【蘇科】第一次月考B卷（考試版+解析）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考B卷·重點(diǎn)難點(diǎn)過關(guān)測（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章、第二章（蘇科版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。1．如圖，通過尺規(guī)作圖得到∠A'O

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如圖，一塊三角形的玻璃碎成3塊（圖中所標(biāo)1、2、3），小華帶第3塊碎片去玻璃店，購買形狀相同、大小相等的新玻璃，這是利用三角形全等中的（

）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS3．如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α

A．α=β B．α=2β C．α+β=90° D．α+2β=1804．如圖，方格中△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)上）．這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，圖中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形共有（不含△ABC）（A．3 B．4 C．7 D．8

第4題圖第5題圖5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和AC的垂線上移動(dòng)，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以AA．8cm B．12cm C．12cm或6cm D．12cm或8cm6．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿折疊成圖c，則圖c中的∠CFE

A．105° B．120° C．125° D．130°7．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，點(diǎn)E、G分別在邊AB、AC上，連接DE，DG．過D作DF⊥AB于F．已知DE=DG，S△ADG=12A．2 B．3 C．4 D．5

第7題圖第8題圖8．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,∠B=60°,AB=4，若A．6 B．8 C．10 D．12第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分．9．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠AFB=∠DEC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不添加字母和輔助線），使得△ABF≌△DCE，你添加的條件是

第9題圖第10題圖第11題圖10．如圖，在3×3的方格中，每個(gè)小方格的邊長均為1，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是11．如圖，∠DCE=∠A=∠CBE=90°，DC=CE，AD=312．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線交點(diǎn)P，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且CE=CB．若PE

第12題圖第13題圖13．將一張邊長為6cm的正方形紙片沿虛線對(duì)折得圖①，再沿圖①的虛線對(duì)折得圖②的小正方形ABCD，已知點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AD的一個(gè)三等分點(diǎn)且更靠近點(diǎn)D，沿圖②的虛線MN剪掉一個(gè)直角三角形后展開得圖③的中空紙片，這張中空紙片的面積是．14．如圖，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠DAC

第14題圖第15題圖15．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=105°，，在BC，CD上分別找一個(gè)點(diǎn)M，N，使△AMN的周長最小，則°16．如圖，在△ADE中，AC=BC=BD=DE，∠A=25°，則∠E的度數(shù)是°

第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，，交BD的延長線于點(diǎn)E，若BD=5，則CE的值為18．如圖，邊長為4的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段HN長度的最小值是．三、解答題：本題共7小題，共64分．（6分）19．如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1．

(1)作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A(2)求△A(3)在y軸上找一點(diǎn)P使得最小．（6分）20．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AB=CF．

(1)求證：△ABD(2)已知BC=7,AD=5，求的長．（8分）21．已知：如圖，△ABC中∠BAC的平分線與BC的垂直平分線交于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：BE=CF；(2)若AB=15,AC=9，求CF的長．（8分）22．如圖，、CF是△ABC的兩條高，P是BC邊的中點(diǎn)，連接PE、PF、EF．

(1)求證：PE=PF；(2)若∠A=70°，求（8分）23．我們?cè)谄吣昙?jí)曾學(xué)過“兩點(diǎn)之間線段最短”，利用這一知識(shí)點(diǎn)也可以解決兩條線段之和最小的相關(guān)問題．如圖①，已知點(diǎn)A、B在直線l的同一側(cè)，在直線l上求作一點(diǎn)P，使得PA+PB最小，我們只要作點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B'（如圖②），根據(jù)對(duì)稱性可知，PB=PB'，因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB'最小，顯然，當(dāng)點(diǎn)A、P、B'在同一直線上時(shí)，AP+PB'最小，因此連接

探究：四邊形ABCD是長方形臺(tái)球桌的臺(tái)面，有白、黑兩球分別位于點(diǎn)E、F的位置．(1)如圖③，怎樣擊打白球E，能使它先碰撞臺(tái)邊CD，經(jīng)反彈后再擊中黑球F？（畫出白球E經(jīng)過的路線）(2)如圖④，怎樣擊打白球E，使它能先碰撞臺(tái)邊CD，經(jīng)反彈后又碰撞臺(tái)邊AB，然后再擊中黑球F？（畫出白球E經(jīng)過的路線）（8分）24．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，已知點(diǎn)M的速度1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，

(1)當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的位置在______；當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)______秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M；(2)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形△AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N（10分）25．問題解決：

