2021年安徽省淮南市東部地區(qū)中考數(shù)學(xué)第五次聯(lián)考試卷

2021年安徽省淮南市東部地區(qū)中考數(shù)學(xué)第五次聯(lián)考試卷

一、選擇題（本大題共10題，每小題4分，共計(jì)40分）

1.（4分）下列現(xiàn)象中，屬于中心投影的是（）

A.白天旗桿的影子3.陽(yáng)光下廣告牌的影子

C.舞臺(tái)上演員的影子I）.中午小明跑步的影子

2.（4分）如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）

/正面

良,

）3..——洋----------

3.（4分）如圖，已知在R3ABC中，ZC=90°,BC=\,AC=2,則tanA的值為（）

B

.4^^———

r岔2X/5

A.2B.-（—Nu.-------

255

4.（4分）一次函數(shù)y=丘+人和反比例函數(shù)丫2;='的圖象如圖，則使乂＞為的1范圍是（

X

_jx

A.兀＜-2或犬＞3B.-2<犬<0或x>3C.1<-2或0<%v3D--2<x<3

2,下列說(shuō)法正確的是（）

5.（4分）對(duì)于反比例函數(shù)丁=

A.點(diǎn)（-2,1）在它的圖象上B.它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

C.它的圖象在第一、三象限D(zhuǎn).當(dāng)x>0時(shí)），隨x的增大而增大

6.（4分）如圖，將A4BC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)

上，則tanA的值是（）

A"R同r2D1

552

7.（4分）如圖，一艘海輪位于燈塔尸的南偏東37。方向，距離燈塔40海里的A處，它沿

正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的正東方向上的3處.這時(shí)，3處與燈塔P的

距離族的長(zhǎng)可以表示為（）

北A

B.40tan37。海里C.40cos37。海里D.40sin37。海里

8.（4分）如圖，線段A8//CO,連接4）,BC交于點(diǎn)。，若8=2",貝I］下列選項(xiàng)中

AO_1

OC-2

AAOB的面積_1A4O8的周長(zhǎng)1

ADOC的面積-1ADOC的周長(zhǎng)一5

9.（4分）如圖，已知點(diǎn)F在AABC的邊A3上，點(diǎn)E在邊AC上，且OE//8C,要使

得EF”CD,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（)

DAE

BC

AEFADDAEADAFADAFAD

CDABACABADABADDB

io.（4分）如圖，△04.4，△44為，△,…是分別以A，A,,4，…為直角

頂點(diǎn)，一條直角邊在X軸正半軸上的等腰直角三角形,其斜邊的中點(diǎn)CG，）D，G5,曠2），

4

G3，為），…均在反比例函數(shù)y=-（x>o）的圖象上?則》+必+…+%的值為（）

X

A.2屈B.6C.4應(yīng)D.2夕

二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共計(jì)20分）

11.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的名稱是.

俯視圖

12.（5分）已知sinA=L則銳角Z4=

2-----

13.（5分）如圖，一次函數(shù)y=x+/（Z>0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)3.與反

比例函數(shù)），=上的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,C7）_Lx軸，軸.垂足分別為點(diǎn)。，

X

E.當(dāng)矩形OOCE與AO4B的面積相等時(shí)，k的值為.

y;

O\D

a

14.（5分）在矩形A8C￡>中，43=1,BC=a,點(diǎn)E在邊BC上，H.BE=-a,連接AE,

5

將4腔沿/1￡折疊.若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8落在矩形ABC。的邊上，則折痕的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分）

15.（8分）計(jì)算：|-2|-G-（l-e）°+4tan60°.

16.（8分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖.

（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；

（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積.

主視圖左視圖

17.（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知A4BC中A（-l,2）、

8（2,1）、C（4,5）.

（1）畫出A48C關(guān)于x軸對(duì)稱的△AMG；

（2）以原點(diǎn)。為位似中心，在x軸的上方畫出△&約C?,使2G與A4BC位似，且4

482G與入48c相似比為2,并寫出4、&、G的坐標(biāo)?

X

18.（8分）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流/（A）是電阻RO）的反比例函數(shù),

其圖象如圖所示.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)尺=10。時(shí)，電流能是44嗎？為什么？

四.解答題（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子

的高度的關(guān)系如表：

碟子的個(gè)數(shù)碟子的高度（單位：cm）

12

22+1.5

32+3

42+4.5

（1）當(dāng)桌子上放有x個(gè)碟子時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)碟子的高度（用含x的式子表示）；

（2）分別從三個(gè)方向上看若干碟子，得到的三視圖如圖所示，廚房師傅想把它們整齊地疊

成一摞，求疊成一摞后的高度.

