MATLAB仿真在現(xiàn)代通信中的應(yīng)用：射頻

射頻12.1波導(dǎo)12.2傳輸線12.3濾波器

在微波頻段，工作波長(zhǎng)與導(dǎo)線尺寸處在同一量級(jí)。在傳輸線上傳輸?shù)纳漕l信號(hào)的電壓、電流信號(hào)是時(shí)間及傳輸距離的函數(shù)。同軸線、波導(dǎo)、微帶是常用的微波信號(hào)傳輸介質(zhì)。12.1波導(dǎo)波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)分布與工作波長(zhǎng)、波導(dǎo)的幾何尺寸有關(guān)，并且以各種模式傳輸。下面給出用MATLABm文件編程繪出的矩形波導(dǎo)中E22及H11波傳播模式的橫截面的電磁場(chǎng)分布圖。程序中應(yīng)用了矩形波導(dǎo)中電波的橫向場(chǎng)的電磁場(chǎng)分布公式，以及具有類似形狀的磁波的橫向場(chǎng)的電磁場(chǎng)分布公式。電波E22就是應(yīng)用電波的橫向場(chǎng)的電磁場(chǎng)分布公式令m

=

2、n

=

2；磁波H11就是應(yīng)用磁波的橫向場(chǎng)的電磁場(chǎng)分布公式，令m

=

1、n

=

1。電磁場(chǎng)的矢量線繪制應(yīng)用了quiver語(yǔ)句。細(xì)箭頭是電場(chǎng)，粗箭頭是磁場(chǎng)，其長(zhǎng)度與場(chǎng)強(qiáng)成正比。

(12-1)

式中a是矩形波導(dǎo)的寬邊尺寸，b是矩形波導(dǎo)的窄邊尺寸。矩形波導(dǎo)H11波的電磁場(chǎng)矢量線程序如圖12-1所示。矩形波導(dǎo)E22波的電磁場(chǎng)矢量線程序如圖12-2所示。

程序12-1

a=4;b=3;

ma=linspace(0,a,25);

mb=linspace(0,b,25);

[x,y]=meshgrid(ma,mb);

m=1;n=1;

ex=(n/b)*cos(m*pi*x/a).*sin(n*pi*y/b);

ey=-(m/a)*sin(m*pi*x/a).*cos(n*pi*y/b);

ez=0;

scale=.9;

quiver(x,y,ex,ey,scale,'k')

title('矩形波導(dǎo)H11波的電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)')

holdon

Hx1=(m/a)*sin(m*pi*x/a).*cos(n*pi*y/b);

Hy1=(n/b)*cos(m*pi*x/a).*sin(n*pi*y/b);

scale=.9;

handle=quiver(x,y,Hx1,Hy1,scale,'b')

set(handle,'LineWidth',2)

axis([0,4,0,3])

holdoff

圖12-1矩形波導(dǎo)H11波的電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖

程序12-2

%矩形波導(dǎo)

a=4;b=3;

ma=linspace(0,a,25);

mb=linspace(0,b,25);

[x,y]=meshgrid(ma,mb);

m=2;n=2;

ex=-(m/a)*cos(m*pi*x/a).*sin(n*pi*y/b);

ey=-(n/b)*sin(m*pi*x/a).*cos(n*pi*y/b);

scale=.9;

quiver(x,y,ex,ey,scale,'k')

title("矩形波導(dǎo)E22波的電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)")

holdon

Hx1=-(n/b)*sin(m*pi*x/a).*cos(n*pi*y/b);

Hy1=(m/a)*cos(m*pi*x/a).*sin(n*pi*y/b);

scale=.9;

handle=quiver(x,y,Hx1,Hy1,scale,'b')

set(handle,'LineWidth',2)

axis([0,4,0,3])

holdoff

圖12-2矩形波導(dǎo)E22波的電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖

射頻工程中傳輸線上的射頻電壓、電流是該點(diǎn)離原點(diǎn)的距離的函數(shù)。傳輸線與信號(hào)源、負(fù)載還有一個(gè)重要的匹配問(wèn)題。它關(guān)系到系統(tǒng)的安全、傳輸效率等一系列的問(wèn)題。特性阻抗、反射系數(shù)、駐波比、S參數(shù)等特有的物理量，以及史密斯圓圖、S參數(shù)圖等數(shù)學(xué)方法成了分析、研究、設(shè)計(jì)射頻工程的重要和常用的工具。下面簡(jiǎn)單回顧相關(guān)的理論。12.2傳輸線在射頻工程中，阻抗匹配的條件是

(12-2)

即源阻抗與負(fù)載阻抗是一對(duì)共軛復(fù)量。如果不滿足該條件，傳輸線上將有反射波。描述匹配情況用的反射系數(shù)為

(12-3)式中，表示反射系數(shù)。U－與U＋分別表示反射波與入射波的電壓。電壓駐波比VSWR表示為

(12-4)