(1)如圖1，△ABC中，為BC邊上的中線，則．(2)如圖2，D,E,F分別為BC,AD,CE的中點(diǎn)，則S△DEF=_________(3)如圖3，D,E,F分別為BC,AD,CE的中點(diǎn)，若，則S△ABC=問題探究：(1)如圖4，CD,BE是△ABC的中線，CD,BE交于點(diǎn)與相等嗎？解：△ABC中，由問題解決的結(jié)論可得，．∴∴即．(2)如圖5，△ABC中，D是AC上的一點(diǎn)，是△ABC的中線，且S△ABC=48，試求S問題拓展：如圖6，△ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥BD，則S△ADC=_________

（10分）26．定義：一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角兩倍的三角形，叫做“倍角三角形”．(1)下列三角形一定是“倍角三角形”的有______（只填寫序號(hào)）．①頂角是30°②等腰直角三角形；③有一個(gè)角是30°(2)如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC≥90°，將△ABC沿邊AB所在的直線翻折180°得到△ABD，延長DA到點(diǎn)E，連接．①若BC=BE，求證：△ABE是“倍角三角形”②點(diǎn)P在線段AE上，連接BP．若∠C=30°，BP分△ABE所得的兩三角形中，一個(gè)是等腰三角形，一個(gè)是“倍角三角形”，請(qǐng)直接寫出∠E

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考B卷·重點(diǎn)難點(diǎn)過關(guān)測（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章、第二章（蘇科版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。1．如圖，通過尺規(guī)作圖得到∠A'O

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】根據(jù)作圖過程利用SSS可以證明△OCD【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知，在△OCD和△OOC=O'∴△OCD∴∠A故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．2．如圖，一塊三角形的玻璃碎成3塊（圖中所標(biāo)1、2、3），小華帶第3塊碎片去玻璃店，購買形狀相同、大小相等的新玻璃，這是利用三角形全等中的（

）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】B【分析】根據(jù)題意應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】解：1、2塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定，看這3塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、ASA、AAS、SAS、HL．3．如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，當(dāng)BC∥OA時(shí)，α與

A．α=β B．α=2β C．α+β=90° D．α+2β=180°【答案】B【分析】由全等三角形的性質(zhì)可推出∠BAC=【詳解】解：∵△AOB∴AB=AC，∴∠BAC=在△ABC中，∠ABC=∵BC∥∴∠OBC=180∴β+整理得，α=2β．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．4．如圖，方格中△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)上）．這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，圖中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形共有（不含△ABC）（

A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)SSS在圖中畫出格點(diǎn)△BAD，使得△BAD【詳解】解：如圖

所示，根據(jù)SSS，可得△BAD即以大正方形的每個(gè)邊為底邊，都可作兩個(gè)全等的三角形，所以共有八個(gè)全等三角形，除去△ABC外有七個(gè)與△ABC即：

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和AC的垂線上移動(dòng)，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q

A．8cm B．12cm C．12cm或6cm D．12cm或8cm【答案】C【分析】分兩種情況，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，即可解決問題．【詳解】解：當(dāng)△BCA∴AP=BC=6cm當(dāng)△BCA∴PA=AC=12cm，∴AP的值是6cm或12cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)．正確的找到對(duì)應(yīng)邊，是解題的關(guān)鍵．注意，分類討論．6．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（

A．105° B．120° C．125° D．130°【答案】A【分析】在圖a中，由題意可得：AD∥BC，則∠CFE=155°，∠EFB=25【詳解】解：在圖a中，由題意可得：AD∥∴∠CFE=155°，∠EFB=25在圖b中，由折疊的性質(zhì)可得：∠CFE=155°，∠∴∠在圖c中，由折疊的性質(zhì)可得：∠CFG=130°，∠∴∠CFE=105故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．7．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，點(diǎn)E、G分別在邊AB、AC上，連接DE，DG．過D作DF⊥AB于F．已知DE=DG，S△ADG=12，S△AED=8，則

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)，角平分線的性質(zhì)得到DH=DF，進(jìn)而推出Rt△DFE≌Rt△DHGHL，Rt△【詳解】過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)