■導(dǎo)

左視圖

20.（10分）如圖，某辦公樓A3的后面有一建筑物CO,當(dāng)光線與地面的夾角是22。時(shí)，辦

公樓在建筑物的墻上留下高1米的影子CE,而當(dāng)光線與地面的夾角是45。時(shí)，辦公樓頂A在

地面上的影子/與墻角C有35米的距離（3,F,C在一條直線上）.

（1）求辦公樓AB的高度;

（2）若要在A,E之間掛一些彩旗，請(qǐng)求出A,E之間的距離

.(參考數(shù)據(jù)si〃22|C"吟:

□□

□□

□□

□□45、〉、

BFC

五.解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

21.（12分）如圖，在AABC中，A力是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，8c=14,4）=12,

sinB=—.求：

5

（1）線段。C的長(zhǎng);

(2)sinNEOC的值.

22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=丘+人的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)40,-4）、8（2,0）,

交反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象于點(diǎn)C(3,a),點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為

X

n(O</7<3),尸。/勺軸交直線AB于點(diǎn)。，。是)，軸上任意一點(diǎn)，連接包>、QD.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AOPQ面積的最大值.

六.解答題(本大題14分)

23.(14分)己知：如圖，在&4BC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、4c上，DE//BC,點(diǎn)、F

在邊AB上，BC2=BFBA,C尸與DE相交于點(diǎn)G.

(1)求證：XBCFsXDGF?,

(2)求證：DF-AB=BC?DG；

(3)當(dāng)點(diǎn)E為AC中點(diǎn)時(shí)，求證：2。尸-EG=AFgG.

G

BC

2021年安徽省淮南市東部地區(qū)中考數(shù)學(xué)第五次聯(lián)考試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10題，每小題4分，共計(jì)40分）

1.（4分）下列現(xiàn)象中，屬于中心投影的是（）

A.白天旗桿的影子B.陽(yáng)光下廣告牌的影子

C.舞臺(tái)上演員的影子D.中午小明跑步的影子

【解答】解：A、白天旗桿的影子為平行投影，所以A選項(xiàng)不合題意；

8、陽(yáng)光下廣告牌的影子為平行投影，所以5選項(xiàng)不合題意；

C、舞臺(tái)上演員的影子中心投影，所以C選項(xiàng)符合題意；

。、中午小明跑步的影子平行投影，所以。選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

2.（4分）如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）

【解答】解：從幾何體上面看，2排，上面3個(gè)，下面1個(gè)，左邊2個(gè)正方形.

故選：D.

3.（4分）如圖，已知在R3ABC中，ZC=90°,BC=\,AC=2,則tanA的值為（）

175275

A.2B.-C.—D.—

255

【解答】解：???NC=90。，BC=1,AC=2,

“BC1

tanA=----=—.

故選：B.

4.（4分）一次函數(shù)y=丘+6和反比例函數(shù)以=》的圖象如圖，則使的x范圍是（

X

）

A.冗<-2或x>3B.-2<冗<0或x>3C.xv-2或0<xv3D-一2cx<3

【解答】解：根據(jù)圖象可得：當(dāng)-2Vx<0或x>3ll寸，M.

故選：B.

5.（4分）對(duì)于反比例函數(shù)y=4,下列說(shuō)法正確的是（）

x

A.點(diǎn)（-2,1）在它的圖象上B.它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

C.它的圖象在第一、三象限D(zhuǎn).當(dāng)x>0時(shí)y隨x的增大而增大

【解答】解：4、把點(diǎn)（-2,1）代入反比例函數(shù)y=2得1=T不成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

8、???xxO,它的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、?.M=2>0,.?.它的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)正確；

D、當(dāng)x>0時(shí)，了隨x的增大而減小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

6.（4分）如圖，將A4BC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)

上，則tanA的值是（）

A亞R舊

A.-----t>.-------

55

【解答】解：連接80.

則應(yīng)，AD=2叵,

則5=需奈弓

7.（4分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東37。方向，距離燈塔40海里的A處，它沿

正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的正東方向上的3處.這時(shí)，B處與燈塔尸的

距離3P的長(zhǎng)可以表示為（）

B.40tan370海里C.40cos37。海里D.40sin37。海里

【解答】解：?.?一艘海輪位于燈塔P的南偏東37。方向,

NBAP=37°,

：42=40海里,

BP=AP-sin37°=40sin370海里;

故選：D.

