江蘇省連云港市2020年中考數(shù)學真題（解析版）

江蘇省連云港市2020年中考數(shù)學真題

一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是,

符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.3的絕對值是（）.

A.-3B.3C.、/§2.1

3

【答案】B

【解析】

【分析】

根據絕對值的概念進行解答即可.

【詳解】解：3的絕對值是3.

故選：B

【點睛】本題考查絕對值的定義，題目簡單，掌握絕對值概念是解題關鍵.

2.下圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）.

/

【答案】D

【解析】

【分析】

根據主視圖定義，由此觀察即可得出答案.

【詳解】解:從物體正面觀察可得，

左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.

故答案為D

【點睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.下列計算正確的是（）.

2

A.2x+3y=5xy?B,（x+i）&-2）=x-x-2

C23

-a.a=a?D.（a^）2=

【答案】B

【解析】

【分析】

根據合并同類項、多項式乘以多項式，同底數(shù)幕相乘，及完全平方公式進行運算判斷即可.

【詳解】解：A、2x與3y不是同類項不能合并運算，故錯誤；

B、多項式乘以多項式，運算正確；

C、同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加,22.a3,as,故錯誤；

D、完全平方公式，心總產=a2-4a+4,故錯誤

故選:B

【點睛】本題考查了合并同類項,同底數(shù)基相乘，多項式乘以多項式及完全平方公式，熟練掌握運算法則和運

算規(guī)律是解答本題的關鍵.

4.“紅色小講解員”演講比賽中,7位評委分別給出某位選手的原始評分.評定該選手成績時，從7個原始評分中

去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分.5個有效評分與7個原始評分相比，這兩組數(shù)據一定不

變的是（）.

A.中位數(shù)。B.眾數(shù)C.平均數(shù)。D.方差

【答案】A

【解析】

【分析】

根據題意，由數(shù)據的數(shù)字特征的定義，分析可得答案.

【詳解】根據題意，從7個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到5個有效評分，

7個有效評分與5個原始評分相比，最中間的一個數(shù)不變，即中位數(shù)不變.

故選:A

【點睛】此題考查中位數(shù)的定義，解題關鍵在于掌握其定義.

5.不等式組/2x-l<3的解集在數(shù)軸上表示為（）.

lx+1>2

A.—?----11?B.-I--------?

0I____2______0|2

c.」U-4~J~?

0|20I2

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出各不等式的解集，再找到其解集，即可在數(shù)軸上表示.

【詳解】解]2x7<3?

[x+1>2②

解不等式①得x<2,

解不等式②得x>l

故不等式的解集為l<x<2

在數(shù)軸上表示如下：

40J|~12~?

故選C.

【點睛】此題主要考查不等式組的求解,解題的關鍵是熟知不等式的性質.

6.如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的屋處.若/DBC=24。，貝“NAEB等于（）?

A.66°OB-600C.57,°D.48。

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據矩形的性質得到/ABD=66。,再根據折疊的性質得到NEBA，=33。，再根據直角三角形兩銳角互余

即可求解.

【詳解】:?四邊形ABCD是矩形，

JZABC=90°,

.".ZABD=90°-ZDBC=66°,

將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的A處，

ZEBA5=iZABD=33°,

2

AZA,EB=90O-NEBA，=57。，

故選c.

【點睛】此題主要考查矩形內的角度求解，解題的關鍵是熟知矩形及折疊的性質.

7.10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內,A、B、C、D、E、0均是正六邊形的頂

點.則點0是下列哪個三角形的外心（）.

t)

R

A.△AEI>B.△ABI?C.△BCI>D.△ACD

【答案】D

【解析】

【分析】

根據三角形外心的性質，到三個頂點的距離相等，可以依次判斷.

【詳解】答：因為三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，所以由正六邊形性質可知，點。到A,B,

C,D,E的距離中，只有OA=OC=OD.

故選:D.

【點睛】此題主要考查了三角形外心性質,即到三角形三個頂點的距離相等.

8.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表

示快、慢兩車之間的路程y(km)與它們的行駛時間x(h)之間的函數(shù)關系.小欣同學結合圖像得出如下結論：

①快車途中停留了0.5h;②快車速度比慢車速度多20km/h；

③圖中a=340;④快車先到達目的地.

其中正確的是()

A①③B.②③C.②④D.①④

【答案】B

【解析】

【分析】

根據函數(shù)圖像與路程的關系即可求出各車的時間與路程的關系，依次判斷.