當(dāng)匹配的時(shí)候，反射系數(shù)為0，電壓駐波比為1。此時(shí)傳輸?shù)氖切胁ā?/p>

當(dāng)負(fù)載短路或者開(kāi)路時(shí)，反射系數(shù)為1或者-1，電壓駐波比為無(wú)窮大。此時(shí)傳輸?shù)氖邱v波。

由于傳輸線上各點(diǎn)離原點(diǎn)的距離不同，電流、電壓不同，反射系數(shù)也不同。工程上為了方便地顯示和求解傳輸線的匹配情況，引入了史密斯圓圖，如圖12-3所示。把在xy復(fù)平面上描述的復(fù)阻抗，轉(zhuǎn)變?yōu)闅w一化的復(fù)平面，并且正阻抗的復(fù)數(shù)半平面映射到反射系數(shù)為1的單位圓內(nèi)。圖12-3繪出了按照這一思路將xy復(fù)平面演化成史密斯圓圖的過(guò)程。圖12-3史密斯阻抗圓圖的演化射頻工程中經(jīng)常應(yīng)用微波網(wǎng)絡(luò)散射參量(S參數(shù))描述微波系統(tǒng)。下面簡(jiǎn)述常見(jiàn)的微波四端網(wǎng)絡(luò)：圖12-4中a1、a2是入射波場(chǎng)強(qiáng)復(fù)振幅歸一化值，稱為歸一化入射波。b1、b2是出射波場(chǎng)強(qiáng)復(fù)振幅歸一化值，稱為歸一化出射波。它們之間的關(guān)系是：

(12-5)

圖12-4微波四端網(wǎng)絡(luò)式中，S參數(shù)的物理意義如下：

S11—端口2接匹配負(fù)載時(shí)，端口1的反射系數(shù)。

S21—端口2接匹配負(fù)載時(shí)，端口1到端口2的傳輸系數(shù)。

S12—端口1接匹配負(fù)載時(shí)，端口2到端口1的傳輸系數(shù)。

S22—端口1接匹配負(fù)載時(shí)，端口2的反射系數(shù)。

S參數(shù)的測(cè)量需要矢量網(wǎng)絡(luò)測(cè)試儀。在MATLABRFBlockset工具箱的功能模塊中，點(diǎn)擊模塊的參數(shù)設(shè)置對(duì)話框plot按鈕時(shí)，可以展現(xiàn)S參數(shù)在給定頻段的各種圖，以及史密斯圓圖。昂貴的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀可以進(jìn)行上述參量和圖形的分析，但必須有相應(yīng)的器件和系統(tǒng)配合。應(yīng)用MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)可以對(duì)許多射頻工程的問(wèn)題進(jìn)行研究與分析。

在MATLABRFBlockset工具箱的功能模塊中有傳輸線、放大器、濾波器等功能模塊。應(yīng)用它們搭建的仿真系統(tǒng)，可以方便地對(duì)射頻器件參數(shù)變化與射頻系統(tǒng)特性之間的關(guān)系進(jìn)行研究。系統(tǒng)的頻譜分析儀給出了幅頻特性。模塊的S參數(shù)、史密斯圓圖等可視化表達(dá)，均可以通過(guò)點(diǎn)擊模塊的參數(shù)設(shè)置對(duì)話框來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖12-5射頻傳輸線仿真系統(tǒng)框圖(SCHX12_5.mdl)傳輸線仿真系統(tǒng)由傳輸線、同軸電纜、雙絞線、直接連接的通用放大器構(gòu)成，并且在輸入輸出端配上相應(yīng)的射頻輸入輸出模塊來(lái)構(gòu)成射頻級(jí)連系統(tǒng)。信源是具有平坦的頻譜特性的白噪聲產(chǎn)生器模塊，信宿是共用一個(gè)頻譜儀。

頻譜圖顯示的頻率范圍為1.85～2.35GHz，中心頻率是2.1GHz。改變輸入口模塊的中心頻率值，則頻譜儀顯示新中心頻率附近的頻率響應(yīng)。改變輸入口模塊以及白噪聲模塊中的采樣時(shí)間值設(shè)置，則頻譜儀顯示與新采樣時(shí)間值對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)。點(diǎn)擊仿真系統(tǒng)中的模塊可以得到該模塊的參數(shù)設(shè)置對(duì)話框。下面介紹主要對(duì)話框的參數(shù)設(shè)置情況，傳輸線模塊的參數(shù)設(shè)置對(duì)話框如圖12-6所示。圖12-5所示仿真系統(tǒng)各個(gè)模塊的主要參數(shù)摘要如下：

