo)為（8,8）...............................................（5分）

又?.?點(diǎn)E在4上且=Vo=8,

NE-2XE+16=S.：.xE=4.

￡點(diǎn)坐標(biāo)為（4,8）...............................................（6分）

OE=8—4=4,EF=8.........................................（7分）

(3)解法一：①當(dāng)0Wr<3時(shí)，如圖1,矩形OEFG與△ABC重疊部分為五邊

形CHFGR(/'=0時(shí)，為四邊形CHFG).過(guò)。作CM_LAB于M,

則RtARGBsRtACMB.

.BGRG即工="RG=2f.

36

RtAAFH^RtAAMG

1i2

：,S=SAABC—SABRG—S&AFH=36--xrx2r--(8-r)x-(8-r).

41644

即5=--r+-t+—.（io分）

333

（2009年山西省太原市）29.（本小題滿分12分）

問(wèn)題解決

如圖（1）,將正方形紙片A88折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E

CE1

（不與點(diǎn)。，。重合），壓平后得到折痕MN.當(dāng)而=/時(shí)，

在圖（1）中，若則■的值等于；若則的值等

rp1AA4

于.;若二=一（〃為整數(shù)），則工的值等于.（用含〃的式子表示）

CDnBN

聯(lián)系拓廣

如圖（2）,將矩形紙片ABC。折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C,。重合）,

壓平后得到折痕設(shè)普='（根＞）孚=,，則要的值等于

MN,1,.（用含

BCmCDnBN

m,n的式子表示）

29.問(wèn)題解決

解：方法一：如圖(1-1),連接3M,EM,BE.

…NC

圖（1T）

由題設(shè)，得四邊形4BNM和四邊形FEN似關(guān)于直線MN對(duì)稱.

MN垂直平分BE.：.BM=EM,BN=EN.

?.?四邊形ABC。是正方形，NA=NO=NC=90°,AB=BC=CD=DA=Z

在RtaCNE中，NE2=CN2+CE2.

95s

.??J?=（2-x）-+F.解得》=2一,，|即A|JU8NlV—=—己.

\'A4A4

在RtAABM和在RtADEM中,

AM2+AB2^BM2,

DM2+DE2=EM2,

AM2+AB2=DM2+DE2.

設(shè)AM=y，則。M=2-y,/+22=（2-j^）2+12.

解得y=—，即AM=

AM1

BN5

方法二：同方法一，BN=3

如圖(1-2),過(guò)點(diǎn)、N救NG〃CD,交AD于點(diǎn)、G,連接BE

Nc

圖（1-2）

AD〃BC,.?.四邊形G￡>CN是平行四邊形.

:.NG=CD=BC.

同理，四邊形ABNG也是平行四邊形.AG=BN=?.

4

?；MN±BE,:.ZEBC+/BNM=90°.

■,NG1.BC,ZMNG+ZBNM=90°,/.ZEBC=ZMNG.

在△3CE與△NGM中

NEBC=4MNG,

<BC=NG,：.ABCEmANGM,EC=MG.................................5分

NC=NNGM=90°.

51

AM=AG-MG,AM=——1=—...............................6分

44

.AM1

:.——.........................................................................................................7分

BN5

類比歸納

29

（或——）；10分

51017

聯(lián)系拓廣

n2m2-2/1+1

12分

n2m2+1

評(píng)分說(shuō)明：1.如你的正確解法與上述提供的參考答案不同時(shí)，可參照評(píng)分說(shuō)明進(jìn)行估分.

2.如解答題由多個(gè)問(wèn)題組成，前一問(wèn)題解答有誤或未答，對(duì)后面問(wèn)題的解答沒(méi)

有影響，可依據(jù)參考答案及評(píng)分說(shuō)明進(jìn)行估分.

(2009年安徽省)23.已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖(1)所示.

(1)請(qǐng)說(shuō)明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義.

【解】

第23題圖(1)

（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的

函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什

么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果.

【解】

（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函

數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果,

且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，

使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大.

【解】

8()(6,80)

40(7,40)

城同銷量（kg）

零售價(jià)（元）

第23題圖（2）

23.（1）解：圖①表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，

可按5元/kg批發(fā)；……3分

圖②表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā).

....................................................................3分

，什?小|5w（20m60）一__

（2）解：由題意得：w=</、、，函數(shù)圖象如圖所小.

|4機(jī)（機(jī)>60）

....................................................................7分

由圖可知資金金額滿足240<wW300時(shí)，以同樣的資金可

批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果......................8分

（3）解法一：

設(shè)當(dāng)日零售價(jià)為x元，由圖可得日最高銷量w=320-40加

當(dāng)相>60時(shí)，x<6.5

由題意，銷售利潤(rùn)為

y=(x-4)(320-40m)=4()[-(x-6)2+4]12分

當(dāng)x=6時(shí)，y最大值=160,此時(shí)〃1=80

即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg,

當(dāng)日可獲得最大利潤(rùn)160元....................................14分

解法二：

設(shè)日最高銷售量為xkg（%>60）

則由圖②日零售價(jià)p滿足：x=320—40p,于是〃=%導(dǎo)

銷售禾II潤(rùn)y=-4）=-^（x-80）2+160..................[2分

當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=160,此時(shí)p=6

即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg,

當(dāng)日可獲得最大利潤(rùn)160元...................................14分

（2009年江西省）25.如圖1,在等腰梯形ABGD中，AD//BC,E是AB的中點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)E作EF〃BC交CD于點(diǎn)、F.AB=4,BC=6,ZS=60°.