8.（4分）如圖，線段A8//C。，連接4）,BC交于點(diǎn)。，若CD=2AB,則下列選項(xiàng)中

A4O8的面積」口兇。8的周長(zhǎng)=J_

△DOC的面積一4?ACOC的周長(zhǎng)一2

【解答】解：???A8//CQ,

：.ZD=ZA,NC=NB,

\AOB^\DOC,故A正確;

?/CD=2AB,

故8錯(cuò)誤;

OD2

AAOB的面積

=-,故C正確;

MOC的面積4

AAQ6I的周長(zhǎng)1

故。正確.

ADOC的周長(zhǎng)一萬(wàn)

故選：B.

9.（4分）如圖，已知點(diǎn)。、廠在A48c的邊43上，點(diǎn)E在邊AC上，且OE//BC,要使

得EF//CD,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）

AFADnAFAD

L).----=-----

.訪一花ADDB

【解答】解：???DE//BC,

.AEAD

、匕AFAD計(jì)AEAF

3-----=------呵，---=---，

ADABACAD

：.EF//CDf故。選項(xiàng)符合題意;

而A,B,O選項(xiàng)不能得出EF//CO,

故選：C.

10.（4分）如圖，q，△WB2,△A,A,B3,…是分別以4,42,4，…為直角

頂點(diǎn)，一條直角邊在X軸正半軸上的等腰直角三角形,其斜邊的中點(diǎn)G（x-y），G（w，%）,

c.（x3,為），…均在反比例函數(shù)y='（x＞。）的圖象上.則y+y,+…+為）的值為（）

X

【解答】解：過(guò)G、G、G…分別作X軸的垂線，垂足分別為。、2、2…

則NORG=NOD2c2=NO。3G=9。°,

???三角形。Ag是等腰直角三角形，

:.ZAiOBl=45。，

「.NOCQ=45。，

;.OD\=C]D\,

其斜邊的中點(diǎn)G在反比例函數(shù)y=3,，。⑵？），即必=2,

X

OD、=〃A=2,

/.OA=2OD[=4,

4

設(shè)4D>=Q,則G2=〃此時(shí)G（4+a,〃），代入）；=—得：。（4+。）=4,

x

解得：a=2y[2-2,即：％=2及-2,

同理：y3=2\/3-2\[2,

%=24-25

1.y+M+...+Xo=2+2A/2-2+2-\/3—2\/2+.......2410-2\/9-25/10,

故選：A.

11.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的名稱是圓柱

俯視圖

【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)

幾何體應(yīng)該是圓柱，

故答案為：圓柱.

12.（5分）已知sin4=1,則銳角NA=30°.

2一一

【解答】解：?.,sinA=1,NA為銳角，

2

NA=30°.

故答案為：30。.

13.（5分）如圖，一次函數(shù)丫=*+儀2>0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8.與反

比例函數(shù)y=A的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,軸，CE^y軸.垂足分別為點(diǎn)。，

X

E.當(dāng)矩形OOCE與AQAB的面積相等時(shí)，?的值為2.

【解答】解：一次函數(shù)y=x+k（%>0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)3,令x=0,

則y=%,令y=0,則x=-%,

故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（Tt,O）、（0,&）,

則AOA8的面積=1公，而矩形OQCE的面積為k,

22

則）=人,解得：k=Q（舍去）或2,

2

故答案為2.

14.（5分）在矩形A8CC中，AS=1,8C=a,點(diǎn)E在邊BC上，且=連接AE,

5

將4腿沿/1￡折疊.若點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)笈落在矩形ABCO的邊上，則折痕的長(zhǎng)為_(kāi)&或

國(guó)

~5~~~

【解答】解：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)笈落在AD邊上時(shí)，如圖1所示：

NBA￡>=NB=90°,

?.?將A4BE沿AE折疊.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD的4）邊上,

NBAE=ZB'AE=-ZBAD=45°,

2

.?.A4BE是等腰直角三角形，

:.AB=BE=l,AE=V2AB=A/2；

②當(dāng)點(diǎn)笈落在C。邊上時(shí)，如圖2所示：

?.?四邊形A3CO是矩形,

.../BAD=ZB=ZC=ZD=90°,AD=BC=af

???將AABE沿AE折疊.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD的CD邊上,

3

/.ZB==90°,AB=AB=\,B'E=BE=-a,

5

:.CE=BC-BE=a--a=-a,B'D=4AB'2-AD1=y/\-a2,

55

在AAD夕和△8'CE中，NB'AD=NEB'C=900-NAB'D,ND=NC=90°,

：.MDS^/\B'CE,

B'DAB'?Jl一/1

/.---=----，即n------=大一,

ECB'E23

—a-a

55

解得：a=,或4=-苴^（舍去）,

33

AE=\lAB2+BE2=J12+

綜上所述，折痕的長(zhǎng)為應(yīng)或苧；

故答案為：叵或.

