2024年中考數(shù)學(xué)圓訓(xùn)練專題-綜合題型(一)(解析)_第1頁
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文檔簡介

2024年中考數(shù)學(xué)圓訓(xùn)練專題綜合題型(一)解析1.【答案】(1)【方法一】證明:如圖,連結(jié)OD.∵BD是圓O的切線,D為切點,∴∠ODB=90∵∠ACB=90且OC=OD,OB=OB,

∴Rt△ODB?Rt△OCB(HL【方法二】證明:∵∠ACB=90∴BC是圓O的切線.∵BD是圓O的切線,∴BC=BD;(2)解:①如圖,連結(jié)OD,

∵OB=OA,

∴∠OBD=∠A,

∵Rt△ODB?Rt△OCB,∴∠OBD=∠OBC.∴∠OBD=∠OBC=∠A.∵∠OBD+∠OBC+∠A=90∴∠OBD=∠OBC=∠A=30∵在Rt△ODA中,∵∠ADO=90°,∠A=30°,

∴AO=2OD,

又∵OD=OE,AO=OE+AE,

∴OE=AE=2,∴半圓O的半徑為2;②∵在Rt△ODA中,OD=2,∴S∵∠A=30S=2=232.【答案】(1)連接OC∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,∵OA=OC,∴∠CAB=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∵CD⊥AD,∴∠D=∠OCE=90°,∴CD是⊙O的切線.(2)證明,如下:由(1)得,∠OCE=90°,∵∠DAC=∠CAB,∵FG⊥AB,∴∠FGA=90°,∴∠AHF=∠CAB+90°,∵∠ACE=∠OCA+90°,∴△ACE∽△AHF,∴ACAH∴AC?AF=AE?AH.(3)∵sin∠DEA=∴OCOE設(shè)⊙O的半徑為4x,∴OE=5x,∴CE=O∵AE=OA+OE=9x,∴AD=45×9x=∵DE=DC+CE,∴DC=12∵AC∴AC=12∵△ACE∽△AHF,∴AHFH3.【答案】(1)證明:連接OC,∵直線DC是⊙O的切線,∴OC⊥DE,∵AE⊥DC,∴OC∥AE,∴∠OCA=∠CAE,∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAO,∴∠CAO=∠CAE,即AC平分∠BAE;(2)解:連接OC,過點O作OF⊥AC于F,則CF=1∵∠OCE=∠OCF+∠ACE=90°,∠OCF+∠COF=90°,∴∠ACE=∠COF,∴tan∠COF=∴CFOF∴OF=10∴OC=C即⊙O的半徑為2564.【答案】(1)證明:連接OD,如圖所示,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,∵點E為BC的中點,∴DE=BE=1∴∠EDB=∠EBD,∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,∵∠ABC=90°,∴∠EBD+∠OBD=90°,∴∠ODB+∠EDB=90°,∵OD是⊙O的半徑,∴DE與⊙O相切;(2)解:由(1)知,∠BDC=90°,∵E是BC的中點,∴DE=1∴BC=4,∵tan∠BAC=∴AB=8,AD=2BD,又∵在Rt△ABD中,AB2=A∴BD=8∴AD=16(3)解:設(shè)Rt△ABD的AB邊高為?,由(2)可知AB=8,又∵AB是直徑,∴∠APB=90°,∴PA∴(PA+PB∴當(dāng)PA+PB取最大值時,2PA?PB也取最大值,又∵S△ABP∴當(dāng)PA+PB取最大值時,S△ABP此時AB邊高為?取最大值為⊙O半徑=AB∴S△ABP∴PA?PB=2∴(PA+PB∴PA+PB=82綜上所述:PA+PB的最大值為825.【答案】(1)證明:如圖所示,連接AD,∵以AB為直徑的⊙O交BC于點D,DE是⊙O的切線,∴OD⊥DE,∵DE⊥AC,∴OD∥AC,∴∠C=∠ODB,又OB=OD,∴∠B=∠ODB,∴∠C=∠B,∴AB=AC;(2)解:連接BF,AD,如圖,則AD⊥BC,BD=CD,∴∠ADC=∠ADB=∠AED=90°,∴∠DAE+∠ADE=∠DAC+∠C,∴∠ADE=∠C,在Rt△ADE中,AE=3,∴tan∠ADE=∴EC=2DE=12,又∵AB是直徑,∴BF⊥CF,∴DE∥BF,∴ECEF∴EF=EC=12,∴tanC=∴BF=1∴AF=EF?AE=12?3=9.6.【答案】(1)連接DO,DB,∵BC為⊙O的直徑,∴∠BDC=90°,∴BD⊥AC,∵在△ABC中,AB=BC,∴BD平分∠BAC,∴∠ABD=∠DBC=1∵BO=OD,∴∠BDO=∠DBC,∴∠BDO=∠DBA,∵DE⊥AB,∴∠EDB+∠DBA=90°,∴∠EDB+∠ODB=90°,∴半徑OD⊥DF,∴DF為⊙O的切線;(2)∵在△ABC中,AB=BC,∴∠A=∠ACB,在(1)中,∠EDB+∠DBA=90°=∠ACB+∠DBC,∠ABD=∠DBC,∴∠EDB=∠ACB,∵cosC=4∴cos∠EDB=cos∠A=cos∠ACB=4∵在Rt△DBE中,BE=3,cos∠EDB=4∴DE=4∴BD2=即同理在Rt△DBE中,可得AB=25∴BC=AB=25∴BO=12CB=∵AB⊥DF,DO⊥DF,∴DO∥AB,∴△DOF∽△EBF,∴BEDO=BF∴325解得:BF=75即BF=757.【答案】(1)證明:∵∠ACD=∠DCB,∠BDC=∠A,∴△ACD∽△DCB;(2)證明:連接OD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠ODB,∵∠BDC=∠A,∴∠BDC+∠ODB=90°,∴∠ODC=90°,∴OD⊥CD,∵OD是⊙O的半徑,∴CD是⊙O的切線;(3)解:∵∠ADB=90°,tanE=35∴BDAD∵△ACD∽△DCB,∴CDAC∵AC=10,∴CD=6,BC=18∴AB=AC?BC=10?3.∴⊙O的半徑為3.8.【答案】(1)證明:∵∠ABC和∠AMC是AC所對的圓周角∴∠ABC=∠AMC∵∠AHM=∠CHB∴△BCH∽△MAH∴BH∴MH?CH=AH?BH(2)連接OC,交AB于點F∵M(jìn)C與ND為一組平行弦(也可寫成MC∥ND)∴∠OND=∠OMC∵OM=OC∴∠OMC=∠OCM∵∠OND+∠AHM=90°∴∠∠OCM+∠AHM=∠OCM+∠CHB=90°∴∠HFC=90°∴OC⊥AB∴AC(3)解:連接DM、DG,過D作DE⊥MN,垂足為E,設(shè)點G的對稱點G′,連接G′D、G′N,

