河南師范大學(xué)《實(shí)變函數(shù)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè)，共1頁(yè)河南師范大學(xué)

《實(shí)變函數(shù)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微，則在該點(diǎn)處函數(shù)f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)2、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，求的麥克勞林展開(kāi)式。()A.B.C.D.4、若函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.B.C.D.5、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.7、設(shè)，則等于（）A.B.C.D.8、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。()A.B.C.D.9、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,2]上，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)單調(diào)遞增B.函數(shù)單調(diào)遞減C.函數(shù)先增后減D.函數(shù)先減后增10、求極限的值是多少？（）A.B.C.1D.-1二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為_(kāi)___。2、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____。3、已知函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。4、已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)___。5、若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為20，則的值為_(kāi)___。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）求函數(shù)在區(qū)間上的弧長(zhǎng)。2、（本題8分）計(jì)算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域。3、（本題8分）求過(guò)點(diǎn)且與平面垂直的直線方程。4、（