41一元二次函數(shù)（3知識點4題型鞏固訓(xùn)練）（原卷版）

4.1一元二次函數(shù)課程標準學(xué)習(xí)目標1.通過學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).2.借助一元二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)1.掌握一元二次函數(shù)的圖象及圖象變換2.會求一元二次函數(shù)的最值及相關(guān)問題。知識點01拋物線1.定義：通常把y=ax2+bx+c(a≠0)叫做一元二次函數(shù)，2.二次函數(shù)解析式的表示法(a≠0)(1)一般式形如y=ax2+bx+c.(2)頂點式形如y=a(xh)2+k.(3)兩根式形如y=a(xx1)(xx【即學(xué)即練1】（2425高一上·全國·課后作業(yè)）二次函數(shù)y=ax2+A．1 B．2C．0 D．無法確定【即學(xué)即練2】（2324高一上·江西南昌·開學(xué)考試）在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=A． B．C． D．知識點02一元二次函數(shù)的圖像變換一元二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象可以由y=ax2的圖象經(jīng)過向左(或向右)平移|h|個單位長度，再向上(或向下)平移|k|個單位長度而得到.【即學(xué)即練3】（2021高一上·陜西西安·階段練習(xí)）函數(shù)y=4(x+3)2A．向右平移6個單位，再向下平移8個單位B．向左平移6個單位，再向下平移8個單位C．向右平移6個單位，再向上平移8個單位D．向左平移6個單位，再同上平移8個單位【即學(xué)即練4】（2021高一上·安徽蚌埠·階段練習(xí)）如果把拋物線y=a(x+1)2+6(x+1)-8向右平移1知識點03一元二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線y=ay=a開口方向a>0,開口向上；a<0,開口向下。頂點坐標（h，k）(b對稱軸直線x直線x最值a>0x=hx=-a<0x=hx=-增減性a>0在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大。a<0在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小?！炯磳W(xué)即練5】（2324高一上·北京東城·期中）函數(shù)函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的單調(diào)減區(qū)間是【即學(xué)即練6】（2324高一上·北京順義·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)求fx在區(qū)間-2,2難點：動軸問題示例1：（2425高一上·上?！ふn后作業(yè)）求函數(shù)fx=4x難點：動區(qū)間問題示例2：（2425高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)fx(1)若x∈[0,2]，求函數(shù)f(2)若x∈[t,【題型1：一元二次函數(shù)的圖像與平移變換】例題1．（2223高一上·河北保定·期末）關(guān)于二次函數(shù)y=x2A．函數(shù)圖象與x軸總有兩個不同的交點B．若函數(shù)圖象與x軸正半軸交于不同的兩點，則kC．不論k為何值，若將函數(shù)圖象向左平移1個單位，則圖象經(jīng)過原點D．當x≥1時，y隨x的增大而增大，則變式1．（2122高一上·江西九江·期末）二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位長度，再向右平移1A．y=2x+1C．y=2x+1變式2．（1819高一·全國·課后作業(yè)）如果將一元二次函數(shù)y=ax+m2+n的圖象向右平移2個單位，再向下平移2個單位，得到的函數(shù)圖象的對稱軸為x=3A．m=-5n=3 B．m=-1n=-1變式3．（1819高一·全國·課后作業(yè)）二次函數(shù)y=3x+12-A．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位B．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位C．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位D．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位變式4．（2122高一上·陜西安康·階段練習(xí)）拋物線y=2x2A．x=12，(12C．x=12，(12變式5．（2122高一下·山東淄博·階段練習(xí)）函數(shù)fx=x2-A．