數(shù)學(xué)人教版2024版七年級(jí)初一上冊(cè)3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系課件01

7上數(shù)學(xué)人教版2024第三章代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第1課時(shí)代數(shù)式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解字母表示數(shù)的意義.(重點(diǎn)）2.會(huì)用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.（難點(diǎn)）新課引入某品牌蘋(píng)果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋(píng)果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋(píng)果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)蘋(píng)果。問(wèn)題3：若該機(jī)器人搭載了10個(gè)機(jī)械手，它與采摘工人同時(shí)工作1h，假設(shè)工人ms可以采摘一個(gè)蘋(píng)果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋(píng)果？問(wèn)題1：該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋(píng)果?60s呢?ts呢?10×5=50(m2)；60×5=300(m2)；t×5=5t(m2).問(wèn)題2：該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋(píng)果需要多少秒?

代數(shù)式的概念探究點(diǎn)1獲取新知問(wèn)題：用含有字母的式子表示下列數(shù)量和數(shù)量關(guān)系.(1)一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣?(2)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)L是多少?面積S呢?（v+2.5）km/h歸納總結(jié)

它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式(algebraicexpression).包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方(將在以后學(xué)習(xí)).注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式，例如，5、t都是代數(shù)式.例題講解(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的而積是0.9pm2;例1.(1)蘋(píng)果原價(jià)是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋(píng)果的售價(jià)；解：(1)蘋(píng)果的售價(jià)是0.9p元/kg;(3)去年的產(chǎn)量是(2n-10)件;(4)一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；(4)由長(zhǎng)方體的休積=長(zhǎng)X寬X高，得這個(gè)長(zhǎng)方體水池的容積是a·a.hm3，即a2hm3，故池內(nèi)水的體積為

m3.跟蹤訓(xùn)練填空題.(1)每包書(shū)有10冊(cè)，6包書(shū)有

冊(cè)，n包書(shū)有_____冊(cè)；(2)王芳今年m歲，她去年

歲，6年后

歲；(3)將pkg糖裝入n個(gè)包裝袋中，每袋糖的質(zhì)量相同，每袋裝入糖___kg；(4)棱長(zhǎng)為a的正方體的體積是

.6010n（m-1）（m+6）a3

代數(shù)式的意義探究點(diǎn)2獲取新知如：4a可以表示邊長(zhǎng)是a的正方形的周長(zhǎng)，也可以表示買(mǎi)4件單價(jià)為a元的商品所花的總錢(qián)數(shù).

用字母表示數(shù)后，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系.例如，在例1第(1)(2)題中，0.9p既可以表示蘋(píng)果的售價(jià)，也可以表示長(zhǎng)方形的面積.你能再舉出一個(gè)例子嗎?例題講解解：(1)2a+3的意義是a的2倍與3的和；例2.說(shuō)出下列代數(shù)式的意義:(1)2a+3；(2)2(a+3)；(3)

；(4)x2+2x+8.(3)

的意義是c除以a、b的積的商；(4)x2+2x+8的意義是x的平方、x的2倍與8的和.(2)2(a+3)的意義是a與3的和的2倍；跟蹤訓(xùn)練2.說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：(1)2a+3c；(2)3(m-n)；(3)a2+1；解：(1)2a+3c的意義是a的2倍與c的3倍的和；

(2)3(m-n)的意義是m與n的差的3倍；

(3)a2+1的意義是a的平方與1的和；的意義是a的3倍與b的5倍的商.跟蹤訓(xùn)練3.代數(shù)式100-2x可以表示不同實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)舉例說(shuō)明.答：①甲乙兩地相距100千米，一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)x千米的速度開(kāi)往乙地，2小時(shí)后，汽車距離乙地的距離為(100-2x)千米.②拿100元錢(qián)買(mǎi)兩件單價(jià)為x元的商品，找回(100-2x)元.拓展探究代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則①數(shù)和字母相乘，可省略乘號(hào)，并把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面.如5a.

②字母和字母相乘，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)或用“·”表示.一般情況下，字母按26個(gè)字母的順序從左到右來(lái)寫(xiě).如abc.③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號(hào)括起來(lái).如(100-2x)元.④除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，即除號(hào)改為分?jǐn)?shù)線.如.⑤帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式.如.⑥當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫(xiě).如x.

當(dāng)“-1”乘以字母時(shí)，只要在那個(gè)字母前加上“-”號(hào).如-b.課堂練習(xí)1.下列四個(gè)敘述，正確的是（）A．3x表示3與x的和

B．3x+5表示3個(gè)x與5的和C．x2表示2個(gè)x的和

D．3x2表示3x與3x的積B2.下列能用2a+4表示的是（）A．線段AB的長(zhǎng)：B．組合圖形的面積：C．底面積為a,高為4的圓柱的體積：D．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：D3.下列選項(xiàng)中的量不能用“8m”表示的是（）A．長(zhǎng)為m厘米，寬為8厘米的長(zhǎng)方形的面積B．8件單價(jià)為m元的同款外衣的總價(jià)C．一臺(tái)每天能生產(chǎn)m個(gè)零件的機(jī)器，工作8天生產(chǎn)的零件總量D．十位數(shù)字為8，個(gè)位數(shù)字為m的兩位數(shù)D4.下列代數(shù)式中符合書(shū)寫(xiě)要求的是（）D5.請(qǐng)用實(shí)例解釋下列代數(shù)式的意義.(1)5＋(－4)；(2)3a.解：(1)5＋(－4)表示氣溫從5

℃，下降4

℃后的溫度.(答案不唯一)

(2)3a

表示一輛車以

a

km/h的速度行駛3小時(shí)的路程.(答案不唯一)課堂小結(jié)學(xué)完本