重慶市江津區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年重慶市江津區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每題4分，共40分）1．（4分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，則AB邊上的高是（）A．AD B．CE C．DC D．AE2．（4分）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．a(chǎn)5﹣a4＝a C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)2×a4＝a63．（4分）下列長(zhǎng)度的三條線段首尾順次相接能組成三角形是（）A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，8 D．2，3，44．（4分）若一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出5條對(duì)角線，則n是（）A．5 B．8 C．9 D．105．（4分）尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，尺規(guī)作圖中往往蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法．如圖，為了得到∠P′O′Q′＝∠POQ，在用直尺和圓規(guī)作圖的過(guò)程中，得到△AOB≌△A′O′B′的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．（4分）已知x﹣y＝7，xy＝5，則（x+1）（1﹣y）的值為（）A．13 B．3 C．﹣11 D．﹣137．（4分）下列從左到右的變形中是因式分解的是（）A．x2+1＝x（x+） B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y） D．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣18．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，則AB邊的取值范圍是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜199．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝a，則∠ADC一定等于（）A．3a B．90°+2a C．135°﹣2a D．180°﹣2a10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，使AB落在AC上，點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合，展開(kāi)后，折痕AD交BO于點(diǎn)F，連接DE，EF．下列結(jié)論：①AB＝2BD；②圖中有4對(duì)全等三角形；③BD＝BF；④若將△DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D不一定落在AC上；⑤S四邊形DFOE＝S△AOF，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題4分，共32分）11．（4分）計(jì)算：＝．12．（4分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．13．（4分）因式分解：2x2﹣18＝．14．（4分）如圖，已知AM是△ABC的中線，點(diǎn)P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為10，AC＝4，則MP的最小值為．15．（4分）若x2﹣mx+25是完全平方式，則m＝．16．（4分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足，|a+b﹣3|+（ab﹣2）2＝0，則a2+b2值為．17．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E，若已知△ABC周長(zhǎng)為20，BC＝7，AE：AD＝4：3，則AE長(zhǎng)為．18．（4分）如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足+＝，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“共和數(shù)”．例如：四位數(shù)1235，∵12+23＝35，∴1235是“共和數(shù)”；又如：四位數(shù)3824，38+82≠24，3824不是“共和數(shù)”，若一個(gè)“共和數(shù)”為m268，則m的值為；若一個(gè)“共和數(shù)”M的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)bcd的差，再減去2a，結(jié)果能被7整除，則滿足條件的M的最大值與最小值的差是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，第20-26題各10分，共78分）19．（8分）計(jì)算．（1）xy2?（﹣2xy）3；（2）a（a﹣2b）+（a+b）2．20．（10分）尺規(guī)作圖并完成證明．如圖，點(diǎn)D、點(diǎn)F在△ABC外，連接AF、AD、BD，且AF∥BC，∠ABD＝∠CAF，BD＝AC．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠ABC的平分線BE交AF于點(diǎn)E，連接CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）中作圖，求證：AD＝CE；請(qǐng)完善下面的證明過(guò)程．證明：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝．∵AF∥BC．∴∠CBE＝．∴∠ABE＝∠AEB．∴．在ACE和△BDA中，．∴△ACE≌△BDA．∴AD＝CE．21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a、b滿足（a+1）2+b2+9＝6b．22．（10分）如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD為∠BAC的平分線，AE為BC邊上的高，求∠DAE的度數(shù)．23．（10分）已知a﹣b＝7，ab＝6．（1）求a2+b2的值；（2）求a4b2﹣a3b3+a2b4的值．24．（10分）如圖，點(diǎn)E在△ABC邊AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠CED＝∠BAD．（1）求證：△ABC≌△DEA；（2）∠ACB＝30°，∠ADE＝20°，求∠BAD的度數(shù)．25．（10分）從邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（2）運(yùn)用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知，x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；②計(jì)算：．