1 B．3 C．4 D．0【方法技巧與總結(jié)】(1)對于二次函數(shù)的圖象判斷問題要抓住函數(shù)圖象的特征或特殊點，如圖象的開口方向、頂點位置、對稱軸及與兩坐標軸的交點所處的位置等做出判斷。(2)一般地，二次函數(shù)的圖象可以通過上下、左右平移得到，平移前將二次函數(shù)化成頂點式y(tǒng)=a（(3)對于同一直角坐標系中兩個含變量的函數(shù)圖象問題(一般為選擇題),當函數(shù)中含有一個變量時,常通過對變量的討論對函數(shù)圖象做出判斷;當函數(shù)中含有兩個或兩個以上的變量時，先在各選項中假設(shè)其中一個函數(shù)的圖象正確，由此確定變量的取值范圍，再由變量的取值范圍確定另一個函數(shù)的圖象的位置從而判斷圖象的正誤?！绢}型2：一元二次函數(shù)圖像的增減與最值】例2．（2324高一上·新疆阿克蘇·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=-2(xA．其圖像的開口向上 B．圖像的對稱軸為直線xC．當x>-1時，y隨x的增大而減小 D．函數(shù)有最小值變式1．（2324高一上·全國·課后作業(yè)）下列區(qū)間中，使函數(shù)y=-2A．R B．2,+∞C．14,+∞ D變式2．（2122高一上·陜西渭南·階段練習(xí)）函數(shù)fx=-xA．6,+∞ B．3,+∞ C．-∞,3 D．變式3．（2324高一上·廣東揭陽·期中）函數(shù)y=x2變式4．（2324高一上·云南·階段練習(xí)）函數(shù)y=x2-x變式5．（2223高一上·北京·期中）已知函數(shù)f(x)=-x2+4x變式6．（2122高一上·江西上饒·期末）函數(shù)fx=x變式7．（2122高一上·河北石家莊·期中）已知函數(shù)f(x)=x22x，x∈R(1)畫出函數(shù)f(x)的簡圖（不用列表）(2)根據(jù)函數(shù)f(x)圖象寫出函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間【方法技巧與總結(jié)】觀察圖象主要是把握其本質(zhì)特征:開口方向決定a的符號，在y軸上的交點決定c的符號(值)，對稱軸的位置決定-b2【題型3：一元二次函數(shù)解析式的求法】例3．（2021高一上·湖南郴州·開學(xué)考試）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為1,1，且過2,2點，則該二次函數(shù)的解析式為（

）A．y=x2-1 B．y=-變式1．（2223高一上·甘肅酒泉·期中）已知二次函數(shù)的圖象過點0，3，圖象向左平移2個單位后的對稱軸是y軸，向下平移1個單位后與x軸只有一個交點，則此二次函數(shù)的解析式為變式2．（2023高三·全國·專題練習(xí)）已知fx=2x2+bx+c（b，c為實數(shù)），且f變式3．（2022高一·全國·專題練習(xí)）一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(3,-1)，與y軸的交點坐標為(0,-4)，這個二次函數(shù)的解析式是變式4．（2021高一上·廣東江門·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(1,1)，且過點(2,2)，則該二次函數(shù)的解析式是.變式5．（2324高一上·全國·課后作業(yè)）已知二次函數(shù)f(x)=ax(1)求f((2)求f(x變式6．（2122高一上·江西南昌·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)當x=12有最大值252，且它的圖象與變式7．（2021高一上·安徽阜陽·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足：當x=0時，y=-8，當x=4或-2時，【方法技巧與總結(jié)】求一元二次函數(shù)解析式的方法應(yīng)根據(jù)已知條件的特點，選用解析式的形式，利用待定系數(shù)法求解若已知條件是圖象上的三個點，則設(shè)所求一元二次函數(shù)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，a，b,c為常數(shù)，若已知一元二次函數(shù)圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大(小值，則設(shè)所求一元二次函數(shù)為頂點式y(tǒng)=a（x-h)2+(3)若已知一元二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標為(x1,0)(x2,0)，則設(shè)所求一元二次函數(shù)為兩根式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)【題型4：一元二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值】例4．