22基本不等式（2）學(xué)案高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

2.2基本不等式(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握基本不等式及變形的應(yīng)用（邏輯推理）能利用基本不等式解決最值問題（數(shù)學(xué)運(yùn)算）能利用基本不等式解決實(shí)際生活中的應(yīng)用問題（數(shù)學(xué)建模）【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：基本不等式及其應(yīng)用；難點(diǎn)：實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化。導(dǎo)問引領(lǐng)，新知生成：基本不等式是解決最值問題的有力工具，在實(shí)際問題中也有廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)問1：基本不等式中的a,b只能是具體的某個(gè)數(shù)嗎？導(dǎo)問2：利用基本不等式常用公式有哪些？問題1：上一節(jié)我們學(xué)習(xí)的基本不等式內(nèi)容是什么？而且積定和有最值，和定積有值，并且只有當(dāng)取得最值。條件最值問題導(dǎo)問：已知正數(shù)x、y滿足且1x+16思維提升：求解這類問題常用常值代換法，步驟：確定定值將定值變形稱“1”將“1”的表達(dá)式與所求表達(dá)式相乘或相除利用基本不等式求解。展示交流，新知應(yīng)用：例題1.已知，求的最小值.變式：若將“”改成“”，求的最小值。方法總結(jié)：條件最值問題的解決方法步驟：根據(jù)已知條件或其變形，確定定值（常數(shù)）；把確定的定值（常數(shù)）變形成“1”；把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除，進(jìn)而構(gòu)成和或積的形式；利用基本不等式求解最值。導(dǎo)問引領(lǐng)，新知生成：問題2：用20cm長的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)當(dāng)怎樣折？2、基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用：應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)的方法：理解題意，設(shè)出變量將所求量用所設(shè)變量表示（建立函數(shù)關(guān)系）在定義域內(nèi)，利用基本不等式求出最值。展示交流，新知應(yīng)用：例題2.某工廠要建造一個(gè)無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m,如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁造價(jià)每平方米120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？例題3.一家貨物公司計(jì)劃建造倉庫儲(chǔ)存貨物，經(jīng)市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)y1（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：km）成反比，每月庫存貨物費(fèi)y2（單位：萬元）與x成正比；若在距離10km出建倉庫，則y1和y2分別為2萬元和8萬元，這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最少？方法總結(jié)：解決實(shí)際問題時(shí)，先審清題意，建立數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，最后要扣題，依題意下結(jié)論。展示交流，新知應(yīng)用：例題4.(1)已知正數(shù)、滿足，求的最小值；(2)求函數(shù)的最小值．拓展探究：已知，求證：思考：等號(hào)成立的條件是什么？練習(xí)：已知，求證：，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．課堂檢測，提升能力：1.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金。一位顧客到店里購買10克黃金，售貨員先將5克砝碼放在天平的左盤，取出一些黃金放在天平右盤使天平平衡；再將5克砝碼放在天平右盤，再取出一些黃金放在天平左盤使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客，你認(rèn)為顧客購得的黃金是小于10克，還是大于10克，還是等于10克？為什么？2.設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24cm，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點(diǎn)P。設(shè)AB=xcm，求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值。3．求解下列各題：(1)