【詳解】當t=2h時,表示兩車相遇,

2-2.5h表示兩車都在休息，沒有前進2536時，其中一車行駛，其速度為8少=80km/h,

3.6-2.=

設另一車的速度為X,

依題意得2（x+80）=360,

解得x=100km/h,

故快車途中停留了3.6—2=1.6h,①錯誤；

快車速度比慢車速度多20km/h,②正確；

t=5h時，慢車行駛的路程為（5—0.5）x80=360km,即得到目的地，比快車先至U,故④錯誤；

t=5h時，快車行駛的路程為（5—1.6）xl00=340km,

故兩車相距340m,故③正確；

故選B.

【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據函數(shù)圖像得到路程與時間的關系.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫

在答題卡相應位置上）

9.我市某天的最高氣溫是4℃,最低氣溫是_rc，則這天的日溫差是℃.

【答案】5

【解析】

【分析】

根據最高氣溫減去最低氣溫列出算式，即可做出判斷.

【詳解】解:根據題意得：4-（-1）=5.

故答案為：5

【點睛】此題考查了有理數(shù)的減法，根據題意列出算式熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

10.“我的連云港“APP是全市統(tǒng)一的城市綜合移動應用服務端.一年來，實名注冊用戶超過1600000人.數(shù)據

“1600000”用科學記數(shù)法表示為.

【答案】1.6xio6

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值V

1時，n是負數(shù).

【詳解】解：1600000用科學記數(shù)法表示應為:1.6x10為故答案為:1.6xl06.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中IwIa|<10,n為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

11.如圖，將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標系中，若頂點M、N的坐標分別為（3,9）、（12,9）,則頂點A

【解析】

【分析】

先根據條件，算出每個正方形的邊長,再根據坐標的變換計算出點A的坐標即可.

【詳解】解：設正方形的邊長為a，

則由題設條件可知：3a=12-3

解得:a=3

.?.點A的橫坐標為：12+3=13，點A的縱坐標為：9~3*2=3

故點A的坐標為（15,3）.

故答案為：（15,3）.

【點睛】本題考查了平面直角坐標系，根據圖形和點的特征計算出點的坐標是解題的關鍵.

12.按照如圖所示的計算程序，若x=2,則輸出的結果是.

【解析】

【分析】

首先把x=2代入10小2計算出結果,判斷是否小于0,若小于0,直到輸出的結果是多少，否則將計算結果再

次代入計算，直到小于0為止.

【詳解】解:當x=2時,]0f2=io_22=6>S

故執(zhí)行"否''，返回重新計算，

當x=6時,]0f2_1032=~26<0，

執(zhí)行“是”，輸出結果：-26.

故答案為：-26.

【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握.解題關鍵是理解計算流程.

13.加工爆米花時，爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單

位:min）滿足函數(shù)表達式y(tǒng)-_Q_2X2+1.故~2,則最佳加工時間為__________min.

【答案】3.75

【解析】

【分析】

根據二次函數(shù)的對稱軸公式、.一士直接計算即可.

5

【詳解】解:.?1=9.2/+].5X_2的對稱軸為、=上=,--=375（min），

故:最佳加工時間為3.75min,

故答案為：3.75.

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)性質的應用，涉及求頂點坐標、對稱軸方程等，記住拋物線頂點公式是解題

關鍵.

14.用一個圓心角為go。,半徑為20cm的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓半徑為

一cm-

【答案】5

【解析】

【分析】

設這個圓錐的底面圓的半徑為Rem,根據扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長，列出方程即可解決問

題.

【詳解】設這個圓錐的底面圓的半徑為Rem,由題意，

解得R=5（cm）.

故答案：5

【點睛】本題考查了圓錐的側面展開圖，理解好在圓錐的側面展開圖中“圓錐底面周長=側面展開圖弧長''是

解題關鍵.

15.如圖，正六邊形AiA2A3A4A5A6內部有一個正五形B1B2B3B4B5,且A3A"/B3B4,直線1經過B2、B3,則直線1與A1A2的

夾角a--

【答案】48

【解析】

【分析】

己知正六邊形AiA2A3A4A5A6內部有一個正五形B1B2B3B4B5,可得出正多邊形的內角度數(shù)，根據A3A4//B3B4和四邊

形內角和定理即可得出a的度數(shù).

