內(nèi)蒙古省北京八中烏蘭察布分校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

內(nèi)蒙古省北京八中烏蘭察布分校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.42．設(shè)集合，．若，則()A. B.C. D.3．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則的值為A.300 B.200C.150 D.1004．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-45．已知全集，集合，集合，則為A. B.C. D.6．設(shè)平面向量滿足，且，則的最大值為A.2 B.3C. D.7．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.38．函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B.C. D.9．心理學(xué)家有時(shí)用函數(shù)測定在時(shí)間t（單位：min）內(nèi)能夠記憶的量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．假設(shè)一個(gè)學(xué)生需要記憶的量為200個(gè)單詞，此時(shí)L表示在時(shí)間t內(nèi)該生能夠記憶的單詞個(gè)數(shù)．已知該生在5min內(nèi)能夠記憶20個(gè)單詞，則k的值約為（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.66110．設(shè)且則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則________.12．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為2，寫出點(diǎn)A的一個(gè)坐標(biāo)：____________13．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.14．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為______15．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.16．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知，分別是正方體的棱，的中點(diǎn).求證:平面平面.18．2018年8月31日，全國人大會議通過了個(gè)人所得稅法的修訂辦法，將每年個(gè)稅免征額由42000元提高到60000元.2019年1月1日起實(shí)施新年征收個(gè)稅.表1個(gè)人所得稅稅率表（執(zhí)行至2018年12月31日）級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間（對應(yīng)免征額為42000）稅率（%）速算扣除數(shù)13021012603206660425X5303306063566060745162060表2個(gè)人所得稅稅率表（2019年1月1日起執(zhí)行）級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間（對應(yīng)免征額60000）稅率（%）速算扣除數(shù)130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技術(shù)企業(yè)工作，全年稅前收入為180000元.執(zhí)行新稅法后，小王比原來每年少交多少個(gè)人所得稅？（2）有一種速算個(gè)稅的辦法：個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).①請計(jì)算表1中的數(shù)X；②假若某人2021年稅后所得為200000元時(shí)，請按照這一算法計(jì)算他的稅前全年應(yīng)納稅所得額.19．已知函數(shù)（x∈R，(m>0)是奇函數(shù).（1）求m的值：（2）用定義法證明：f（x）是R上的增函數(shù).20．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若對于任意的、都有，求的最小值.21．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量(立方米)煤氣費(fèi)(元)144.0022514.0033519.00該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋保險(xiǎn)費(fèi)若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元和每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)C(0<C≤5)元；若用氣量超過A立方米時(shí)，超過部分每立方米付B元(1)根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應(yīng)交的煤氣費(fèi)y元

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因?yàn)閤根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為.故答案為B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題型較為基礎(chǔ).2、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C3、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.4、B【解析】設(shè)冪函數(shù)代入已知點(diǎn)可得選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)又函數(shù)過點(diǎn)(4，2)，，故選：B.5、A【解析】，所以，選A.6、C【解析】設(shè)，∵，且，∴∵，當(dāng)且僅當(dāng)與共線同向時(shí)等號成立，∴的最大值為．選C點(diǎn)睛：由于向量，且，因此向量確定，這是解題的基礎(chǔ)也是關(guān)鍵．然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)向量模的三角不等式可得的范圍，解題時(shí)要注意等號成立的條件7、A【解析】先計(jì)算的坐標(biāo)，再利用可得，即可求解.【詳解】，因?yàn)?，所以，解得：，故選：A8、D【解析】先氣的函數(shù)的定義域?yàn)?，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其開口向下，對稱軸的方程為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.9、A【解析】由題意得出，再取對數(shù)得出k的值.【詳解】由題意可知，所以，解得故選：A10、C【解析】試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因?yàn)?，，所以，即，選考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】利用幾何概型中的長度比即可求解.【詳解】實(shí)數(shù)滿足，解得，，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點(diǎn)間的距離求解.【詳解】解：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）13、##【解析】利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：14、2【解析】由點(diǎn)在直線上得上，且表示點(diǎn)與原點(diǎn)的距離∴的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點(diǎn)和原點(diǎn)的兩點(diǎn)間距離，所以本題轉(zhuǎn)化為已知直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值，即定點(diǎn)到直線的距離最小.15、26【解析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個(gè)數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2616、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個(gè)單位，得到，又關(guān)于軸對稱，所以，，所以，所以當(dāng)時(shí)取最小值；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】取的中點(diǎn)，連接、，則，進(jìn)一步得到四邊形為平行四邊形，同理得到四邊形為平行四邊形，結(jié)合線面平行的判定即可得到結(jié)果.【詳解】證明:取的中點(diǎn)，連接、.因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，.四邊形為平行四邊形..、分別為、的中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴.∵平面，平面，平面又，平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）小王比原來每年少交12960元個(gè)人所得稅（2）①；②他的稅前全年應(yīng)納稅所得額為153850元【解析】（1）分別按舊稅率和新稅率計(jì)算所納稅款，比較即可求解；（2）根據(jù)速算法則求出X即可，由速算法則計(jì)算稅后200000元時(shí)稅前收入即可.【小問1詳解】由于小王的全年稅前收入為180000元，按照舊稅率，小王的個(gè)人所得稅為：元按照新稅率，小王的個(gè)人所得稅為：元且元，小王比原來每年少交12960元個(gè)人所得稅.【小問2詳解】①按照表1，假設(shè)個(gè)人全年應(yīng)納稅所得額為x元，可得：，.②按照表2中，級數(shù)3，；按照級數(shù)2，；顯然，所以應(yīng)該參照“級數(shù)3”計(jì)算.假設(shè)他的全年應(yīng)納稅所得額為t元，所以此時(shí)，解得，即他的稅前全年應(yīng)納稅所得額為153850元.19、（1）2（2）證明見解析【解析】(1)因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，則，即可得出答案.(2)通過，來證明f（x）是R上的增函數(shù).【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，所以值為2；【小問2詳解】證明：由（1）可知，，設(shè)，則，因?yàn)椋?，故，即，所以是R上的增函數(shù).20、（1）；（2）的最小值為.【解析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得、的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，由已知可得出，由此可求得實(shí)數(shù)的最小值.【小問1詳解】解：因?yàn)榈慕饧癁?，所以的根為、，由韋達(dá)定理可得，即，，