河北省唐山市友誼中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級校內(nèi)第二次學(xué)業(yè)水平評估數(shù)學(xué)試卷滿分100分，考試時間為60分鐘一、選擇題（本題共10題，每題3分，共30分）1．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（

）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．24xy2＝3x?8y22．下列式子中是分式的是（

）A． B． C． D．3．若式子有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小為原來的 D．?dāng)U9倍5．下列各式變形正確的是（

）A． B．C． D．6．已知分式的值為0，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．7．解分式方程時，去分母后得到的整式方程是（

）A．2（x－8）＋5x＝16（x－7） B．2（x－8）＋5x＝8C．2（x－8）－5x＝16（x－7） D．2（x－8）－5x＝88．某施工隊計劃修建一個長為1280米的隧道，第一周按原計劃的速度修建，一周后以原來速度的1.4倍修建，結(jié)果比原計劃提前兩周完成任務(wù)，若設(shè)原計劃一周修建隧道米，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．210．若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍（

）A．，且 B．，且C．，且 D．，且二、填空題（本題共6題，每題3分，共18分）11．約分：．12．測得小重的頭發(fā)直徑為0.0000635米，0.0000635用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．使有意義的的取值范圍是．14．已知，則．15．因式分解時，甲看錯了的值，分解的結(jié)果是，乙看錯了的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為．16．如果記，并且表示當(dāng)時的值，即，表示當(dāng)時的值，即，那么（結(jié)果用含的表達(dá)式表示）．三、解答題（52分）17．計算：(1)；(2)．18．計算：(1)；(2)．19．因式分解：(1)；(2)．20．先化簡，，再從1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值，代入求值．21．馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度．22．甲、乙兩人兩次同時在同一糧店購買糧食，兩次糧食的單價不同，甲每次購買100千克，乙每次購糧用去100元.根據(jù)題意，解答下列問題：(1)若設(shè)兩次糧食的單價分別為元，元，且，則甲兩次購糧的平均價格_______元/千克，乙兩?購糧的平均價格_________元/千克．(2)若規(guī)定，誰兩次購糧的平均價格更低，則誰的購糧方式更合算.你認(rèn)為甲、乙兩人誰的方案更好？23．某手機(jī)專賣店的一張進(jìn)貨單上有如下信息：款手機(jī)進(jìn)貨單價比款手機(jī)多800元，花38400元購進(jìn)款手機(jī)的數(shù)量與花28800元購進(jìn)款手機(jī)的數(shù)量相同．（1）求，兩款手機(jī)的進(jìn)貨單價分別是多少元？（2）某周末兩天銷售單上的數(shù)據(jù)，如表所示：日期款手機(jī)（部）款手機(jī)（部）銷售總額（元）星期六5840100星期日6741100求，兩款手機(jī)的銷售單價分別是多少元？（3）根據(jù)（1）（2）所給的信息，手機(jī)專賣店要花費(fèi)28000元購進(jìn)，兩款手機(jī)若干部，問有哪幾種進(jìn)貨方案？根據(jù)計算說明哪種進(jìn)貨方案獲得的總利潤最高．答案與解析1．B【分析】因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，據(jù)此逐一判定即可得答案．【詳解】解：A、2x（x+3）=2x2+6x，是整式乘法，不是因式分解，故本選項不合題意；B、x2-y2=（x+y）（x-y），是因式分解，故本選項符合題意；C、x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1，等式的右邊不是積的形式，不是因式分解，故本選項不合題意；D、24xy2=3x?8y2，等式左邊不是多項式，不是因式分解，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．2．D【分析】本題考查了分式的定義，分母整式中含有字母是分式的重要特征．【詳解】根據(jù)題意，得是分式，其余都不是，故選D．3．A【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．要使得本題分式有意義，必須滿足分母不等于0．4．B【分析】本題考查的知識點是分式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．【詳解】解：，即分式的值不變，故選：B．5．D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】A、原式，所以A選項錯誤；B、原式=，所以B選項錯誤；C、原式=，所以C選項錯誤；D、，所以D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者同一個不為零的整式，分式的值不變．6．A【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得，且，再解即可．【詳解】解：由題意得：，且，解得：，故選：A．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．7．A【分析】分式方程兩邊乘以2（x?7）去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：去分母得：2（x?8）＋5x＝16（x?7）．故選：A．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．8．D【分析】由一周后以原來速度的倍修建，可得出一周后每周修建隧道米，利用工作時間=工作總量÷工作效率，結(jié)合結(jié)果比原計劃提前一周完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一周后以原來速度的倍修建，原計劃一周修建隧道x米，∴第一周修建了x米隧道，一周后每周修建隧道米．依題意得：，故選D．9．B【分析】提取公因式，化簡計算即可．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題考查了提取公因式的冪運(yùn)算，正確提取公因式是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】先化分式方程為整式方程得到，求得方程的解，根據(jù)解的屬性，方程的增根兩個角度去求解即可．