2023-2024學(xué)年重慶市江津區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每題4分，共40分）1．（4分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，則AB邊上的高是（）A．AD B．CE C．DC D．AE【解答】解：如圖，AB邊上的高為CE．故選：B．2．（4分）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．a(chǎn)5﹣a4＝a C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)2×a4＝a6【解答】解：A、x2與x3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、a5與﹣a4不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；C、（a2）3＝a6，故C不符合題意；D、a2×a4＝a6，故D符合題意；故選：D．3．（4分）下列長(zhǎng)度的三條線段首尾順次相接能組成三角形是（）A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，8 D．2，3，4【解答】解：A、1+2＝3，故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2+4＜7，故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、3+4＜8，故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2+3＞4，故能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（4分）若一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出5條對(duì)角線，則n是（）A．5 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系n﹣3，∴n﹣3＝5，解得n＝8．故選：B．5．（4分）尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，尺規(guī)作圖中往往蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法．如圖，為了得到∠P′O′Q′＝∠POQ，在用直尺和圓規(guī)作圖的過(guò)程中，得到△AOB≌△A′O′B′的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，OA＝OB＝O'A'＝O'B'，AB＝A'B'，∴△AOB≌△A′O′B′（SSS）．故選：A．6．（4分）已知x﹣y＝7，xy＝5，則（x+1）（1﹣y）的值為（）A．13 B．3 C．﹣11 D．﹣13【解答】解：（x+1）（1﹣y）＝x﹣xy+1﹣y＝x﹣y﹣xy+1，∵x﹣y＝7，xy＝5，∴原式＝7﹣5+1＝3，故選：B．7．（4分）下列從左到右的變形中是因式分解的是（）A．x2+1＝x（x+） B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y） D．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1【解答】解：A．x2+1＝x（x+），等式右邊不是整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，從左到右的變形是整式乘法，不屬于因式分解，故選項(xiàng)不符合題意；C．x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1，等式右邊不是整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．8．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，則AB邊的取值范圍是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝7，∴AE＝7+7＝14，∵14+5＝19，14﹣5＝9，∴9＜CE＜19，即9＜AB＜19．故選：D．9．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝a，則∠ADC一定等于（）A．3a B．90°+2a C．135°﹣2a D．180°﹣2a【解答】解：作DF⊥BC于點(diǎn)F，DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E＝∠BFD＝∠DFC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠ABD＝∠CBD＝α，在Rt△ADE和Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴∠ADE＝∠CDF，∴∠ADC＝∠CDF+∠ADF＝∠ADE+∠ADF＝∠EDF，∵∠EDF＝360°﹣∠E﹣∠BFD﹣∠ABC＝180°﹣2α，∴∠ADC＝180°﹣2α，故選：D．10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，使AB落在AC上，點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合，展開(kāi)后，折痕AD交BO于點(diǎn)F，連接DE，EF．下列結(jié)論：①AB＝2BD；②圖中有4對(duì)全等三角形；③BD＝BF；④若將△DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D不一定落在AC上；⑤S四邊形DFOE＝S△AOF，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AB＝CB，BO⊥AC，∠ABC＝90°，∴AO＝CO＝BO，∠ABO＝∠BAO＝∠C＝∠CBO＝45°，∵把△ABC折疊，使AB落在AC上，點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合，∴△ABD≌△AED，∴∠ABD＝∠AED＝90°，BD＝DE，AB＝AE，∴∠EDC＝∠C＝45°，∴DE＝EC，∴CD＝DE＝BD，∴AB＝BC＝BD+CD＝（1+）BD，故①錯(cuò)誤，在△ABO和△CBO中，，∴△ABO≌△CBO（SAS），∵△ABD≌△AED，∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SAS），在△BDF和△EDF中，，∴△BDF≌△EDF（SSS），∴圖中共有4對(duì)全等三角形，故②正確；∵∠AFO＝90°﹣∠FAO，∠ADB＝90°﹣∠BAD，∴∠ADB＝∠AFO＝∠BFD，∴BF＝BD，故③正確；∵△BDF≌△EDF，∴∠FBD＝∠FED＝45°，∵∠AED＝90°，∴∠AEF＝∠DEF，∴將△DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D一定落在AC上，故④錯(cuò)誤；連接CF，∵AO＝CO，∴S△AFO＝S△CFO，∵∠AEF＝∠ACB＝45°，∴EF∥BC，∴S△EFD＝S△EFC，∴S四邊形OEDF＝S△CFO，∴S四邊形OEDF＝S△AFO，故⑤正確，故選：C．