【詳解】：多邊形A1A2A3A4A5A6是正六邊形，多邊形B1B2B3B4B5是正五邊形

,180。x(6K),180。X(5-2)

NA】A2A3=NA2A3A4=----O-----=120°.NB2B3B4=----O二----=108°

,?*A3A4//B3B4

ZB3MA4=NB2B3B4=108°

ZB3MA3=180°-108°=72°

Na=ZA2NB2=360°-ZA1A2A3-ZA2A3A4-ZA3MB3=360°-120°T20°々2°=48°

故答案為：48

【點睛】本題考查了正多邊形內角的求法，正n多邊形內角度數(shù)為即(7),四邊形的內角和為360。，以及

n

平行線的性質定理，兩直線平行同位角相等.

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中,半徑為2的00與'軸的正半軸交于點A,點B是o0上一動點，點C為弦AB

的中點，直線、，3與x軸、y軸分別交于點D、E，則△CDE面積的最小值為_________.

y-4人力

【答案】2

【解析】

【分析】

根據題意可知C點的運動軌跡是以F(1,0)為圓心、半徑為1的圓，過F點作AH±DE,與?F的交

點即為C點，此時△CDE中DE邊上的高為C，H=FH-1,根據直線DE的解析式及F點坐標可求出FH的解

析式，聯(lián)立DE的解析式即可求出H點坐標，故可求出FH,從而得解.

【詳解】如圖,,?,點B是。()上一動點，點C為弦AB的中點，

；.C點的運動軌跡是以F(l,0)為圓心、半徑為1的圓，

過F點作AHLDE,交0F于點C，，

?.?直線DE的解析式為3

y-4XT

令x=0,得y=-3,故E(0,?3),

令y=0,得x=4，故D(4,0),

??.OE=3，0D=4,DE=M(4~0)2+(?3~0)2=5，

???設FH的解析式為y=jx+b,

飛

把F(1,0)代入y="+b得0=他

解得b=i

3

?*.FH的解析式為y=4x+4,

飛3

聯(lián)立(y

'44

V33

解得fX.壬，

X-25

'36

卜=玄

故H(52,J6),

25-25

.?.C'H=94,

5-1=i

故此時△CDE面積=婭xC唱x5,：=

故答案為：2.

【點睛】此題主要考查圓得綜合問題，解題的關鍵是根據題意得到點C的運動軌跡.

三、解答題（本大題共11小題，共102分，請在答題卡上指定區(qū)內作答，解答時寫出必要的文

字說明、證明過程或演算步驟）

17?計算3產2。+

【答案】2

【解析】

【分析】

先根據乘方運算、負整數(shù)指數(shù)塞、開方運算進行化簡，再計算加減即可.

【詳解】原式=1+5T=2

【點睛】本題考查了乘方運算、負整數(shù)指數(shù)幕、開方運算，熟知各運算法則是解題關鍵.

18.解方程組（2x+4y=5.

Ix=1-y

1

-

2-

3

-

2

【解析】

【分析】

根據題意選擇用代入法解答即可.

【詳解】解：J2x+4y=5①，

tx=1-y②

將②代入①中得

2（l-y）+4y=5.

解得v_3.

y-2

將哦入②，

y=2

得i.

X=-^

所以原方程組的解為R_J.

X-2

'3

[y=5

【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解答關鍵是根據題目特點選擇代入法或加減法解答問題.

19.化簡a+3.a??3a.

1-‘a"-2a+1

【答案】上

a

【解析】

【分析】

首先把分子分母分解因式，把除法變?yōu)槌朔?，然后再約分后相乘即可.

【詳解】解：原式_二孑a(a+3),

-j*(】f)2

_a+3(l-e)2,

1-ea(a+3)

IT.

a

【點睛】此題主要考查了分式的乘除法，關鍵是掌握分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母

顛倒位置后，與被除式相乘.

20.在世界環(huán)境日(6月5日)，學校組織了保護環(huán)境知識測試，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的成績作為樣本，按

“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個等級進行統(tǒng)計，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

測試成績統(tǒng)計表

等級頻數(shù)(人數(shù))頻率

優(yōu)秀30a

良好b0.45

合格240.20

0.1

不合格12

0

合計C1

根據統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）表中a=,b=>c=；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有2400名學生參加了本次測試，估計測試成績等級在良好以上（包括良好）的學生約有多少人?

【答案】（1）0.25,54,120；（2）見解析;（3）1680人

【解析】

【分析】

（1）依據頻率=蟹，先用不合格的人數(shù)除以不合格的頻率即可得到總頻數(shù)（人數(shù)）c，再依次求出a、b；A（2）

總數(shù)

根據（1）良好人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；￡（3）全校2400名乘以“優(yōu)秀”和“良好”兩個等級的頻率和即可得

到結論.

