基于Matlab的無標度網絡仿真

無標度網絡無標度網絡（或稱無尺度網絡）的概念是隨著對復雜網絡的研究而出現(xiàn)的?！熬W絡”其實就是數(shù)學中圖論研究的圖，由一群頂點以及它們之間所連的邊構成。在網絡理論中則換一套說法，用“節(jié)點”代替“頂點”，用“連結”代替“邊”。復雜網絡的概念，是用來描述由大量節(jié)點以及這些節(jié)點之間錯綜復雜的聯(lián)系所構成的網絡。ER模型隨機網絡有一個重要特性，就是雖然節(jié)點之間的連接是隨機形成的，但最后產生的網絡的度分布是高度平等的。度分布是指節(jié)點的度的分布情況。在網絡中，每個節(jié)點都與另外某些節(jié)點相連，這種連接的數(shù)目叫做這個節(jié)點的度。在網絡中隨機抽取一個節(jié)點，它的度是多少呢？這個概率分布就稱為節(jié)點的度分布。自二十世紀60年代開始，對復雜網絡的研究主要集中在隨機網絡上。隨機網絡，又稱隨機圖，是指通過隨機過程制造出的復雜網絡。最典型的隨機網絡是保羅·埃爾德什和阿爾弗雷德·雷尼提出的ER模型。ER模型是基于一種“自然”的構造方法：假設有n個節(jié)點，并假設每對節(jié)點之間相連的可能性都是常數(shù)。這樣構造出的網絡就是ER模型網絡。Matlab程序如下：SFNG：functionSFNet=SFNG(Nodes,mlinks,seed)seed=full(seed);pos=length(seed);rand('state',sum(100*clock));Net=zeros(Nodes,Nodes,'single');Net(1:pos,1:pos)=seed;sumlinks=sum(sum(Net));whilepos<Nodespos=pos+1;linkage=0;whilelinkage~=mlinksrnode=ceil(rand*pos);deg=sum(Net(:,rnode))*2;rlink=rand*1;ifrlink<deg/sumlinks&&Net(pos,rnode)~=1&&Net(rnode,pos)~=1Net(pos,rnode)=1;Net(rnode,pos)=1;linkage=linkage+1;sumlinks=sumlinks+2;endendendclearNodesdeglinkageposrlinkrnodesumlinksmlinksSFNet=Net;CNET：functionCNet(Net)formatcompactformatlongetheta=linspace(0,2*pi,length(Net)+1);xy=zeros(length(Net)+1,2);x=cos(theta);y=sin(theta);xy(1:length(Net)+1,1)=x(1:length(Net)+1);xy(1:length(Net)+1,2)=y(1:length(Net)+1);figure,gplot(Net,xy,'.-');set(gcf,'Color',[111]);axis('equal');xlim([-1.11.1]);ylim([-1.11.1]);axisoff;Plplot：functionequation=PLplot(Net)%Power-LawDegreeDistributionGraphing%Findsouthowmanyconnectionseachnodehasconnections=single(sum(Net));%Initializevariablethatwillholdhowmanynodeshaveeachdegreefrequency=single(zeros(1,length(Net)));%Initializevariablethatwillholdthegraphingquanititesplotvariables=zeros(2,length(Net));P=[];forT=1:length(Net)%VariablewillbeusedasalistofpossibledegreesanodecanhaveP(1,T)=T;ifconnections(1,T)~=0frequency(1,connections(1,T))=frequency(1,connections(1,T))+1;endendforc=1:length(frequency)%Disregarddegreeswithnofrequencyiffrequency(1,c)~=0[X,Y]=find(plotvariables==0);plotvariables(1,min(Y))=P(1,c);plotvariables(2,min(Y))=frequency(1,c);endend%Findthelastnon-zeroelementinplotvariablesford=1:length(plotvariables)ifplotvariables(1,d)==0&plotvariables(2,d)==0breakendendx=plotvariables(1,1:d-1);y=plotvariables(2,1:d-1);[g,f,b]=fit(x',y','power1');H=loglog(x,y,'r+');holdon;plot(g);xlim([.9(max(sum(Net))+10)]);ylim([.9length(Net)]);legendoff;H=xlabel('Degrees');H=ylabel('Frequency');%Usethisfeaturetoextractvariablesfromcfitvariables%a=g.a;%b=g.b;%rsquare=f.rsquare;e