7.4 平行線的性質(zhì) 同步練習(xí)

第七章平行線的證明4平行線的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)1.將一張長方形紙條ABCD按如圖所示的方式折疊，若∠FEC=64°，則∠1的度數(shù)為()A.52° B.62° C.64° D.42° 2.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容，則下列回答錯(cuò)誤的是()如圖，已知：AB∥CD，BC∥DE，若∠B=47°，求∠D的度數(shù).解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，()

∵◎，

∴∠D=∠C，(※)

∴∠B=∠D，(@)

∵∠B=47°，∴∠D=47°.A.代表兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.◎代表BC∥DEC.※代表內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D.@代表等量代換3.如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A.∠α+∠β=180° B.∠β=3∠α C.∠α+∠β=90° D.∠β-∠α=90°4.(2022山西太原小店月考)圖1是一個(gè)由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動(dòng)變速箱托架，其主要作用是動(dòng)力傳輸.圖2是手動(dòng)變速箱托架工作時(shí)某一時(shí)刻的示意圖，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠AGC=80°，則∠DEF的度數(shù)為() A.110° B.120° C.130° D.140°5.填空：(將下面的推理過程及依據(jù)補(bǔ)充完整)如圖，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB嗎?解：∵CD平分∠ACB(已知)，∴∠1=∠2(___)，∵AC∥DE(___)，∴∠1=∠___，∴∠2=∠3(等量代換)，∵CD∥EF(已知)，∴∠4=∠3(_)，∠2=∠5(______)，∴∠4=∠5(等量代換).∴EF平分∠DEB.

6.如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點(diǎn)O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求證：AB∥CD.()能力提升全練7.(2022陜西中考)如圖，AB∥CD，BC∥EF.若∠1=58°，則∠2的大小為()A.120° B.122° C.132° D.148° 8.(2022廣東深圳中考)將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數(shù)為()()A.5° B.10° C.15° D.20°9.(2022廣東深圳紅嶺中學(xué)期末)如圖，若AB∥CD，則α、β、γ滿足的關(guān)系式為()A.α+β+γ=360° B.α-β+γ=180° C.α+β-γ=180° D.α+β+γ=180°10.(2022廣東佛山禪城期末)如圖，點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上，∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC.(1)求證：AB∥CD；(2)若∠AGE+∠AHF=180°，求證：∠B=∠C；(3)在(2)的條件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度數(shù).素養(yǎng)探究全練11.如圖1，AB∥CD，∠PAB=124°，∠PCD=120°，求∠APC的大小.小明的解題思路：過點(diǎn)P作PM∥AB，通過平行線的性質(zhì)來求∠APC的度數(shù).(1)按小明的解題思路，可求得∠APC的大小為 度；

(2)如圖2，已知直線m∥n，直線a，b分別與直線m，n相交于點(diǎn)B、D和點(diǎn)A、C.點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)(不與B、D兩點(diǎn)重合)，記∠PAB=α，∠PCD=β，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由；(3)在(2)的條件下，若把“線段BD”改為“直線BD”，請求出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系.

第七章平行線的證明4平行線的性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A∵∠GEF=∠FEC=64°，∴∠BEG=180°-64°×2=52°，∵AD∥BC，∴∠1=∠BEG=52°.故選A.2.C∵BC∥DE，∴∠D=∠C，依據(jù)的是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.3.C如圖，作CH∥AB，∴∠1=∠α，∵AB∥DE，CH∥AB，∴CH∥EF，∴∠2=∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠α+∠β=90°，故選C.4.C如圖，過點(diǎn)F作FM∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FM，∴∠DEF+∠EFM=180°，∠MFA+∠BAG=180°，∴∠MFA=180°-∠BAG=180°-150°=30°.∵CG∥EF，∴∠EFA=∠AGC=80°.∴∠EFM=∠EFA-∠MFA=80°-30°=50°.∴∠DEF=180°-∠EFM=180°-50°=130°.故選C.5.角平分線的定義；已知；3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等6.證明∵AF⊥CE(已知)，∴∠AOE=90°(垂直的定義).又∵∠1=∠B(已知)，∴CE∥BF(同位角相等，兩直線平行)，∴∠AFB=∠AOE(兩直線平行，同位角相等)，∴∠AFB=90°(等量代換).又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定義)，∴∠AFC+∠2=90°.又∵∠A+∠2=90°(已知)，∴∠A=∠AFC(同角的余角相等)，∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).能力提升全練7.B設(shè)CD與EF交于點(diǎn)G，如圖.∵AB∥CD，∴∠C=∠1=58°，∵BC∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°，故選B.8.C如圖，∠ACB=45°，∠F=30°，∵BC∥EF，∴∠DCB=∠F=30°，∴∠1=45°-30°=15°，故選C.9.C如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB.易得AB∥CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∵∠AEC=β，∴∠FEA=β-γ，∴α+(β-γ)=180°，即α+β-γ=180°.故選C.10.解析(1)證明：∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC，∴∠AEG=∠C，∴AB∥CD.(2)證明：∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°，∴∠DGC+∠AHF=180°，∴EC∥BF，∴∠B=∠AEG，由(1)得∠AEG=∠C，∴∠B=∠C.(3)由(2)得EC∥BF，∴∠BFC+∠C=180°，∵∠BFC=4∠C，∴∠C=36°，∴∠DGC=36°.∵∠C+∠DGC+∠D=180°，∴∠D=180°-2×36°=108°.素養(yǎng)探究全練11.解析(1)過點(diǎn)P作PM∥AB，如圖，∴∠APM+∠PAB=180°，∴∠APM=180°-124°=56°，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠CPM+∠PCD=180°，∴∠CPM=180°-120°=60°，∴∠APC=56°+60°=116°.故答案為116.(2)∠APC=α+β.理由如下：過P作PE∥AB交AC于E，如圖，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.(3)①當(dāng)P在線段BD的延長線上時(shí)，∠APC=α-β.理由如下：過P作PE∥AB，如圖，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∵∠APC=∠APE-∠CPE，∴∠APC=α-β；②當(dāng)P在線段DB的延長線上時(shí)，∠A