∵AD平分∠BAC，DF⊥∴∠1=∠2，DH=DF，∠DFE=又DE=DG，∴Rt△∴S△∵∠DHA=∴Rt△∴S△∴S△∴S△AED+S∴S△故選A．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，構(gòu)造全等三角形．8．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,∠B=60°,AB=4，若D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則2AD+DC的最小值是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】過點(diǎn)C作射線CE，使∠BCE=30°，再過動(dòng)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F，連接AD，在中，∠DCF=30°,DF=12DC,2AD+DC=2(AD+12DC)=2(AD+DF)當(dāng)A，D，F(xiàn)在同一直線上，即AF⊥CE時(shí)，【詳解】解：過點(diǎn)C作射線CE，使∠BCE=30°，再過動(dòng)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F，連接AD，如圖所示：在中，∠DCF=30°∴DF=1∵＝，∴當(dāng)A，D，F(xiàn)在同一直線上，即AF⊥CE時(shí)，AD+DF的值最小，最小值等于垂線段的長，此時(shí)，，∴△ABD∴AD=BD=AB=4，在Rt△ABC∴BC=8，∴DC=4，∴，∴AF=AD+DF=4+2=6，∴，∴2(AD+DC)的最小值為12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造胡不歸模型，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇或填空題中的壓軸題．第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分．9．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠AFB=∠DEC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不添加字母和輔助線），使得△ABF≌△DCE，你添加的條件是

【答案】AF=DE或∠ABF=∠DCE或∠【分析】本題要判定△ABF≌△DCE，已知∠AFB=∠DEC，由BE=CF可得BF=CE，那么只需添加一個(gè)條件即可．添邊可以是AF=DE或添角可以是∠ABF=∠DCE或∠A=【詳解】解：所添加條件為：AF=DE或∠ABF=∠DCE或∠A=∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，添加：AF=DE，在△ABF和△DCEAF=DE∠∴△ABF≌△DCE添加：∠ABF=在△ABF和△DCE∠ABF=∴△ABF≌△添加：∠A=在△ABF和△DCE∠A=∴△ABF≌△DCE故答案為：AF=DE或∠ABF=∠DCE或∠A=【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10．如圖，在3×3的方格中，每個(gè)小方格的邊長均為1，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是

【答案】【分析】證明△ABC≌△DEF得出∠2=∠DEF，根據(jù)∠1+∠DEF=90【詳解】解：根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知，∠ACB=∠DFE=90°，EF=BC，AC=DF，∴△ABC∴∠2=∵∠1+∴．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．11．如圖，∠DCE=∠A=∠CBE=90°，DC=CE，AD=3，BE=7，則AB=．

【答案】4【分析】先證得，進(jìn)而可證得△DCA≌△CEB，可得到AC=BE=7，AD=BC=3，即可求得答案．【詳解】∵∠DCE=∴∠DCA+∠BCE=∠DCE=90°，∠BCE+∴．在△DCA和△CEB∠∴△DCA∴AC=BE=7，AD=BC=3．∴AB=AC-故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，牢記全等三角形的判定方法（兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等）是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線交點(diǎn)P，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且CE=CB．若PE∥AB，則∠A=

【答案】36【分析】根據(jù)題意可證△PCB≌△PCE，設(shè)∠A=∠PEC=x，則∠ABC=【詳解】解：∵AB=AC∴∠∵分別平分∠ABC∴∠∵CE=CB∴△∴∠∵PE∴∠設(shè)∠A=∠PEC=x，則∠∴x+2x+2x=180解得：x=36故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理．掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．13．將一張邊長為6cm的正方形紙片沿虛線對(duì)折得圖①，再沿圖①的虛線對(duì)折得圖②的小正方形ABCD，已知點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AD的一個(gè)三等分點(diǎn)且更靠近點(diǎn)D，沿圖②的虛線MN剪掉一個(gè)直角三角形后展開得圖③的中空紙片，這張中空紙片的面積是．

【答案】6【分析】先根據(jù)進(jìn)而求得AM,AN，得到△AMN【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得AB=AD=3cm∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AD的一個(gè)三等分點(diǎn)且更靠近點(diǎn)D，∴AM=∴△AMN的面積為12∴張中空紙片的面積是32故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、三角形的面積公式、線段中點(diǎn)與等分點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求得△AMN14．如圖，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠DAC，若S△CDE:S△ABE

【答案】5:2【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得BE=EF，然后證明Rt△ABE≌Rt△AFEHL，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△ABE=【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，

∵∠B=90∴EB⊥∵AE平分∠BAD∴BE=EF，在Rt△ABE和AE=AEBE=EF∴Rt△∴S△同理：S△設(shè)S△CDE=2k，∴S△∴S△故答案為：5:2．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=105°，，在BC，CD上分別找一個(gè)點(diǎn)M，N，使△AMN的周長最小，則°