【詳解】解：（1）樣本的總頻數(shù)（人數(shù)）c=12，0.1=120（人），

其中：“優(yōu)秀”等次的頻率竺.n-,

a-120-J"9。

“良好”等次的頻數(shù)b=120x0.45=54（A）.

故答案為：0.25,54,120；

（2）如下圖；

（3）試成績等級在良好以上（包括良好）學生=2400x（0.25+0.45）=1680（人）.

答:測試成績等級在良好以上（包括良好）的學生約有1680人.

【點睛】本題考查了頻率統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖，掌握“頻率=型”是解決問題的關鍵.

總數(shù)

21.從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指語文、數(shù)學、外語3科為必選科目,“1”是指在

物理、歷史2科中任選科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科.

(1)若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是；

(2)若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2中選化學、生物的概率.

【答案】(1)匕(2)圖表見解析，1

36

【解析】

【分析】

(1)小麗在“2”中已經選擇了地理，還需要從剩下三科中進行選擇一科生物，根據概率公式計算即可.

(2)小明在“1”中已經選擇了物理,可直接根據畫樹狀圖判斷在4科中選擇化學，生物的可能情況有2種，再根

據一共有12種情況，通過概率公式求出答案即可.

【詳解】(1)1；

(2)列出樹狀圖如圖所示:

政地化政地化生地化生政

由圖可知，共有12種可能結果,其中選化學、生物的有2種,

所以，P(選化學、生物)=￡

答:小明同學選化學、生物的概率是1

【點睛】本題考查了等可能概率事件，以及通過列表法或畫樹狀圖法判斷可能情況概率，根據概率公式事

件概率情況,解題關鍵在于要理解掌握等可能事件發(fā)生概率.

22.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，對角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于M、N.

(1)求證:四邊形BNDM是菱形;

(2)若BD=24.MN=10,求菱形BNDM的周長.

【答案】(1)見解析；(2)52

【解析】

【分析】

⑴先證明△BON^△DOM,得到四邊形BNDM為平行四邊形，再根據菱形定義證明即可；

(2)先根據菱形性質求出OB、OM、再根據勾股定理求出BM,問題的得解.

【詳解】(1)VAD//BC>?,*ZCBD=ZADB.

???MN是對角線BD的垂直平分線，

?*?0B=0D>MB=MD-

在△BON和△DOM中，(NCBD=ZADB,

，OB=OD

,ZBON=ZDOM

△BONW△DOM(ASA).

MD=NB,

???四邊形BNDM為平行四邊形.

又=MD,

，四邊形BNDM為菱形.

(2):四邊形BNDM為菱形，BD=24，MN=10.

,,ZB0M=90"'QB=9D=12'0M=$IN=5

在Rt△BOM中，BM=-\/oM2+BO2=+122=13

，菱形BNDM的周長=4BM=4x13=52.

【點睛】本題考查了菱形判定與性質定理，熟知菱形判定方法和性質定理是解題關鍵.

23.甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關''捐款活動,甲公司共捐款100000元，公司共捐款

140000元.下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：

我們公司的人數(shù)比我的公司的人均捫款

敢是你的公司的l信

你們公司少30人

-

甲公司員工乙公司員工

(1)甲、乙兩公司各有多少人？

(2)現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A、B兩種防疫物資,A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每

箱12000元.若購買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請設計出來(注:A、B兩

種防疫物資均需購買，并按整箱配送).

【答案】(1)甲公司有.150人，乙公司有180人；(2)有2種購買方案：購買8箱A種防疫物資、10箱B種防

疫物資，或購買4箱A種防疫物資、15箱B種防疫物資

【解析】

【分析】

(1)設乙公司有X人,則甲公司有(、*0)人，根據對話,即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出

結論；

(2)(2)設購買A種防疫物資蠲，購買I刷防疫物資n箱，根據甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000

元.列出方程，求解出m=16Jn，根據整數(shù)解,約束出m、n的值，即可得出方案.

5

【詳解】(1)設乙公司有X人，則甲公司有出二0)人，由題意得

100000x7_14000(,解得、=180.

X-80*6-X

經檢驗，X=180是原方程的解.

?"-x-30=150-

答：甲公司有150人，乙公司有180人.

(2)設購買A種防疫物資施，購買/中防疫物資n箱，由題意得

15000m+12000n=100000+14000G整理得巾=16Jn-

5

又因為n》10,且m、n為正整數(shù)，

所以/m=8,(m=4.

