第09講坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用（原卷版）

第09講坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用知識點(diǎn)1：用坐標(biāo)表示地理位置過程1.建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸和y軸的正方向；2.根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．知識點(diǎn)2：坐標(biāo)的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個(gè)單位長度．點(diǎn)的平移規(guī)律：左右平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加上下平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：用坐標(biāo)表示地理位置【典例1】如圖是某學(xué)校的平面示意圖，圖中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，已知寅格樓的坐標(biāo)為，國維樓的坐標(biāo)為，請解答以下問題：(1)根據(jù)上述信息建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出德齋、馬約翰體育館的坐標(biāo)；(2)若南門的坐標(biāo)為，請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出南門的位置．【變式11】如圖是雷達(dá)探測到的6個(gè)目標(biāo)，若目標(biāo)B用表示，目標(biāo)D用表示，則表示為的目標(biāo)是（）

A．目標(biāo)A B．目標(biāo)C C．目標(biāo)E D．目標(biāo)F【變式12】淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向 B．南偏東20°方向C．北偏東20°方向 D．北偏東70°方向【變式13】如圖，這是某校的平面示意圖，圖中每個(gè)小正方形的邊長為1，已知藝體館的坐標(biāo)是，圖書館的坐標(biāo)是．(1)寫出表示坐標(biāo)原點(diǎn)的建筑物，并在圖中畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；(2)分別用坐標(biāo)表示校門、升旗臺、實(shí)驗(yàn)樓和宿舍樓的位置．考點(diǎn)二：沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)【典例2】在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【變式21】把點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【變式22】在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)沿x軸向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【變式23】將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．考點(diǎn)三：已知點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式【典例3】在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是，將線段平移后得到線段，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【變式31】如圖，把△平移得到△，若頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【變式32】線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【變式33】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移使得一個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)重合，已知點(diǎn)，，，則線段平移后另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為．

考點(diǎn)四：已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)【典例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移后得到線段，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D，已知點(diǎn)，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【變式41】如圖，已知點(diǎn)，，將線段平移至的位置，其中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【變式42】如圖，△頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，將△平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．考點(diǎn)五：已知平移后的坐標(biāo)求原坐標(biāo)【典例5】將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后得B（﹣1，5），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）【變式51】已知△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)P1（a＋2，b－6），如果點(diǎn)A在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點(diǎn)A1（4，－3），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3）【變式52】將點(diǎn)先向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是【變式53】將點(diǎn)P(x，4)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)(5，4)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．考點(diǎn)六：平移與動點(diǎn)問題【典例6】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B坐標(biāo)分別為、，且a，b滿足：，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向下平移4個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接．

(1)求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形的面積；(2)點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)P在上移動時(shí)（不與B，D重合），的值是否發(fā)生變化，并說明理由．【變式61】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．將線段向下平移2個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，得到線段，連接，．(1)直接寫出坐標(biāo)：點(diǎn)C（），點(diǎn)D（）．(2)M，N分別是線段，上的動點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，速度為每秒個(gè)單位長度，若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，求幾秒后軸？(3)若，設(shè)點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），問與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論．【變式62】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)，分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到，的對應(yīng)點(diǎn)，，連接，，．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，四邊形的面積為_________；(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的面積是面積的2倍？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)（，兩點(diǎn)除外），試說明與的大小關(guān)系，并說明理由．過關(guān)檢測一、選擇題1．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（

）A．某電影院排 B．勝利西路 C．北偏東 D．東經(jīng)，北緯2．將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，則平移后的點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說，如果我的位置用表示，小軍的位置用表示，那么你的位置可以表示成（

）A． B． C． D．4．若將點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移后得到線段，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，線段平移后得到線段，若點(diǎn)，點(diǎn)，則的值是（

）

A．4 B． C．2 D．7．若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，現(xiàn)將線段連同點(diǎn)P一起向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，則平移后點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移得到點(diǎn)，則平移的單位長度個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．一只小蟲從點(diǎn)出發(fā)，向右跳4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B處，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．10．觀察中國象棋的棋盤，其中黑方“炮”的位置可以用平面坐標(biāo)來表示，紅方“馬”的位置可以用平面坐標(biāo)來表示，紅“馬”走完幾步后到達(dá)點(diǎn)B，則表示點(diǎn)B位置的平面坐標(biāo)是．11．在平面直角坐標(biāo)系中，線段兩個(gè)端點(diǎn)，．將線段平移后，點(diǎn)的新坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的新坐標(biāo)為．12．天文學(xué)家以流星雨輻射所在的天空區(qū)域中的星座給流星命名，獅子座流星雨就是流星雨輻射點(diǎn)在獅子座中．如圖，把獅子座的星座圖放在正方形網(wǎng)格中．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊與軸平行且，，點(diǎn)坐標(biāo)為，沿某一方向平移后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

三、解答題14．如圖，△在平面直角坐標(biāo)系中．(1)將△經(jīng)過向左平移一個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到，試畫出平移后的圖形；(2)求出△的面積．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，且，滿足，現(xiàn)將線段先向上平移個(gè)