【答案】150【分析】要使△AMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A'，A″，即可得出∠A【詳解】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交CD于N

∵∠DAB=105∴∠∵∠A'=∠MAA'，∠NAD=∠∴故答案為：150．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．16．如圖，在△ADE中，AC=BC=BD=DE，∠A=25°，則∠E的度數(shù)是°

【答案】75【分析】首先根據(jù)∠A=25°，AC=BC，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠A=25°，然后利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠BCD=∠A+∠ABC=50°，再根據(jù)BC=BD得到∠BDC=∠BCD=50°，從而得到∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=80°，進(jìn)一步得到∠DBE=180°-∠ABC-∠CBD=75°，最后利用BD=ED得到∠E=【詳解】解：∵∠A=25°，AC=BC，∴∠∴∠∵BC=BD∴∠∴∠∴∠，∴∠E=故答案為：75．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形等邊對(duì)等角，難度不大．17．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，，交BD的延長線于點(diǎn)E，若BD=5，則CE的值為【答案】5【分析】延長BA、CE相交于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠CBD，利用ASA證明△BCE≌△BFE，得到CE=EF，根據(jù)同角的余角相等得到∠ABD=∠ACF，通過ASA證明△ABD≌△ACF，得到BD=CF，從而即可得到答案．【詳解】解：如圖，延長BA、CE相交于點(diǎn)F，∵BD平分∠ABC，，∴∠BEF=在△BCE和△BFE∠ABD=∴△∴CE=EF∵∠BAC=90°∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+，∵∠BAC=90°，∠BAC+∴∠在△ABD和△ACF∠ABD=∴△，∵CF=CE+EF=2CE∴BD=2CE=5∴CE=故答案為：52【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、同角的余角相等，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、同角的余角相等，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵．18．如圖，邊長為4的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段HN長度的最小值是．

【答案】1【分析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短，再根據(jù)∠BCH=30【詳解】解：取BC的中點(diǎn)G，連接MG，如圖所示：

∵旋轉(zhuǎn)角為60°∴∠又∵∠MBH+∴∠∵CH是等邊△ABC∴HB=∴HB=BG又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN在△MBG和△NBHBG=BH∠∴△∴MG=NH根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MG⊥CH時(shí)，MG最短，此時(shí)即HN最短，∵∠BCH=12×60°=30°在Rt△CGM中，∠MCG=30°，∠CMG=90°，∴HN=MG=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，含30°三、解答題：本題共7小題，共64分．（6分）19．如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1．

(1)作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A(2)求△A(3)在y軸上找一點(diǎn)P使得最小．【答案】(1)見解析(2)S△(3)見解析【分析】（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）用△A（3）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'C交y軸于點(diǎn)P【詳解】（1）解：如圖所示，△A；

（2）解：S△（3）解：如圖所示，P點(diǎn)即為所求．，【點(diǎn)睛】此題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用軸對(duì)稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．（6分）20．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AB=CF．

(1)求證：△ABD(2)已知BC=7,AD=5，求的長．【答案】(1)見解析(2)AF=3【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出∠ADB=∠CDF，再根據(jù)同角的余角相等得出∠BAD=∠FCD，然后由AAS證明△ABD（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BD=DF，再根據(jù)線段的和差即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥∴∠ADB=∴∠BAD+∴∠BAD=在△ABD和△CFD∠∴△ABD（2）解：∵△ABD∴BD=DF，∵BC=7,AD=DC=5，∴DF=BD=BC-∴AF=AD-【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．（8分）21．已知：如圖，△ABC中∠BAC的平分線與BC的垂直平分線交于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：BE=CF；(2)若AB=15,AC=9，求CF的長．【答案】(1)見解析(2)3【分析】（1）連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，DC=DB，利用HL可證Rt△（2）利用HL可證Rt△【詳解】（1）解：連接DB，

∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，DE⊥∴DE=DF，∵點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，∴DB=DC，在Rt△DCF與∵DE=DF,DB=DC∴Rt△∴；（2）在Rt△ADF與∵DE=DF,AD=AD∴Rt△∴AF=AE，∴AB-∵AB=15,AC=9，∴15-∴CF=3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)．證明Rt△（8分）22．如圖，、CF是△ABC的兩條高，P是BC邊的中點(diǎn)，連接PE、PF、EF．

