10.5 可化為一元一次方程的分式方程及其應(yīng)用 同步練習(xí)

第十章分式10.5可化為一元一次方程的分式方程及其應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1分式方程的概念及解法1.下列各式是分式方程的是()A.xx+1+x+43 B.x4+x?5π=0 C.y4=y3+2.(2021四川阿壩州中考)已知關(guān)于x的分式方程2x+mx?2=3的解是x=3，A.3 B.-3 C.-1 D.1[變式](2022黑龍江龍東地區(qū)中考)已知關(guān)于x的分式方程2x?mx?1-31?x=1的解是正數(shù)A.m>4 B.m<4 C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠13.(2022海南中考)分式方程2x?1A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-34.(2022貴州畢節(jié)中考)小明解分式方程1x+1=2x解：去分母，得3=2x-(3x+3)①，去括號(hào)，得3=2x-3x+3②，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x=6③，化系數(shù)為1，得x=-6④.以上步驟中，開始出錯(cuò)的一步是()A.① B.② C.③ D.④5.(2022湖南常德中考)方程2x+1x(x?2)=52x6.(2023北京大興亦莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)解方程：(1)1x?2=53x+2； (2)2x+1=xx?1； (3)知識(shí)點(diǎn)2列分式方程解應(yīng)用題7.(2023北京大興亦莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)某公司為員工購買甲、乙兩種型號(hào)的水杯，用700元購買甲種水杯的數(shù)量和用500元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多10元.設(shè)甲種水杯的單價(jià)為x元，則列出方程正確的是()A.700x=500x+10 B.700x=500x?10 C.700x?10=500x8.(2021遼寧鞍山中考)習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動(dòng).用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套.設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則可列方程為.9.李游一家利用周末自駕去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航提供了兩條路線，線路一50km，全程高速，快捷速達(dá)；線路二20km，山路彎彎，景色優(yōu)美.導(dǎo)航顯示線路一的平均速度比線路二快20km/h，但走線路二既能欣賞風(fēng)景還能較快到達(dá).李游一家選擇了線路二，結(jié)果因多次停下欣賞美景導(dǎo)致實(shí)際平均速度僅為導(dǎo)航預(yù)計(jì)的一半，用時(shí)恰好與線路一用時(shí)相同，則線路二導(dǎo)航預(yù)計(jì)平均速度為km/h.10.(2021四川眉山中考)為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng).每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同.已知籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球的數(shù)量的2倍.(1)足球和籃球的單價(jià)各是多少元?(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過15500元，學(xué)校最多可以購買多少個(gè)籃球?知識(shí)點(diǎn)3公式變形11.在等式1F=1f1+1f2中，若f1，A.f1f2f1-f2 12.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)來表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離，已知f，u，13.在純電阻電路中，電功率P(W)與電壓U(V)、電阻R(Ω)的關(guān)系為P=U2R.一個(gè)標(biāo)有“220V40W”字樣的電燈泡接在電壓為220V的電路中能力提升全練14.(2022黑龍江牡丹江中考)若關(guān)于x的方程mx?1x?1=3無解，A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或315.(2022重慶中考B卷)關(guān)于x的分式方程3x?ax?3+x+13?x=1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y+9≤2(y+2),2y?aA.13 B.15 C.18 D.2016.(2022山東淄博中考)為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，某校投入2萬元購進(jìn)了一批勞動(dòng)工具.開展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐需求明顯增強(qiáng)，需再次采購一批相同的勞動(dòng)工具，已知采購數(shù)量與第一次相同，但采購單價(jià)比第一次降低10元，總費(fèi)用降低了15%.設(shè)第二次的采購單價(jià)為x元，則下列方程中正確的是()A.20000x=20000×(1?15%)x?10 B.20000x?10=20000×(1?15%)x C.20000x=20000×(1?15%)17.(2021山東濰坊中考)若x<2，且1x?2+|x-2|+x-1=0，則x=18.(2023北京豐臺(tái)期末)歐拉是18世紀(jì)瑞士著名的數(shù)學(xué)家，他的貢獻(xiàn)不僅遍及高等數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，也在初等數(shù)學(xué)中留下了足跡.下面是關(guān)于分式的歐拉公式：ar(a-b)(a-c)+br(b-c)(b-a)+cr(c-a)(c-b)=p(r=0時(shí)),0(r=1時(shí)),(1)當(dāng)r=0時(shí)，常數(shù)p的值為；

(2)利用歐拉公式計(jì)算：202232-20213+2020319.解方程：(1)(2023北京豐臺(tái)期末)xx+1+1=52x+2； (2)(2022青海中考)xx?2(3)(2023北京東城期末)1-xx?1=220.(2022廣西柳州中考)習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧.”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同.(1)求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元；(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購買的總費(fèi)用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買多少件?素養(yǎng)探究全練21.(2021遼寧營口中考)為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種圖書，購買“科普類”圖書花費(fèi)了3600元，購買“文學(xué)類”圖書花費(fèi)了2700元，其中“科普類”圖書的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書的單價(jià)多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本.(1)這兩種圖書的單價(jià)分別是多少元?(2)學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過1600元，最多能購買“科普類”圖書多少本?