（1）求點(diǎn)E到的距離；

（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作￡產(chǎn)交8C于點(diǎn)M,過(guò)"作"N〃

交折線ADC于點(diǎn)N,連結(jié)PN,設(shè)=

①當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)（如圖2）,△2/處的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△「7如

的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)N在線段0c上時(shí)（如圖3）,是否存在點(diǎn)P,使△PMN為等腰三角形？若存在，

請(qǐng)求出所有滿足要求的X的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

N

La

B1------------------CBL--------------

MM

圖1圖2圖3

A.-----------.D（第25題）A「—

I

BL-------------------icBL——

圖4（備用）圖5（備用）

25.（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)E作￡G_L8C于點(diǎn)G.............1分

?；E為43的中點(diǎn)，

BC

G

圖1

BEAB^2.

2

在RtAEBG中，NB=60°,/./BEG=30°............2分

BG=-BE=1,EG=V22-l2=y/3.

2

即點(diǎn)E到BC的距離為V3...........................................3分

(2)①當(dāng)點(diǎn)N在線段AQ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△月河的形狀不發(fā)生改變.

?:PM±EF,EG±EF,：.PM//EG.

VEF//BC,：.EP=GM,PM=EG=A

同理2W7V=AB=4.................................................4分

如圖2,過(guò)點(diǎn)、P作PH工MN于H,；MN〃AB,

NNMC=NB=60°,/PMH=30°.

PH=-PM=—

22

3

：.MH=PM-cos3Q0=-.

2

35

則NH=MN—MH=4——=-

22

、2

在RtAPNH中,PN=^NH2+PH

27

的周長(zhǎng)=PM+PN+MN=6+J7+4.............................................6分

②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀發(fā)生改變，但△AWC恒為等邊三角

形.

當(dāng)PM=PN時(shí)，如圖3,作于R,則MR=NR.

3

類似①，MR=~.

2

MN=2MR=3...............................................................................................7分

：AACVC是等邊三角形，=MN=3.

當(dāng)MP=MN時(shí),如圖4,這時(shí)MC=MN=MP

此時(shí)，x=EP=GM

當(dāng)附=乂11時(shí)，如圖5,NNPM=/PMN=30。.

則ZPMN=120°,又/MNC=60°,

ZPNM+ZMNC=180°.

因此點(diǎn)尸與尸重合，△PMC為直角三角形.

MC=PM.tan3（）o=L

此時(shí)，x=EP=GM=6-l-\=4.

綜上所述，當(dāng)x=2或4或（5-6）時(shí)，APMN為等腰三角形..............10分

（2009年廣東廣州）25.（本小題滿分14分）

如圖13,二次函數(shù)）=爐+0（；+4（〃<0）的圖象與*軸交于人、B兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C（0,-1）,AABC的面積為3。

4

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)M（0,m）作y軸的垂線，若該垂線與△ABC

的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；

（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為直角

梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

25.（本小題滿分14分）

解：（1）OC=1,所以,q=-l,又由面積知0.5OCXAB=2,得AB=』，

42

J(a+b)2-4"=g,解得p=±|,

設(shè)A(a,0),B(b,0)AB=b-a=

一3

但p<0,所以p=--o

3

所以解析式為：y二Y一一工一1

2

,311

(2)令y=0?解方程得％---1=0,得％=------,赴=2,所以A(---,0),B(2,0),

222

在直角三角形AOC中可求得AC=^，同樣可求得BC=石,，顯然AC2+BC2=AB2,得三

2

角形ABC是直角三角形。AB

為斜邊，所以外接圓的直徑為AB=3,所以—34加43.

244

（3）存在，ACJ_BC,①若以AC為底邊，則BD//AC,易求AC的解析式為y=-2x-l,

可設(shè)BD的解析式為y=-2x+b,把B（2,0）代入得BD解析式為y=-2x+4,解方程組

3,u

y—x2—x—15

<2得口（—,9）

y=-2x+4

②若以BC為底邊，則BC//AD,易求BC的解析式為y=0.5x-l,可設(shè)AD的解析

式為y=0.5x+b,把A（-g,0）代入得AD解析式為y=0.5x+0.25,解方程組

y=x2--x-1_53

\2得Dy,/

22

y=0.5x+0.25

綜上，所以存在兩點(diǎn)：（--5,9）或（5一二3）。

222

（2009年廣東省中山市）22.（本題滿分9分）正方形ABCZ）邊長(zhǎng)為4,M、N分別是BC、

CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)例點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直.

（1）證明：Rt/\ABMsRt/\MCN；

（2）設(shè)梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么

位置時(shí)，四邊形A8CN面積最大，并求出最大面積；

（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RfAABMsRf/vwW,求此時(shí)x的值.

BMC

危仁<1)隹止力■超/qCTQ中.=NU990。.

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卷RRZ^fA2Vr中.，A^fA+NTA</?=900.

-*-NC7A^7V——MAE.

R-tz2s_ziR.tz^S.TV/CA/,...............................................2分

〈2)-「R&A-4〃A<r-EAzWiCW.

.4H=J3M.4x

?"MCJ=UZ'?-4—”aUZ'

.............................................<5分

?與x=N口寸._v，儀辰人但，燦人fft力IO.

,--NHH，/lA-fZ=QQ""，

KzV/KA

-■?我仞4.AAM-1△AMZ.必3負(fù)rr.............................................7分

"MZFM

,

---當(dāng)，京人，運(yùn)京0卡JAU件9r打忌8寸.Z2s^4J32—△AAV7V.MLH*J-JC-2.

............................................Q分

（對(duì)食。：研收的法，科J惟評(píng)分律墳按印的分）

綸6k(>ti?s2>r>

（2009年哈爾濱市）28.（本題10分）

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為（-3,4）,

點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直