(1)求證：PE=PF；(2)若∠A=70°，求【答案】(1)見解析(2)40【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求證；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=110°，再推出∠BEP=【詳解】（1）解：∵CF⊥AB，BE⊥AC，P為BC中點(diǎn)，∴PF=12BC∴PE=PF（2）解：∵∠A=70∴∠∵P是BC邊的中點(diǎn)，∴PF=BP=12BC∴∠BEP=∠ABC,∠CEP=∠ACB，則∠BEP+∴∠∴∠【點(diǎn)睛】本題主要了直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容，并靈活運(yùn)用．（8分）23．我們?cè)谄吣昙?jí)曾學(xué)過“兩點(diǎn)之間線段最短”，利用這一知識(shí)點(diǎn)也可以解決兩條線段之和最小的相關(guān)問題．如圖①，已知點(diǎn)A、B在直線l的同一側(cè)，在直線l上求作一點(diǎn)P，使得PA+PB最小，我們只要作點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B'（如圖②），根據(jù)對(duì)稱性可知，PB=PB'，因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB'最小，顯然，當(dāng)點(diǎn)A、P、B'在同一直線上時(shí)，AP+PB'最小，因此連接

探究：四邊形ABCD是長方形臺(tái)球桌的臺(tái)面，有白、黑兩球分別位于點(diǎn)E、F的位置．(1)如圖③，怎樣擊打白球E，能使它先碰撞臺(tái)邊CD，經(jīng)反彈后再擊中黑球F？（畫出白球E經(jīng)過的路線）(2)如圖④，怎樣擊打白球E，使它能先碰撞臺(tái)邊CD，經(jīng)反彈后又碰撞臺(tái)邊AB，然后再擊中黑球F？（畫出白球E經(jīng)過的路線）【答案】(1)圖見詳解；(2)圖見詳解；【分析】（1）作出點(diǎn)E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接交CD于一點(diǎn)M，連接EM，即可得到白球E的路線；（2）分別作E、F分別關(guān)于CD、AB的對(duì)稱點(diǎn)E'，F(xiàn)'，連接【詳解】（1）解：作出點(diǎn)E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接交CD于一點(diǎn)M，連接EM，即可得到白球E的路線：EM-

；（2）解：分別作E、F分別關(guān)于CD、AB的對(duì)稱點(diǎn)E'，F(xiàn)'，連接E'F'，交CD、AB于點(diǎn)M

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱作圖，熟練掌握軸對(duì)稱定義是解題的關(guān)鍵．（8分）24．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，已知點(diǎn)M的速度1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，

(1)當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的位置在______；當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)______秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M；(2)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形△AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N【答案】(1)BC中點(diǎn)，6(2)存在，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是8s時(shí)．得到以MN為底邊的等腰三角形△【分析】（1）求出M運(yùn)動(dòng)的路程即可判斷M的位置，由題意得：，求出t的值即可；（2）列出關(guān)于t的方程，求出t的值，即可解決問題．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，t=18÷運(yùn)動(dòng)了1×9=9∴點(diǎn)M的位置在BC中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)N追上點(diǎn)M時(shí)，由題意得：，∴t=6∴當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M，故答案為：BC中點(diǎn)，6．（2）如圖，AM=AN，作AH⊥BC于∴HC=HB，，∴MC=BN∴t∴t=8

、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是8s時(shí)．得到以MN為底邊的等腰三角形△AMN．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是由題意得到關(guān)于t的方程．（10分）25．問題解決：

(1)如圖1，△ABC中，為BC邊上的中線，則．(2)如圖2，D,E,F分別為BC,AD,CE的中點(diǎn)，則S△DEF=_________(3)如圖3，D,E,F分別為BC,AD,CE的中點(diǎn)，若，則S△ABC=問題探究：(1)如圖4，CD,BE是△ABC的中線，CD,BE交于點(diǎn)與相等嗎？解：△ABC中，由問題解決的結(jié)論可得，．∴∴即．(2)如圖5，△ABC中，D是AC上的一點(diǎn)，是△ABC的中線，且S△ABC=48，試求S問題拓展：如圖6，△ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥BD，則S△ADC=_________

【答案】問題解決：（2）18；(3)8；問題探究：（2）12；問題拓展：【分析】問題解決：（2）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，先求得△ADC的面積，再求得△DEC的面積，即可求得△DEF（3）根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面積，然后表示出△BCE的面積，再表示出△問題探究：（2）先求出S△ABE，再結(jié)合S問題拓展：延長BD交AC于E，由“ASA”可證△ABD≌△AED，可得BD=DE，由面積關(guān)系可求解．【詳解】解：問題解決：（2）如圖2，∵D為B