In=101n=15

答：有2種購買方案:購買8箱A種防疫物資、10箱/中防疫物資,或購買4箱人種防疫物資、15箱B種防疫物

資.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，方案問題，二元一次方程整數(shù)解問題，找準等量關系，正確列出方程是解

題的關鍵.

24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)丫=>0)的圖像經過點A(4,|)，點B在y軸的負半軸上,AB交

x軸于點C,C為線段AB的中點.

(2)若點D為線段AB上的一個動點，過點D作口￡〃丫軸，交反比例函數(shù)圖像于點E，求△ODE面積的最大值.

【答案】(I)m=6,(2,0)；(2)當a=l時，△ODE面積的最大值為幺

8

【解析】

【分析】

(1)將點代入反比例函數(shù)解析式求出m，根據坐標中點公式求出點C的橫坐標即可；

(2)由AC兩點坐標求出直線AB的解析式為丫=設D坐標為口,殺今(0<a<4)，則E(a；)'進而

得到S/X0DE=[(aT)2+鬻呵解答

詳解】解：(1)把點八卜3)代入反比例函數(shù)丫=%>0)'得：|二：

解得：m=6,

：A點橫坐標為：4,B點橫坐標為0,故C點橫坐標為X+。_

2-乙

故答案為：6,(2,0);

(2)設直線AB對應的函數(shù)表達式為y=kx+b.

將A(4,|)，C(2.0)代入得卜k+b=|，解得jk

12k+b=0b=J

所以直線AB對應的函數(shù)表達式為、，一33.

因為點速線段AB上，可設D(a急卷)(0<a44)，

因為DE//y軸，交反比例函數(shù)圖像于點E,所以E(a；)?

所以1/633\333.27

△ODE=g?a?9+-a+3=-^(a—1)^+三

所以當a=l時，△ODE面積的最大值為二.

8

【點睛】本題考查了函數(shù)與幾何綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形面積、坐標中點求法、二次

函數(shù)的應用等知識點，解題關鍵是用函數(shù)解析式表示三角形面積.

25.筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具,唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道:“水能利物,輪乃曲成”.如圖,

半徑為3m的筒車?。按逆時針方向每分鐘轉3圈，筒車與水面分別交于點A、B，筒車的軸心()距離水面的高度

0(:長為2.201，簡車上均勻分布著若干個盛水筒.若以某個盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間.

(1)經過多長時間，盛水筒P首次到達最高點?

(2)浮出水面3.4秒后,盛水筒p距離水面多高？

(3)若接水槽MN所在直線是00的切線，且與直線AB交于點=8m求盛水筒P從最高點開始，至少經過

多長時間恰好在直線MN上.(參考數(shù)據:?口--?耳

cos43-sin4f?-sc4in1lfoi-cosf4?~

1540

sin22°=cos68°之?

C

【答案】(1)27.4秒;(2)0.7m;(3)7.6秒

【解析】

【分析】

(1)先根據筒車筒車每分鐘旋轉的速度計算出筒車每秒旋轉的速度，再利用三角函數(shù)確定/ADC=43、最

后再計算出所求時間即可；

(2)先根據時間和速度計算出NA0P,進而得出NP0C,最后利用三角函數(shù)計算出0D，從而得到盛水筒P距離水面

的高度；

(3)先確定當p在直線MN上時，此時P是切點，再利用三角函數(shù)得到NPOM=68°，

NC0M二74,從而計算出NP0H=38,最后再計算出時間即可.

【詳解】(1)如圖1，由題意得,筒車每秒旋轉x5.

ooUx~~OU—3

o

連接0A,在Rt△ACO中，cosNAOC=%=氾=匚，所以NAOC=43、

0A3)5

所以180-43=274(秒).

5°

答:盛水筒F首次到達最高點所需時間為27.4秒.

所以NP0C=ZA0C+ZA0P=43°+17°=60°-

過點P作PD±0C,垂足為D,在Rt△POD中，OD=OP.cos60。=3*g=l.o

2.2-4.5=0.7.

答：此時盛水筒P距離水面的高度0.7m

(3)如圖3,因為點P在00上，且MN與O0相切,

所以當P在直線MN上時，此時P是切點.

連接0P,所以OP±MN.

在Rt△OPM中，cosNPOM=5=*所以NP0M=68、

UMo

在Rt△0cM中,cosNcOM=%===■所以NC0M=7心

wojLuiio']840

所以NPOH=180°-ZP0M-ZC0M=180°-68°-74°=38、

所以需要的時間為西=76(秒，

答:從最高點開始運動,7.6秒后盛水筒P恰好在直線MN上.

