基于Matlab的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)仿真

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（或稱(chēng)無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)）的概念是隨著對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究而出現(xiàn)的?！熬W(wǎng)絡(luò)”其實(shí)就是數(shù)學(xué)中圖論研究的圖，由一群頂點(diǎn)以及它們之間所連的邊構(gòu)成。在網(wǎng)絡(luò)理論中則換一套說(shuō)法，用“節(jié)點(diǎn)”代替“頂點(diǎn)”，用“連結(jié)”代替“邊”。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的概念，是用來(lái)描述由大量節(jié)點(diǎn)以及這些節(jié)點(diǎn)之間錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。ER模型隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)有一個(gè)重要特性，就是雖然節(jié)點(diǎn)之間的連接是隨機(jī)形成的，但最后產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)的度分布是高度平等的。度分布是指節(jié)點(diǎn)的度的分布情況。在網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都與另外某些節(jié)點(diǎn)相連，這種連接的數(shù)目叫做這個(gè)節(jié)點(diǎn)的度。在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)抽取一個(gè)節(jié)點(diǎn)，它的度是多少呢？這個(gè)概率分布就稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)的度分布。自二十世紀(jì)60年代開(kāi)始，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究主要集中在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，又稱(chēng)隨機(jī)圖，是指通過(guò)隨機(jī)過(guò)程制造出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。最典型的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)是保羅·埃爾德什和阿爾弗雷德·雷尼提出的ER模型。ER模型是基于一種“自然”的構(gòu)造方法：假設(shè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，并假設(shè)每對(duì)節(jié)點(diǎn)之間相連的可能性都是常數(shù)。這樣構(gòu)造出的網(wǎng)絡(luò)就是ER模型網(wǎng)絡(luò)。Matlab程序如下：SFNG：functionSFNet=SFNG(Nodes,mlinks,seed)seed=full(seed);pos=length(seed);rand('state',sum(100*clock));Net=zeros(Nodes,Nodes,'single');Net(1:pos,1:pos)=seed;sumlinks=sum(sum(Net));whilepos<Nodespos=pos+1;linkage=0;whilelinkage~=mlinksrnode=ceil(rand*pos);deg=sum(Net(:,rnode))*2;rlink=rand*1;ifrlink<deg/sumlinks&&Net(pos,rnode)~=1&&Net(rnode,pos)~=1Net(pos,rnode)=1;Net(rnode,pos)=1;linkage=linkage+1;sumlinks=sumlinks+2;endendendclearNodesdeglinkageposrlinkrnodesumlinksmlinksSFNet=Net;CNET：functionCNet(Net)formatcompactformatlongetheta=linspace(0,2*pi,length(Net)+1);xy=zeros(length(Net)+1,2);x=cos(theta);y=sin(theta);xy(1:length(Net)+1,1)=x(1:length(Net)+1);xy(1:length(Net)+1,2)=y(1:length(Net)+1);figure,gplot(Net,xy,'.-');set(gcf,'Color',[111]);axis('equal');xlim([-1.11.1]);ylim([-1.11.1]);axisoff;Plplot：functionequation=PLplot(Net)%Power-LawDegreeDistributionGraphing%Findsouthowmanyconnectionseachnodehasconnections=single(sum(Net));%Initializevariablethatwillholdhowmanynodeshaveeachdegreefrequency=single(zeros(1,length(Net)));%Initializevariablethatwillholdthegraphingquanititesplotvariables=zeros(2,length(Net));P=[];forT=1:length(Net)%VariablewillbeusedasalistofpossibledegreesanodecanhaveP(1,T)=T;ifconnections(1,T)~=0frequency(1,connections(1,T))=frequency(1,connections(1,T))+1;endendforc=1:length(frequency)%Disregarddegreeswithnofrequencyiffrequency(1,c)~=0[X,Y]=find(plotvariables==0);plotvariables(1,min(Y))=P(1,c);plotvariables(2,min(Y))=frequency(1,c);endend%Findthelastnon-zeroelementinplotvariablesford=1:length(plotvariables)ifplotvariables(1,d)==0&plotvariables(2,d)==0breakendendx=plotvariables(1,1:d-1);y=plotvariables(2,1:d-1);[g,f,b]=fit(x',y','power1');H=loglog(x,y,'r+');holdon;plot(g);xlim([.9(max(sum(Net))+10)]);ylim([.9length(Net)]);legendoff;H=xlabel('Degrees');H=ylabel('Frequency');%Usethisfeaturetoextractvariablesfromcfitvariables%a=g.a;%b=g.b;%rsquare=f.rsquare;e