（2425高一上·北京·開學(xué)考試）已知二次函數(shù)y=mx2-2mx（m為常數(shù)），當-A．-2 B．1 C．2或-23變式1．（2324高一上·浙江臺州·期中）已知y=x2+3x+1，A．-1,5 B．C．-54,5變式2．（2324高一上·廣東茂名·期中）函數(shù)y=x2-4A．-1 B．-2 C．-3變式3．（2324高一上·浙江寧波·階段練習(xí)）已知0<x<2，則函數(shù)y=A．14 B．-14 C．1變式4．（2324高一上·遼寧·期末）已知函數(shù)fx=x2+2ax+1變式5．（2324高一上·四川達州·期中）函數(shù)f(x)=-x2變式6．（2425高一上·上?！ふn堂例題）求函數(shù)y=x2變式7．（2324高一上·河南南陽·階段練習(xí)）已知一元二次函數(shù)y(1)求其圖象的頂點坐標，并指出圖象由函數(shù)y=x(2)當x∈-2,0時,求變式8．（2324高一上·河北石家莊·期中）若函數(shù)y=x2-3x-4【方法技巧與總結(jié)】求一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c在[m，(1)配方，找對稱軸;(2)判斷對稱軸與區(qū)間的關(guān)系:(3)求最值:若對稱軸在區(qū)間外，則一元二次函數(shù)在[m，n]的端點處取得最值;若對稱軸在區(qū)間內(nèi),則在對稱軸取得最小值，最大值在[m,n]端點處取得.一、單選題1．（2324高一上·廣東深圳·期中）二次函數(shù)f(x)=x2A．1 B．0 C．3 D．42．（2223高一上·山西太原·階段練習(xí)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：（1）abc>0；（2）b2A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．（2223高一上·北京朝陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)y=2x2+2xA．5，12 B．5，1 C．5，14 D．14．（2223高一上·遼寧·階段練習(xí)）已知a=x-1xA．b>a≥-4 B．b>a>-45．（2223高一上·甘肅張掖·階段練習(xí)）已知0<x≤2，則當x=______時，yA．13，19 B．12，0 C．14，186．（2223高一上·吉林白城·階段練習(xí)）下列關(guān)于二次函數(shù)y=-2(xA．頂點坐標是（3，4） B．當x>3C．對稱軸是直線x=-3 D．當x=37．（2122高一上·遼寧沈陽·開學(xué)考試）已知二次函數(shù)y=x2+2xA．-8 B．-9 C．16 D二、多選題8．（2223高一上·四川·階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0C．x＝3時函數(shù)y＝ax2+bx+c取最小值 D．圖像的對稱軸是直線x＝39．（2223高一上·廣西桂林·期中）關(guān)于函數(shù)y=-x2A．函數(shù)的最大值為1 B．函數(shù)圖象的對稱軸是直線xC．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是-1,+∞ D．函數(shù)圖象過點10．（2223高一上·四川瀘州·期中）若函數(shù)fx=2x2-2kxA．2 B．3 C．4 D．5三、填空題11．（2023高一上·浙江臺州·專題練習(xí)）當m-2≤x≤m時，二次函數(shù)y=x212．（2425高一上·上海·隨堂練習(xí)）若函數(shù)y=x2+2024a-1x13．（2324高一上·山西朔州·階段練習(xí)）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，C點在14．（2324高一上·廣東東莞·期末）若x>0、y>0，且1x+y=1四、解答題15．（1920高一·全國·課后作業(yè)）已知一元二次函數(shù)y（1）指出它的圖象可以由函數(shù)y=（2）指出它的圖象的對稱軸，試述函數(shù)的變化趨勢及最大值或最小值.16．（1920高一下·安徽滁州·階段練習(xí)）設(shè)二次函數(shù)y=ax2+(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)，說明理由．(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A-1,4，B0,-1(3)若a+b<0，點P17．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）已知函數(shù)y=(1)求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間1,bb>1上的值域為m18．