2025屆襄陽市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆襄陽市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，，，，若，則實數(shù)()A． B． C． D．2．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B．C． D．3．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積與圓錐的體積的比值為()A． B． C． D．4．一場考試需要2小時，在這場考試中鐘表的時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．6．著名的斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，滿足，，，若，則()A．2020 B．4038 C．4039 D．40407．關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請全校名同學(xué)每人隨機寫下一個都小于的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值，那么可以估計的值約為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則（）A． B．1 C．-1 D．09．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．10．若，則的虛部是（）A． B． C． D．11．如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江?。瓸．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長．C．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元．12．已知拋物線和點，直線與拋物線交于不同兩點，，直線與拋物線交于另一點．給出以下判斷：①直線與直線的斜率乘積為；②軸；③以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切.其中，所有正確判斷的序號是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓柱的兩個底面的圓周在同一個球的球面上，圓柱的高和球半徑均為2，則該圓柱的底面半徑為__________.14．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為13，則輸入的x的值是_______.15．若函數(shù)(R，)滿足，且的最小值等于，則ω的值為___________.16．展開式中項的系數(shù)是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)點分別是橢圓的左，右焦點，為橢圓上任意一點，且的最小值為1．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，直線與軸交于點，過點且斜率的直線與橢圓交于兩點，為線段的中點，直線交直線于點，證明：直線．18．（12分）如圖，已知橢圓C:x24+y2=1，F(xiàn)為其右焦點，直線l:y=kx+m(km<0)與橢圓交于P(x1(I)試用x1表示|PF|(II)證明：原點O到直線l的距離為定值.19．（12分）近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟效益．根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關(guān)系如下：x13412y51．522．58y與x可用回歸方程（其中，為常數(shù)）進行模擬．（Ⅰ）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預(yù)測該新奇水果100箱的利潤是多少元．|．（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計，10月份的連續(xù)11天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示．（i）若從箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)中隨機抽取2天，估計恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率；（ⅱ）求這11天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值．（每組用該組區(qū)間的中點值作代表）參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)，則0.541.81.530.45線性回歸直線中，，．20．（12分）設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．（12分）在中，角的對邊分別為，且滿足.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積為，，求和的值.22．（10分）的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，點為邊的中點，且，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

將、用、表示，再代入中計算即可.【詳解】由，知為的重心，所以，又，所以，，所以，.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運算，是一道中檔題.2、A【解析】

由的解集，可知及，進而可求出方程的解，從而可求出的解集.【詳解】由的解集為，可知且，令，解得，，因為，所以的解集為，故選：A.【點睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查學(xué)生的計算求解能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

計算求半徑為，再計算球體積和圓錐體積，計算得到答案.【詳解】如圖所示：設(shè)球半徑為，則，解得.故求體積為：，圓錐的體積：，故.故選：.【點睛】本題考查了圓錐，球體積，圓錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.4、B【解析】

因為時針經(jīng)過2小時相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的，且按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因為時針旋轉(zhuǎn)一周為12小時，轉(zhuǎn)過的角度為，按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，所以經(jīng)過2小時，時針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故選：B【點睛】本題主要考查正負(fù)角的定義以及弧度制，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由復(fù)數(shù)的運算法則計算．【詳解】因為，所以故選：A．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算．屬于簡單題．6、D【解析】

計算，代入等式，根據(jù)化簡得到答案.【詳解】，，，故，，故.故選：.【點睛】本題考查了斐波那契數(shù)列，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.7、D【解析】

由試驗結(jié)果知對0～1之間的均勻隨機數(shù)，滿足，面積為1，再計算構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對，滿足條件的面積，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，即可估計的值．【詳解】解：根據(jù)題意知，名同學(xué)取對都小于的正實數(shù)對，即，對應(yīng)區(qū)域為邊長為的正方形，其面積為，若兩個正實數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊，則有，其面積；則有，解得故選：．【點睛】本題考查線性規(guī)劃可行域問題及隨機模擬法求圓周率的幾何概型應(yīng)用問題.線性規(guī)劃可行域是一個封閉的圖形，可以直接解出可行域的面積；求解與面積有關(guān)的幾何概型時，關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的面積，必要時可根據(jù)題意構(gòu)造兩個變量，把變量看成點的坐標(biāo)，找到試驗全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解.8、A【解析】

由函數(shù)，求得，進而求得的值，得到答案.【詳解】由題意函數(shù)，則，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】分析：題設(shè)中復(fù)數(shù)滿足的等式可以化為，利用復(fù)數(shù)的四則運算可以求出.詳解：由題設(shè)有，故，故選A.點睛：本題考查復(fù)數(shù)的四則運算和復(fù)數(shù)概念中的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

通過復(fù)數(shù)的乘除運算法則化簡求解復(fù)數(shù)為：的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