【點睛】本題考查了切線的性質、銳角三角函數(shù)、旋轉等知識，靈活運用題目所給數(shù)量關系以及特殊角的三

角函數(shù)值是解題的關鍵.

26.在平面直角坐標系、oy中，把與、軸交點相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”.如圖，拋物線

..3q的頂點為D,交x軸于點A、B(點A在點B左側)，交v軸于點C.拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂

Li.yv-,>x—)Vx—EL

點為p.

(1)若拋物線L2經過點(2,-12),求1.2對應的函數(shù)表達式；

(2)當BP~CP的值最大時，求點P的坐標；

(3)設點Q是拋物線J上的一個動點，且位于其對稱軸的右側.若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的

頂點P的坐標.

【答案】(1)y=2x26萬⑵點p(陽;⑶嗚鏟唱動或唱滬唱高

【解析】

【分析】

(1)由“共根拋物線”定義可知拋物線1,2經過拋物線1/與x軸交點，故根據拋物線IJ可求AB兩點坐標進而由交

點式設1.2為y=a(x+1)(xT),將點(2,T2)代入,即可求出解；

(2)由拋物線對稱性可知PA=PB,，BP-CP=AP4P，根據三角形兩邊之差小于第三邊可知當當A、C、P三

點共線時,BP-CP的值最大，而P點在對稱軸為v_3上，由此求出點P坐標；

(3)根據點ABC坐標可證明AABC為直角三角形，△[)PQ與△ABC相似，分兩種情況討論：當

NDPQ=90°'NDQP=90°時，分別利用對應邊成比例求解即可.

【詳解】解：(1)當丫=0時,]、,23_解得XI=-1>X2=4.

々X-X-zs-U

?*.A(-l,0)>B(4,0)、C(0,-2).

由題意得，設1,2對應的函數(shù)表達式為y=a(x+l)(x~4)，

又；L2經過點(2,-12)，

?'--12=a(2+1)(2-4),

?,3—2,

，L2對應的函數(shù)表達式為y=2(x+1)(x-4)=2X2-6X-8-

⑵；LI、L2與x軸交點均為A(-1,0)、B(4,0),

?'?Li、L2的對稱軸都是直線、.-3.

...點P在直線_3上.

X-2

BP=AP-

如圖1,當A、C、P三點共線時，BP-CP的值最大，

此時點P為直線AC與直線、3的交點.

由A(—1.0)、C(0,T)可求得，直線AC對應的函數(shù)表達式為y=Tx-2.

???點

(3)由題意可得，AB=5，CB=2、/§，CA=仍,

因為在△ABC中，AB?=BC2+AC2,故NACB=90",CB=2CA-

由I31/3\223得頂點/325'

2D(5f

-2

y=》守=式*習氣

因為度的頂點,在直線、=|上，點。在L上'

???NPDQ不可能是直角.

第一種情況:當NDPQ=90°時，

①如圖2,當△QDPGOAABC時,則得".AC匕

DP-BC2

設Q(x,1X2-|X-2)，則P(|4X24X-2),

29

"DP=&'xe)-(第=|x-|x+g,QP=

卑=魯一=瀉x+辨得”11

萬，X22

；_3時，點Q與點P重合，不符合題意,

X-2

舍去，此時［噌,第

②如圖3,當△DQPooAABC時,則得更_XI.

QP2

㈤廁唱,圣雜).

9?

**DP+S-QP

卑=產/=X2心+*解得X153(舍),此時p(|.用

》X2

第二種情況：當NDQP=90°時，

①如圖4,當△PDQS/XABC時，則得

過。作QM±PD交對稱軸于點△QDMcoAPDQ.

.?&_PQ_1.由圖2可知啟與加當，

DM-DQ-2M\2,8/,y\2,8/

?'-MD=8,MQ=4.

?*-QD=4\6又如二些,代入得PD=10.

DM-DQ

???點唱T

???點p露

②如圖5,當△DPQcoAABC時，則巴=上=匕

PQ-BC-2

過Q作QMJLPD交對稱軸于點M,

△QDMs/\PDQ,則5_色=

DM-DQ-

由圖3可知唱《唱勁

,*MD=斐Q=1'

QD=

2

又竺二？，代入得pD二邑

[?l_DQru_2

???點唱蜀

???點

綜上所述'M驟）或噴,/或P3招）或p七。

【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，關鍵是根據待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,以及相

似三角形的性質解答.