∵DG=DG′,∠G′ND=∠GND,DG′=DM,弧DM=弧DG′,

∴DG=DM,

∴△DGM為等腰三角形.

∵DE⊥MN,

∴GE=ME.

∵DN∥CM,

∴∠CMN=∠DNM.

∵M(jìn)N為直徑,

∴∠MDN=90°,

∴∠MDE+∠EDN=90°.

∵DE⊥MN,

∴∠DEN=90°,

∴∠DNM+∠EDN=90°,

∴sin∠EDM=sin∠DNM=sin∠CMN=35.

∵M(jìn)N=15,

∴sin∠DNM=MDMN=35,

∴MD=9.

∵sin∠EDM=35=MEMD,

∴ME9=35,

∴9.【答案】(1)證明:如圖,連接DC,則∠BDC=∠BAC=45°,∵BD⊥BC,∴∠BCD=90°?∠BDC=45°,∴∠BCD=∠BDC.∴BD=BC;(2)解:如圖,∵∠DBC=90°,∴CD為⊙O的直徑,∴CD=2r=6.∴BC=CD?sin∠BDC=6×2∴EC=BE∵BF⊥AC,∴∠BMC=∠EBC=90°,∠BCM=∠BCM,∴△BCM∽△ECB.∴BC∴BM=BC?EBEC=連接CF,則∠F=∠BDC=45°,∠MCF=45°,∴MF=MC=6∴BF=BM+MF=2310.【答案】(1)證明:①∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD∵DH⊥AB∴∠CDH=∠DHA=90°,則CD⊥OD又∵D為⊙O的半徑的外端點∴CD是⊙O的切線.②連接HF,則有:∠DEF=∠DHF∵DH為⊙O直徑,∴∠DFH=90°,而∠DHB=90°∴∠DHF=∠DBA=∠DEF又∵∠EDF=∠BDA∴△DEF∽△DBA.(2)解:連接AC交BD于G.∵菱形ABCD,BD=6,∴AC⊥BD,AG=GC,DG=GB=3∴在Rt△AGB中,AG=AB2?B∵S菱形ABCD在Rt△ADH中,sin由△DEF∽△DBA得:∠DFE=∠DAH∴11.【答案】(1)證明:連接OE,由題意可知OD=OE,∴∠OED=∠ODE,∵DE平分∠ADC,∴∠CDE=∠ODE,∴∠OED=∠CDE,∴OE∥CD,又∵∠ACB=90°,∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,∴AC是⊙O的切線;(2)解:過點D作DF⊥AB,∵AD平分∠BAC,DF⊥AB,∠ACB=90°,∴CD=DF,∵CD=12,tan∠ABC=∴BF=DF∴BD=DF2∴AC=BC?tan∴AD=A∵OE∥CD,∴△AEO∽△ACD,∴EOCD=AO可得:EO=15?35∴⊙O的半徑為15?3512.【答案】(1)證明:連接OC,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°,∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OAC+∠OCB=90°,∵CD是⊙O的切線,∴∠BCD+∠OCB=∠OCD=90°,∴∠BCD=∠OAC,∵OF⊥

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