山西省大同市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，全卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷及答題卡相應(yīng)的位置。3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.山西省第十六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年8月8日在大同體育中心開幕，下列用篆書描繪的體育圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，另一個(gè)根是（）A. B. C. D.3.關(guān)于二次函數(shù)，下列敘述正確的是（）A.函數(shù)的圖象開口向下 B.對(duì)稱軸是軸C.當(dāng)時(shí)，有最大值 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大4.用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使點(diǎn)恰好落在線段上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.將地物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線為（）A. B.C. D.7.“綠色電力，與你同行”，根據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)新能源汽車銷售量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)2022年新能源汽車年銷售量為700萬輛，預(yù)計(jì)2024年新能源汽車年銷售量將達(dá)到1372萬輛.則這兩年新能源汽車銷售量年平均增長(zhǎng)率為（）A. B. C. D.8.若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.9.如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，若是直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.下圖是一次函數(shù)的圖象，則二次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為________.12.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是________.13.如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)時(shí)刻間的弧長(zhǎng)均相等，過9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為________.14.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.則的取值范圍是________.15.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，，，在同一直線上，連接，若，，，則________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）解方程：（1）（2）17.（本題9分）如圖，在斗面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形；（1）與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，畫出，寫出的坐標(biāo)；（2）以為旋轉(zhuǎn)中心將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；（3）直接寫出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度.18.（本題6分）如圖，矩形為大同古城管理部門計(jì)劃在古城東南邑圍建的一個(gè)小型表演場(chǎng)地，其中兩邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外兩邊用長(zhǎng)為的隔離帶（虛線部分）圍成，求所圍成矩形的最大面積.19.（本題7分）如圖，在中，弦交半徑于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.20.（本題10分）東方甄選是浙東方推出的直播新平臺(tái)，今年5月，隨看“東方甄選山西行”系列直播活動(dòng)的完美收官，各類“山西好物”的總銷售額也突破億元大關(guān).我市某公司在直播中推出的一款“忘憂”產(chǎn)品禮盒，每盒的成本為100元，若按每盒150元銷售，則同時(shí)段每小時(shí)可售出40盒.為了讓利全國(guó)網(wǎng)友，公司決定降價(jià)銷售，經(jīng)核算，發(fā)現(xiàn)銷售價(jià)每降低1元，同時(shí)段每小時(shí)的銷量就增加2盒.設(shè)該禮盒售價(jià)為每盒元，同時(shí)段每小時(shí)的銷售量為盒，每小時(shí)的銷售利潤(rùn)為元.（1）寫出與及與的函數(shù)表達(dá)式.（2）直播間在讓利顧客的前提下，要使一小時(shí)的銷售利潤(rùn)達(dá)到2400元，銷售價(jià)應(yīng)定為每盒多少元？（3）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)每小時(shí)的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).21.（本題7分）閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角.下面是該定理的部分證明過程：已知：如圖，與相切于點(diǎn)，點(diǎn)，在上，連接，，.求證：.證明：連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接.與相切于點(diǎn)（依據(jù)1）是的直徑（依據(jù)2）任務(wù)：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？依據(jù)1：________________________依據(jù)2：________________________（2）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分.（3）已知圖中的半徑2，弦切角，直接寫出的長(zhǎng).22.（本題12分）綜合與實(shí)踐問題情境：如圖1，正方形和正方形有公共頂點(diǎn)，，，現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，連接，.圖1圖2圖3猜想證明：（1）猜想圖2中與的數(shù)量關(guān)系并證明；探究發(fā)現(xiàn)：（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：垂直平分；拓展延伸：（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，直接寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)和的面積.23.（本題14分）綜合與探究如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CABDCBDBAA二、填空題（每小題3分，共15分）11.12.113.14.15.5三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（本題共兩個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）解：1分方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2分3分5分（2）解：6分7分8分或10分17.（1）如圖，即為所求3分4分（2）如圖，即為所求7分（3）9分18.解：設(shè)邊的長(zhǎng)度為，矩形的面積為則邊的長(zhǎng)為，1分由題得3分4分時(shí)，有最大值，最大值為2255分答：矩形的最大面積為.6分19.解：1分理由：連接2分3分相切4分5分6分即7分20.解：（1）即1分即2分（2）3分5分要讓利顧客答：銷售價(jià)應(yīng)定為每件130元.6分（3）8分當(dāng)時(shí)，有最大值，9分答：銷售價(jià)定為每件135元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元。10分21.解：（1）依據(jù)1：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑1分依據(jù)2：直徑所對(duì)的圓周角是直角2分（2）3分4分5分（3）222.（1）1分證明：在正方形中，在正方形中，2分即3分4分5分（2）證明：由（1）知，6分即7分，，，