27.（1）如圖1,點P為矩形ABCD對角線BD上一點，過點P作EF//BC,分別交AB、CD于點E、F.若

BE=2,PF=6,△AEP的面積為Si,△CFP的面積為S2，則Si+S2=;

（2）如圖2,點p為口ABCD內一點（點P不在BD上），點E、F、G、H分別為各邊的中點.設四邊形AEPH的面積為Si，

四邊形PFCG的面積為&（其中S2>Si）,求△PBD的面積（用含Si、S2的代數(shù)式表示）；

（3）如圖3,點p為口ABCD內一點（點P不在BD上）過點P作EF//AD，HG//AB.與各邊分別相交于點E、F、G、H.設

四邊形AEPH的面積為Si,四邊形PGCF的面積為S2（其中S2>S1）.求△PBD的面積（用含Si、S2的代數(shù)式表

示）；

（4）如圖4,點A、B、C、D把。0四等分.請你在圓內選一點P（點P不在AC、BD上），設PB、PC、兄圍成的封

閉圖形的面積為Si,PA、PD、鼎圍成的封閉圖形的面積為S2，△PBD的面積為S3,△PAC的面積為S4.根據你

選的點P的位置，直接寫出一個含有$、S2、S3、S4的等式（寫出一種情況即可）.

【答案】(1)12；(2)S△PBD=S2^I；(3)$A「RD="S2~Si)；%)答案不唯一

【解析】

【分析】

(1)過P點作AB的平行線MN,根據S矩彩AEPM+S矩彩DFPM=SWCFPN+S矩脛DFPM=S電影ABCD—S矩形BEPN從而得

到,S矩形AEPM=S布彩CFPN進而得到△AEP與△CFP的關系，從而求出結果.

(2)連接PA、PC>設S△APE=S△BPE=a>

S△BPF=S△CPF=b,s△CFG=S△DFG=C,S△DPI!=S△APH=d,根據圖形得到

S四邊形EBFP+S四邊形HPGD+S四邊形AEPH+S四邊形PFCG=Si+S2>求出S△ABD=Si+S2，S△DPH=Si-a,最終求

出結果.

(3)易知s四邊形EDGP=2S△EBP，S四邊形HPFD=2S△HPD，導出S△ABD=g(S1+S2)+S△EBP+S△HPD’再由

S△FBD=S△ABD—(S】+S△EBP+S△HPD)的關系，即可可求解.

(4)連接ABCD的得到正方形，根據(3)的方法，進行分割可找到面積之間的關系.

【詳解】(1)過P點作AB〃MN,

S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S用形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN,

又?S△AEP二(S矩形‘正網，S△CFP=；S矩形CFP3

/.1

S△AEP=S△CFP=x2X6=6,

在△APB中，因為點E是AB中點,

可設S△APE=S△BPE=a，

同理,S△BPF=S△CPF=b,SACPG=S△DFG=C,S△DPH=S△.APH=d，

所以S四邊形AEPH+S四邊形PFCG=S△APE+S△APH+SCPF+S/^CPG=a+b+c+d,

S四邊形EDFP+S四邊形HPGD=S△BPE+S△BPF+S△DPH+SADPH=a+b+c+d-

所以S四邊形EBFP+S四邊形HPGD+S四邊形AEPH+S四邊形PFCG=Si+S2，

所以S△ABD=IsDABCD=Si+S2'所以S△DPH=S△APH=S1W

S△PBD=S△ABD—(Si+S△BPE+S△PDH)=(Si+S2)—(Si+a+Si-a)=S2-Sb

(3)易證四邊形EBGP、四邊形HPFD是平行四邊形.

所以S四邊形EDGP=2S△EBP，S四邊形IIPFD=2S△HPD-

所以SAABD=|SDABCD=^(Sl+S2+2S△EBF+2S△HPD)=1(S1+S2)+S△EBP+S△HPD‘

S△FBD=S△ABD-(Si+S△EBP+S△HPD)=|(S2-S1)'

(4)

答案不唯一，如：

如圖1或圖2,此時=S3+S4；

如圖3或圖4,此時|S1~S2|=IS3-S4I.

江蘇省淮安市2020年中考數(shù)學試題

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.2的相反數(shù)是（）

A.2°B.-2C.—D.--

22

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：2的相反數(shù)是-2.

故選B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0是解答本題的關鍵.