本題考查了分式方程的解，增根，探求字母的取值范圍，熟練根據(jù)解的屬性，增根的意義建立不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，去分母，得，解得．∵分式方程的解為正數(shù)，且方程的增根為，∴，且，解得，且，故選C．11．【分析】直接約去分子與分母的公因式即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，分式的約分找到分子分母的公因式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．12．【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13．且且.【分析】此題是分式的除法，要使分式有意義，則在整個運(yùn)算過程中的分母不為0.所以，，，即可求出結(jié)果.【詳解】解：要使代數(shù)式有意義：，，則且且故答案為：且且【點睛】本題主要考查的是要使分式有意義的條件，要使分式有意義則分式的分母不為0，掌握這個條件是解題的關(guān)鍵.14．7【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：7．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．15．#【分析】本題考查了因式分解，先確定m，n的值，后分解因式即可．【詳解】∵甲看錯了的值，分解的結(jié)果是，∴．∵乙看錯了的值，分解的結(jié)果為，∴．∴，故答案為：#．16．【分析】先根據(jù)題意得到，，進(jìn)而推出，則，再根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴又；∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了與實數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律，正確根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對值計算即可．(2)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，單項式乘以單項式法則計算即可．【詳解】（1）．（2）．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對值，單項式乘以單項式，熟練掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)【分析】本題考查了分式的化簡，解分式方程．(1)按照通分，約分，因式分解，除法變乘法運(yùn)算，計算化簡即可．(2)去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程解答即可．【詳解】（1）．．（2），，去分母，得，去括號，得移項并合并同類項得，得，系數(shù)化1得，經(jīng)檢驗，是原方程的根．19．(1)(2)【分析】本題考查了因式分解，靈活選擇方式是解題的關(guān)鍵．(1)先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可．(2)先用平方差公式，再套用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）．（2）．20．原式=x－2；當(dāng)x=3時，原式=1．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=3代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=?=?=x﹣2，當(dāng)x=3時，原式=3﹣2=1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．21．馬小虎的速度是80米/分【分析】根據(jù)題意，設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，然后根據(jù)路程÷速度=時間，分別求出行1800-200=1600（米）兩人用的時間分別是多少，再根據(jù)爸爸用的時間+10=馬小虎用的時間，列出方程，解方程即可得解.【詳解】設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，依題意得，解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的根，答：馬小虎的速度是80米/分.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．22．(1)，(2)乙方案更好些【分析】本題考查了平均數(shù)的計算，大小比較，熟練掌握平均數(shù)的計算是解題的關(guān)鍵．（1）先計算兩次購物的總費(fèi)用，總重量，根據(jù)總費(fèi)用除以總重量為平均單價計算即可．（2）作差比較大小，決策即可．【詳解】（1）設(shè)兩次糧食的單價分別為元，元，且，甲兩次購買糧食共支付（元），兩次購得糧食共（千克），故甲兩次購買糧食的平均價格是：元/千克；乙兩次購買糧食共支付（元），兩次購得糧食共（千克），故乙兩次購買糧食的平均價格是：元/千克；故答案為：，．（2）∵，∵，∴，∴，故乙方案更好些．23．（1）A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨單價分別為3200元，2400元；（2）A，B兩款手機(jī)的銷售單價分別為3700元，2700元；（3）方案見解析，購進(jìn)A款手機(jī)8部，B款手機(jī)1部時，總利潤最高【分析】（1）設(shè)A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨單價分別為x元，y元，根據(jù)題意列出方程，解之即可；（2）設(shè)A，B兩款手機(jī)的銷售單價分別為a元，b元，根據(jù)表格中的銷售總額列出方程組，解之即可；（3）設(shè)購進(jìn)A款手機(jī)m部，B款手機(jī)n部，根據(jù)花費(fèi)28000元購進(jìn)，兩款手機(jī)若干部列出二元一次方程，求出整數(shù)解，再分別算出利潤，可得結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨單價分別為x元，y元，由題意可得：，解得：x=3200，y=2400，∴A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨單價分別為3200元，2400元；（2）設(shè)A，B兩款手機(jī)的銷售單價分別為a元，b元，由題意可得：，解得：a=3700，b=2700，∴A，B兩款手機(jī)的銷售單價分別為3700元，2700元；（