山東省臨沂市蘭陵縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期階段質(zhì)量調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分．在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1．2022年2月4日至20日，第24屆冬奧會(huì)在北京和張家口舉辦，北京是唯一同時(shí)舉辦過夏季和冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．下列4個(gè)圖像是四屆冬奧會(huì)的部分圖標(biāo)，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x，且x為整數(shù)，則x的最大值為（）A．8 B．7 C．5 D．63．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．一塊三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如圖所示），小明經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店，就可以讓師傅配一塊與原玻璃一樣的玻璃．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、4或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、2或2、4去就可以了5．如圖，中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）（第5題）A． B． C． D．6．一副三角板如圖所示擺放，若，則的度數(shù)是（）（第6題）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，，，添加一個(gè)條件，不能判斷的是（）（第7題）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD中，，，，則的度數(shù)為（）（第8題）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，D為AC邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)E．若，，則AB的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．410．在中，，．用尺規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，仔細(xì)觀察、分析能使的作法圖是（）A． B．C． D．11．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．12或15 C．15 D．無法確定12．如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．513．如圖，BD是的角平分線，，垂足為M．若，，則的度數(shù)為（）（第13題）A． B． C． D．14．如圖，在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB上．若，，，當(dāng)DE最小時(shí)，的面積是（）（第14題）A．2 B．1 C．6 D．7二、填空題（每小題4分，共20分）15．如圖所示，中，，．直線l經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F．若，，則______．（第15題）16．如圖，將沿的角平分線AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E．已知，，那么等于______．（第16題）17．若和兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值是______．18．一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為，則頂角的度數(shù)為______．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，再過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，…按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______．三、解答題（共58分）20．（9分）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且，，，連接CE、DE、CF、DF，求證：．21．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，其中，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、；（2）直接寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)：______，______，______．（3）求的面積．22．（12分）如圖，在等邊中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且，過點(diǎn)E作，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求的大小；（2）若，求DF的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，已知，AD是的角平分線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若，，求的面積．24．（13分）在直線m上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)D，A，E，在直線m上方有，且滿足．（圖1） （圖2） （圖3）（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是______．（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，問題（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）拓展與應(yīng)用：如圖3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F為平分線上的一點(diǎn)且，分別連接FB，F(xiàn)D，F(xiàn)E，F(xiàn)C，試判斷的形狀，并說明理由．2023-2024學(xué)年度上學(xué)期階段質(zhì)量調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分．在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，符合定義的只有D選項(xiàng)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可．2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得第三邊長(zhǎng)的最大值．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：，即，∵x為整數(shù)，∴x的最大值為6．故選：D．3．【分析】先根據(jù)點(diǎn)向右平移3個(gè)單位點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，得到對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選：A．4．【分析】帶1、3去，只有兩角，沒有完整邊不能確定三角形，帶1、2或2、3去，只有一角，沒有完整邊，不能確定三角形，帶2、4去，有一角，可以延長(zhǎng)邊還原出原三角形，帶3、4可以用“角邊角”確定三角形，帶1、4可以用“角邊角”確定三角形．即可得出答案．【詳解】解：帶1、3去，只有兩角，沒有完整邊不能確定三角形，帶1、2或2、3去，只有一角，不能確定三角形，帶2、4去，有一角，可以延長(zhǎng)邊還原出原三角形，帶3、4可以用“角邊角”確定三角形，帶1、4可以用“角邊角”確定三角形，所以A、B、D不符合題意，C符合題，故選：C．5．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵，，∴，A．由作圖可知，AQ平分，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B．由作圖可知，MQ是BC的垂直平分線，∴，∵，∴，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C．∵，，，∵，∴，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D．∵，，∴；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．6．【分析】由三角形的外角性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，，∵，∴，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析即可解題．【詳解】解：∵，∴A．添加一個(gè)條件，又∵，∴故A不符合題意；B．添加一個(gè)條件又∵，∴故B不符合題意；C．添加一個(gè)條件，不能判斷，故C符合題意；D．添加一個(gè)條件∴又∵，∴故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查添加條件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．【分析】先根據(jù)平角的定義求出，，，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到答案．【詳解】∵，，，，，∴，，．在四邊形ABCD中，∵∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．【分析】作于點(diǎn)F，由題意得到是等腰三角形，則，，再證明，，得到AB的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)F，∵∴是等腰三角形，∴∵，，∴，∴∴∵∴∵∴∴∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定方法等知識(shí)，難度不大，屬于常考題型，關(guān)鍵是證明兩直角三角形全等．10．【分析】由于，則點(diǎn)D為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，然后根據(jù)基本作圖對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)D為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．11．C．12．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角底邊：②AB為等腰直角其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有0個(gè)：②AB為等腰直角其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有3個(gè)．故共有3個(gè)點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定：解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．13．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可解決問題．【詳解】解：∵，，∴，在和中，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．14．【分析】由點(diǎn)E為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE最短時(shí)，如圖，由題意知，AD是的角平分線，由角平分線的性質(zhì)可得，證明，則有，由求出BE的值，根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：由點(diǎn)E為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE最短時(shí)，，如圖，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是的角平分線，∵，，∴，在和中∵∴∴，∴，∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法，角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．二、填空題（每小題4分，共20分）15．【分析】根據(jù)證明，推出，，即可求出EF．【詳解】解：∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)，，證得，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，．∵，，∴．∴，∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，證明是本題的關(guān)鍵．17．4．18．或19．【分析】根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出，，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．【詳解】解：∵三角形是等邊三角形，∴，，∴，在直角中，，，∴，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，同理，，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，…點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變化，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是通過認(rèn)真分析，根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，逐步探索相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．三、解答題（共58分）20．證明：∵，∴，即：，∵，∴，∵，∴，∴．21．（1）如圖所示：即為所求．解：由（1）中、、所在的位置可得：，，．故