三、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分）

15.（8分）計(jì)算:|-21-V?-（1-75）°+4tan60°.

【解答】解：原式=2-2-1+46

=一1+4石.

16.（8分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖.

（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；

（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積.

主視圖左視圖

(2)圓錐的表面積=在22+_1衛(wèi)忒5攵=16].

2

17.(8分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知&48C中4-1,2)、

B(2,l)、C(4,5).

(1)畫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AqG；

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，在x軸的上方畫出△A282c2,使2G與A4BC位似，且4

2G與"SC相似比為2,并寫出人、B2,C2的坐標(biāo).

x

【解答】解：(1)如圖，△4耳G為所作;

(2)如圖，△AB2G為所作，點(diǎn)4、&、C?的坐標(biāo)分別為(-2,4),(4,2),(8,10).

18.(8分)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流/(A)是電阻R(O)的反比例函數(shù),

其圖象如圖所示.

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)R=10。時(shí)，電流能是44嗎？為什么？

【解答】解：(1)?.?電流/(A)是電阻R(Q)的反比例函數(shù)

.?.設(shè)/=乙伙40),

把(4,9)代入得：4=4x9=36,

.7.

R

(2)方法一：當(dāng)R=10O時(shí)，/=3.6工4,

電流不可能是4A；

方法二：?.?10x4=40x36,

.?.當(dāng)R=10C時(shí),電流不可能是4A.

四.解答題(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.(10分)學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子

的高度的關(guān)系如表：

碟子的個(gè)數(shù)碟子的高度（單位：cm）

12

22+1.5

32+3

42+4.5

（1）當(dāng)桌子上放有X個(gè)碟子時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)碟子的高度（用含尤的式子表示）;

（2）分別從三個(gè)方向上看若干碟子，得到的三視圖如圖所示，廚房師傅想把它們整齊地疊

成一摞，求疊成一摞后的高度.

尊冒1與

左視圖

【解答】解：（1）由題意得：2+1.5（x-l）=1.5x+0.5；

（2）由三視圖可知共有15個(gè)碟子，

.,.疊成--摞的高度=1.5x15+0.5=23（c〃?），

答：疊成一摞后的高度為23c機(jī).

20.（10分）如圖，某辦公樓的后面有一建筑物C。，當(dāng)光線與地面的夾角是22。時(shí)，辦

公樓在建筑物的墻上留下高1米的影子CE,而當(dāng)光線與地面的夾角是45。時(shí)，辦公樓頂A在

地面上的影子/與墻角C有35米的距離（2,F,C在一條直線上）.

（1）求辦公樓A3的高度；

（2）若要在A,E之間掛一些彩旗，請(qǐng)求出A,￡之間的距離

參考數(shù)據(jù)sin2^.~c4存在'但「工

816）

□□

□□

□□

□□

【解答】解析（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)”.

□□

□□

□□

□□

設(shè)48=x米，則8F=A8=x米，

???"1=35米，

8c=〃￡：=（35+乂）米，

?.?EC=1米，

HH=EC=1米，

AH=（x-\）米.

AH

在RtAAHE中，tan22°=——，

HE

即上-=2,解得沖25.

35+x5

答：辦公樓A3的高度約為25米.

（2）由（1）得AH=x-l=24米,

AI-J3

在RtAAHE中，sin22°=—=-,

AE8

AirO

.\AE=------?24x-=64（米）.

sin2203

答：A,E之間的距離約為64米.

五.解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

21.（12分）如圖，在A4BC中，4）是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14,4）=12,

sin8=±求:

5

（1）線段。C的長(zhǎng);

(2)sinNEDC的值.

【解答】解：(1)在AA3c中，?「小>是邊8C上的高,

/.ADLBC.

??.加八四，

AB5

?.?49=12,

，日隨=25

44

在RtAABD中，?/BD=4AB'-AD1=7152-122=9,

:.CD=BC-BD=U-9=5.

⑵在RtAADC中，vAD=12,DC=5,

:.AC=\3.