信號(hào)源：設(shè)置為產(chǎn)生零均值、方差為1、高斯分布。采樣時(shí)間為2

×

10-9s，256個(gè)離散樣值為1幀的復(fù)信號(hào)流。高速的采樣可以獲得廣譜的信號(hào)源。

輸入接口：設(shè)置源阻抗為50Ω，采樣時(shí)間為2mμs，中心頻率2.1GHz。它是帶寬為500MHz的有限脈沖響應(yīng)濾波器。

傳輸線：特性阻抗為50Ω、1GHz時(shí)，相速度為299792458m/s、損耗為5dB/m，沒(méi)有抽頭，傳輸長(zhǎng)度為0.1m。

同軸線：外徑為5mm、內(nèi)徑1.411mm、相對(duì)導(dǎo)磁率μ

=

1、相對(duì)介電常數(shù)ε

=

2.3，導(dǎo)體中的電導(dǎo)率為6.55

×

107s/m，電介質(zhì)中的電導(dǎo)率為0，沒(méi)有抽頭，傳輸長(zhǎng)度為0.1m。

雙線：線徑為2.0574mm、線間距為4.966mm、相對(duì)導(dǎo)磁率μ

=

1、相對(duì)介電常數(shù)ε

=

2.3，導(dǎo)體中的電導(dǎo)率為6.55

×

106s/m，電介質(zhì)中的電導(dǎo)率為0.002，沒(méi)有抽頭，傳輸長(zhǎng)度為0.1m。

輸出接口：特性阻抗為50Ω。通用放大器：描述放大器參數(shù)的數(shù)據(jù)文件是Default.s2p。內(nèi)插方法為線性。即用在工作頻率范圍對(duì)應(yīng)的S參數(shù)值，全面描述了放大器的性能。

圖12-6傳輸線模塊的參數(shù)設(shè)置對(duì)話框(1)下面是數(shù)據(jù)文件Default.s2p的部分內(nèi)容：

GHzSRIR50

!S-Parametersdata

圖12-7射頻傳輸線仿真系統(tǒng)輸出頻譜特性在仿真系統(tǒng)中的大部分模塊參數(shù)對(duì)話框中有visualization(可視化)標(biāo)簽。如圖12-8、圖12-9所示對(duì)話框顯示了已經(jīng)激活的可視化欄目。

點(diǎn)擊圖12-5所示通用放大器模塊后，在彈出如圖12-9所示的對(duì)話框，給出如下的選項(xiàng)：頻率范圍、特性阻抗，以及X-Y圖、極坐標(biāo)圖、S參數(shù)圖、史密斯阻抗圓圖、史密斯導(dǎo)納圓圖、史密斯阻抗導(dǎo)納圓圖、合成圖。

圖12-8傳輸線模塊的參數(shù)設(shè)置對(duì)話框(2)

圖12-9通用放大器模塊的參數(shù)設(shè)置對(duì)話框當(dāng)點(diǎn)擊通用放大器(GeneralAmplifier)對(duì)話框下方的plot(繪圖)按鈕時(shí)，即可得到相關(guān)的圖形。圖12-10～圖12-13是通用放大器S11和S21參數(shù)的不同表示方法的顯示。

圖12-10通用放大器模塊的S21與S11幅度(Magnitude)圖

圖12-11通用放大器模塊的S21與S11相角(Angle)圖

圖12-12通用放大器模塊的S21極坐標(biāo)圖

圖12-13通用放大器模塊的S11史密斯阻抗圓圖

T型濾波器和π型濾波器是在射頻(微波)中經(jīng)常用到的濾波器，它們的形式分別如圖12-14和圖12-15所示。計(jì)算復(fù)雜影響了它的應(yīng)用。圖12-16所示的仿真系統(tǒng)取自工具箱模塊(toolbox\rfblks\rfblksdemos\ladder_filter.mdl)。該系統(tǒng)模型以射頻T型濾波器庫(kù)中的T型帶通濾波器為主，并且在輸入輸出端配上相應(yīng)的射頻輸入輸出模塊便構(gòu)成了射頻級(jí)連系統(tǒng)。信源是共用具有平坦的頻譜特性的白噪聲模塊，信宿是共用一個(gè)頻譜儀。圖12-17顯示了T型濾波器仿真輸出的頻域圖。12.3濾波器

圖12-14T型濾波器的結(jié)構(gòu)形式

圖12-15π型濾波器的結(jié)構(gòu)形式

圖12-16T型濾波器仿真框圖(SCHX12_16.mdl)

圖12-17T型濾波器仿真輸出的頻域圖圖12-18所示的仿真系統(tǒng)取自于工具箱(toolbox\rfblks\rfblksdemos\txline_filter.mdl)。該仿真系統(tǒng)以傳輸線庫(kù)中的傳輸線和微帶模塊(庫(kù)中還有同軸電纜，雙絞線、平行板傳輸線)為主，并且在輸入輸出端配上相應(yīng)的射頻輸入輸出模塊便構(gòu)成了射頻級(jí)連系統(tǒng)。信源是共用具有平坦的頻譜特性的白噪聲模塊，信宿是共用一個(gè)頻譜儀。

圖12-18傳輸線帶阻濾波器仿真框