利用圖表中的數(shù)據(jù)進行分析即可求解.【詳解】對于A選項：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對于B選項：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實現(xiàn)了增長，故B正確；對于C選項：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個，故C錯誤；對于D選項：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【點睛】本題考查了圖表分析，學(xué)生的分析能力，推理能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

由題意，可設(shè)直線的方程為，利用韋達(dá)定理判斷第一個結(jié)論；將代入拋物線的方程可得，，從而，，進而判斷第二個結(jié)論；設(shè)為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點．設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，，的半徑為，點到準(zhǔn)線的距離為，顯然，，三點不共線，進而判斷第三個結(jié)論.【詳解】解：由題意，可設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程，有．設(shè)點，的坐標(biāo)分別為，，則，．所．則直線與直線的斜率乘積為．所以①正確．將代入拋物線的方程可得，，從而，，根據(jù)拋物線的對稱性可知，，兩點關(guān)于軸對稱，所以直線軸．所以②正確．如圖，設(shè)為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點．設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，，的半徑為，點到準(zhǔn)線的距離為，顯然，，三點不共線，則．所以③不正確．故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于難題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由圓柱外接球的性質(zhì)，即可求得結(jié)果.【詳解】解：由于圓柱的高和球半徑均為2，,則球心到圓柱底面的距離為1，設(shè)圓柱底面半徑為，由已知有，∴，即圓柱的底面半徑為.故答案為：.【點睛】本題考查由圓柱的外接球的性質(zhì)求圓柱底面半徑，屬于基礎(chǔ)題.14、8【解析】

根據(jù)偽代碼逆向運算求得結(jié)果.【詳解】輸入，若，則，不合題意若，則，滿足題意本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查算法中的語言，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

利用輔助角公式化簡可得,由題可分析的最小值等于表示相鄰的一個對稱中心與一個對稱軸的距離為,進而求解即可.【詳解】由題,,因為,,且的最小值等于,即相鄰的一個對稱中心與一個對稱軸的距離為,所以,即,所以,故答案為:1【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的對稱性的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡.16、-20【解析】

根據(jù)二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解．【詳解】解：展開式中項的系數(shù)：二項式由通項公式當(dāng)時，項的系數(shù)是，當(dāng)時，項的系數(shù)是，故的系數(shù)為；故答案為：【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意分情況考慮，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

（1）設(shè)，求出后由二次函數(shù)知識得最小值，從而得，即得橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理，設(shè)，由韋達(dá)定理得，設(shè)，利用三點共線，求得，然后驗證即可．【詳解】解：（1）設(shè)，則，所以，因為．所以當(dāng)時，值最小，所以，解得，（舍負(fù)）所以，所以橢圓的方程為，（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得．設(shè)，則，設(shè)，因為三點共線，又所以，解得．而所以直線軸，即．【點睛】本題考查求橢圓方程，考查直線與橢圓相交問題．直線與橢圓相交問題，采取設(shè)而不求思想，設(shè)，設(shè)直線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理，得出，再代入題中需要計算可證明的式子參與化簡變形．18、(I)|FP|=2-32x【解析】

(I)直接利用兩點間距離公式化簡得到答案.(II)設(shè)Ax3,y3，Bx4【詳解】(I)橢圓C:x24|FP|=x(II)設(shè)Ax3,y3，B4k2+1x2OA=OB，故y3PA=PF，故1+k由已知得：x3<x故1+k即1+k2?故原點O到直線l的距離為d=m【點睛】本題考查了橢圓內(nèi)的線段長度，定值問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.19、（Ⅰ）1131；（Ⅱ）（i）；（ⅱ）125箱【解析】

（Ⅰ）根據(jù)參考數(shù)據(jù)得到和，代入得到回歸直線方程，，再代入求成本，最后代入利潤公式；（Ⅱ）（?。┦紫确謩e計算水果箱數(shù)在和內(nèi)的天數(shù)，再用編號列舉基本事件的方法求概率；（ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖直接計算結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意，，所以，所以．又，所以．所以時，（千元），即該新奇水果100箱的成本為8314元，故該新奇水果100箱的利潤．（Ⅱ）（i）根據(jù)頻率分布直方圖，可知水果箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為設(shè)這兩天分別為a，b，水果箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為，設(shè)這四天分別為A，B，C，D，所以隨機抽取2天的基本結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種．滿足恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的結(jié)果為，，，，，，，，共8種，所以估計恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率為．（ⅱ）這11天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值為（箱）．【點睛】本題考查考查回歸直線方程，統(tǒng)計，概率，均值的綜合問題，意在考查分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)，解決問題的能力，屬于中檔題型.20、（1）；（2）.【解析】

（1）令可求得的值，令時，由可得出，兩式相減可得的表達(dá)式，然后對是否滿足在時的表達(dá)式進行檢驗，由此可得出數(shù)列的通項