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題4分，共32分）11．（4分）計(jì)算：＝﹣3．【解答】解：原式＝1﹣4＝﹣3．故答案為：﹣3．12．（4分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°＝10．故答案為：10．13．（4分）因式分解：2x2﹣18＝2（x+3）（x﹣3）．【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案為：2（x+3）（x﹣3）．14．（4分）如圖，已知AM是△ABC的中線，點(diǎn)P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為10，AC＝4，則MP的最小值為2.5．【解答】解：∵AM是△ABC的中線，△ABC的面積為10，∴S△ACM＝S△ABC＝5，當(dāng)MP⊥AC時(shí)，MP的值最小，∴＝5，∵AC＝4，∴＝5，∴MP＝2.5，根據(jù)垂線段最短可知，MP的最小值2.5．故答案為：2.5．15．（4分）若x2﹣mx+25是完全平方式，則m＝±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故答案為：±1016．（4分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足，|a+b﹣3|+（ab﹣2）2＝0，則a2+b2值為5．【解答】解：由題意得，a+b﹣3＝0，ab﹣2＝0，所以a+b＝3，ab＝2，所以a2+b2＝（a+b）2+2ab＝32﹣2×2＝9﹣4＝5．故答案為：5．17．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E，若已知△ABC周長(zhǎng)為20，BC＝7，AE：AD＝4：3，則AE長(zhǎng)為．【解答】解：如圖，在BC上截取BH＝BE，連接OH，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CDB，∠ACE＝∠BCE，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠DBC+∠BCE＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOE＝∠COD＝60°，在△BOE和△BOH中，，∴△BOE≌△BOH（SAS），∴∠EOH＝∠BOH＝60°，∴∠COD＝∠COH＝60°，在△COD和△COH中，，∴△COD≌△COH（ASA），∴CD＝CH，∴BE+CD＝BH+CH＝BC＝7，∵△ABC周長(zhǎng)為20，∴AB+AC+BC＝20，∴AE+AD＝6，∵AE：AD＝4：3，∴AE＝，故答案為：．18．（4分）如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足+＝，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“共和數(shù)”．例如：四位數(shù)1235，∵12+23＝35，∴1235是“共和數(shù)”；又如：四位數(shù)3824，38+82≠24，3824不是“共和數(shù)”，若一個(gè)“共和數(shù)”為m268，則m的值為4；若一個(gè)“共和數(shù)”M的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)bcd的差，再減去2a，結(jié)果能被7整除，則滿足條件的M的最大值與最小值的差是4494．【解答】解：由題意，+26＝68，∴10m+2＝42．∴10m＝40．∴m＝4；∵+＝，∴10a+b+10b+c＝10c+d．∴10a+11b＝9c+d．∵﹣﹣2a＝100a+10b+c﹣100b﹣10c﹣d﹣2a＝98a﹣90b﹣9c﹣d＝98a﹣90b﹣（10a+11b）＝88a﹣101b＝84a+4a﹣105a+4b＝7（12a﹣15b）+4（a+b），又﹣﹣2a能被7整除，∴4（a+b）是7的倍數(shù)．∴（a+b）是7的倍數(shù)．當(dāng)a最小時(shí)，M最??；當(dāng)a最大時(shí)，M最大．又a，b，c，d均不為0，∴a最小為1．∴b＝6．此時(shí)a+b＝7．∴9c+d＝10+66＝76．這時(shí)c＝8，d＝4．（∵9c＜76，∴c＜9．又0＜d≤9，∴9c≥76﹣9＝67．∴c＞7．∴c＝8．∴d＝4．）又∵+＝，∴a＜c．又∵+為兩位數(shù)，∴a+b≤10．∴a+b＝7．又b≠0，∴a的最大值為6，此時(shí)b＝1．∴10a+11b＝71＝9c+d．又0＜d≤9，∴62≤9c＜71．∴7≤c＜8．∴c＝7，d＝8．∴M＝6178．∴6178﹣1684＝4494．故答案為：4；4494．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，第20-26題各10分，共78分）19．（8分）計(jì)算．（1）xy2?（﹣2xy）3；（2）a（a﹣2b）+（a+b）2．【解答】解：（1）原式＝xy2?（﹣8x3y3）＝﹣8x4y5；（2）原式＝a2﹣2ab+a2+2ab+b2＝2a2+b2．20．（10分）尺規(guī)作圖并完成證明．如圖，點(diǎn)D、點(diǎn)F在△ABC外，連接AF、AD、BD，且AF∥BC，∠ABD＝∠CAF，BD＝AC．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠ABC的平分線BE交AF于點(diǎn)E，連接CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）中作圖，求證：AD＝CE；請(qǐng)完善下面的證明過(guò)程．證明：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE．∵AF∥BC．∴∠CBE＝∠AEB．∴∠ABE＝∠AEB．∴AE＝AB．在ACE和△BDA中，．∴△ACE≌△BDA．∴AD＝CE．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵AF∥BC，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB，在ACE和△BDA中，，∴△ACE≌△BDA（SAS），∴AD＝CE．故答案為：∠ABE，∠AEB，AE＝AB．21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a、b滿足（a+1）2+b2+9＝6b．【解答】解：＝（9a2﹣4b2+4a2﹣4ab+b2﹣2ab+3b2）÷（﹣a）＝（13a2﹣6ab）÷（﹣a）＝﹣26a+12b，∵（a+1）2+b2+9＝6b，∴（a+1）2+b2﹣6b+9＝0，∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴當(dāng)a＝﹣1，b＝3時(shí)，原式＝﹣26×（﹣1）+12×3＝26+36＝62．22．（10分）如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD為∠BAC的平分線，AE為BC邊上的高，求∠DAE的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，又AD為平分線，∴∠DAC＝35°．∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°﹣∠C＝20°，∴∠DAE＝35°﹣20°＝15°．