2.計算--*的結果是（）

A.t2B.tc.eD.r

【答案】B

【解析】

【分析】

根據同底數(shù)基的除法法則計算即可.

【詳解】原式=產2

=t

故選：B.

【點睛】本題考查了同底數(shù)基的除法運算,熟記運算法則是解題關鍵.

3.下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）

D.

【答案】C

【解析】

試題解析:A、的主視圖是矩形，故A不符合題意;

B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；

C、的主視圖是圓，故C符合題意；

D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；

故選C.

考點:簡單幾何體的三視圖.

4.六邊形的內角和為（）

A.360°?B.540°C.720°?D.10800

【答案】C

【解析】

【分析】

n邊形的內角和等于（n-2）X180。，所以六邊形內角和為（6-2）x180。=720。.

【詳解】根據多邊形內角和定理得：(6—26180。=720。.

故選C.

5.在平面直角坐標系中，點(3,2)關于原點對稱的點的坐標是()

A.(2,3)B.(-3,2)oC.(-3,-2)D.(-2,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據坐標系中對稱點與原點的關系判斷即可.

【詳解】關于原點對稱的一組坐標橫縱坐標互為相反數(shù)，

所以(3,2)關于原點對稱的點是(-3,-2),

故選C.

【點睛】本題考查原點對稱的性質，關鍵在于牢記基礎知識.

6.一組數(shù)據9、10、10、11、8的眾數(shù)是()

A.1SB.9C.112.8

【答案】A

【解析】

【分析】

根據眾數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】在這組數(shù)據中出現(xiàn)最多的數(shù)是10,

眾數(shù)為10,

故選：A.

【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，掌握知識點是解題關鍵.

7.如圖，點A、B、C在圓。上,NACB=54，則NABO的度數(shù)是()

【答案】C

【解析】

【分析】

先由圓周角定理得到/A0B,再利用等腰三角形的性質求解即可.

【詳解】???在圓。中，NACB=54。，

NAOB=2ZACB=108°,

,/OA=OB,

故選:C.

【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理，會用等邊對等角求角的度數(shù)是

解答的關鍵.

8.如果一個數(shù)等于兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個數(shù)為“幸福數(shù)下列數(shù)中為“幸福數(shù)'’的是()

A.205B.250C.502D.520

【答案】D

【解析】

【分析】

設兩個連續(xù)奇數(shù)中的一個奇數(shù)為x,則另一個奇數(shù)為x+2,先得出由這兩個奇數(shù)得到的“幸福數(shù)”為4(x+l),

再看四個選項中，能夠整除4的即為答案.

【詳解】設兩個連續(xù)奇數(shù)中的一個奇數(shù)為％,則另一個奇數(shù)為x+2

由這兩個奇數(shù)得到的“幸福數(shù)”為(x+2)2-/=2(2x+2)=4(%+1)

觀察四個選項可知，只有選項D中的520能夠整除4

即520+4=13()

故選:D.

【點睛】本題考查了平方差公式的應用，理解“幸福數(shù)”的定義，正確列出“幸福數(shù)''的代數(shù)式是解題關鍵.

二、填空題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分)

9.分解因式:rrr-4=.

【答案】(加+2)(加一2)

【解析】

分

直接利用平方差公式/-/=(a+b^a-b)進行因式分解即可.

【詳解】m2-4=(/?+2)(m-2)

故答案為:(〃?+2)(m-2).

【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟記公式是解題關鍵.

10.2020年6月23日，中國北斗全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)提前半年全面完成，其星載原子鐘授時精度高達每隔

3000000年才誤差1秒.數(shù)據3000000用科學記數(shù)法表示為.

【答案】3x答e

【解析】

【分析】

先將3000000寫成axlO"的形式，其中gIaI<10,n為3000000寫成a時小時點向左移動的位數(shù).

【詳解】解：3000000=3x1()6.

故答案為3X106.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，將3000000寫成axlO”的形式，確定a和n的值是解答本題的關鍵.

11.已知一組數(shù)據1、3,10的平均數(shù)為5,則。=.

【答案】6

【解析】

【分析】

根據平均數(shù)的計算方法，列出方程然后計算即可.

【詳解】解：依題意有(1+3+〃+10)+4=5,

解得a=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了算術平均數(shù)，正確理解算術平均數(shù)的意義是解題的關鍵.

3

12.方程—+1=0的解為.

X—1

【答案】x=-2

【解析】

【分析】

先用異分母分式加法法則運算，然后利用分式為零條件解答即可.