第十章分式10.5可化為一元一次方程的分式方程及其應(yīng)用答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.Dxx+1+x+43不是方程；x4+x?5π=0和y4=y3+y2中分母不含未知數(shù)，不是分式方程2.B把x=3代入分式方程2x+mx?2=3，得2×3+m3?2整理得6+m=3，解得m=-3.故選B.[變式]C方程兩邊同乘(x-1)得，2x-m+3=x-1，解得x=m-4.∵x為正數(shù)，∴m-4>0，解得m>4，∵x≠1，∴m-4≠1，即m≠5，∴m的取值范圍是m>4且m≠5.故選C.3.C去分母得2-(x-1)=0，解得x=3，當(dāng)x=3時(shí)，x-1≠0，∴x=3是分式方程的解.故選C.4.B去分母，得3=2x-(3x+3)①，去括號(hào)，得3=2x-3x-3②，∴開始出錯(cuò)的一步是②.故選B.5.答案x=4解析方程兩邊同乘2x(x-2)，得4x-8+2=5x-10，解得x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，2x(x-2)=16≠0，∴x=4是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x=4.6.解析(1)1x?2=5方程兩邊同乘(x-2)(3x+2)，得3x+2=5(x-2)，去括號(hào)，得3x+2=5x-10，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-2x=-12，系數(shù)化為1，得x=6，檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，(x-2)(3x+2)≠0，∴原分式方程的解為x=6.(2)2x+1=x方程兩邊同乘x(x-1)，得2(x-1)+x(x-1)=x2，去括號(hào)，得2x-2+x2-x=x2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=2.檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x(x-1)≠0，∴原分式方程的解為x=2.(3)41?x2=方程兩邊同乘(1+x)(1-x)，得4=-(x+1)2-(1+x)(1-x)，去括號(hào)，得4=-x2-2x-1-1+x2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-2x=6，系數(shù)化為1，得x=-3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，(1+x)(1-x)≠0，∴原分式方程的解為x=-3.7.B甲種水杯的單價(jià)為x元，則乙種水杯的單價(jià)為(x-10)元，由題意列方程為700x=5008.答案3600x-2400解析由題意可知，第一批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則第二批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為0.8x元，可列方程為3600x-24009.答案80解析設(shè)線路二導(dǎo)航預(yù)計(jì)平均速度為xkm/h，則線路一平均速度為(x+20)km/h，根據(jù)線路二實(shí)際用時(shí)與線路一用時(shí)相同，列方程為50x+20=20x2，解得x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，10.解析(1)設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是(2x-30)元，依題意得1200x=2×9002x?30，解得x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意答：足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元.(2)設(shè)學(xué)校購買m個(gè)籃球，則購買(200-m)個(gè)足球，依題意得90m+60(200-m)≤15500，解得m≤3503.∵m為正整數(shù)，答：學(xué)校最多可以購買116個(gè)籃球.11.B因?yàn)?F=1f1+1f2=12.答案fu解析∵1f=1u+1v，∴1v=1f-1u13.解析設(shè)電阻為xΩ，由題意可得40=2202解得x=220240，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1210是原方程的解，且符合題意.答：電阻為1210Ω.能力提升全練14.B方程兩邊同乘(x-1)，得mx-1=3x-3，∴(m-3)x=-2.當(dāng)m-3=0，即m=3時(shí)，原方程無解，符合題意.當(dāng)m-3≠0時(shí)，x=-2m?3∵方程無解，∴x-1=0，∴x=1，∴m-3=-2，∴m=1，綜上，當(dāng)m=1或3時(shí)，原方程無解.故選B.15.A解分式方程得x=a-2，∵x>0且x≠3，∴a-2>0且a-2≠3，∴a>2且a≠5，解不等式組得y≥5,∵不等式組的解集為y≥5，∴a+32<5，∴a<7，∴2<a<7且a≠5，又a為整數(shù)∴a=3或4或6，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為3+4+6=13.故選A.16.D根據(jù)采購數(shù)量相同列方程為20000x+10=20000×(1?15%)17.答案1解析1x?2+|x-2|+x-1=0，∵x<2，∴方程為1x?2+2-x+x-1=0，即1x?2=-1，方程兩邊同乘(x-2)，得1=-(x-2)，解得x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，18.答案(1)0(2)6063解析(1)當(dāng)r=0時(shí)，ar(a-b)(a-c)+b=1(a-b)(a-c)+1(b-c)(b-a)=b?c(a-b)(a-c)(b-c)-a?c(b-c)(a-b)(a-c)=0，∴p=0.(2)當(dāng)a=2022，b=2021，c=2020，r=3時(shí)，20223219.解析(1)xx+1+1=5方程兩邊同乘2(x+1)，得2x+2(x+1)=5，解得x=34檢驗(yàn)：當(dāng)x=34時(shí)，2(x+1)≠0所以x=34(2)xx?2-1=4方程兩邊同乘(x-2)2，得x(x-2)-(x-2)2=4，解得x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，(x-2)2≠0，∴x=4是原分式方程的解.(3)1-xx?1=2方程兩邊同乘(x-5)(x-1)，得(x-5)(x-1)-x(x-5)=2，解得x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，(x-5)(x-1)≠0，∴x=3是原分式方程的解.20.解析(1)設(shè)購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要(x+1)萬元，依題意得15x+1=10解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意，∴x+1=2+1=3.答：購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬元.(2)設(shè)購買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購買(20-m)件乙種農(nóng)機(jī)具，依題意得3m+2(20-