福建省廈門科技中學2025屆高二上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

福建省廈門科技中學2025屆高二上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線和平面，且在上，不在上，則下列判斷錯誤的是（）A.若，則存在無數(shù)條直線，使得B.若，則存在無數(shù)條直線，使得C.若存在無數(shù)條直線，使得，則D.若存在無數(shù)條直線，使得，則2．已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點P在橢圓上，如果線段的中點在y軸上，那么（）A.3：5 B.3：4C.5：3 D.4：33．已知圓M的圓心在直線上，且點，在M上，則M的方程為（）A. B.C. D.4．設雙曲線：的左、右焦點分別為、，P為C上一點，且，，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.5．已知橢圓的一個焦點坐標是，則（）A.5 B.2C.1 D.6．給出如下四個命題正確的是（）①方程表示的圖形是圓；②橢圓的離心率；③拋物線的準線方程是；④雙曲線的漸近線方程是A.③ B.①③C.①④ D.②③④7．已知拋物線的焦點為F，準線為l，點P在拋物線上，直線PF交x軸于Q點，且，則點P到準線l的距離為（）A.4 B.5C.6 D.78．已知點是橢圓的左右焦點，橢圓上存在不同兩點使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知空間向量，，，下列命題中正確的個數(shù)是（）①若與共線，與共線，則與共線；②若，，非零且共面，則它們所在的直線共面；⑧若，，不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一有序實數(shù)組，使得；④若，不共線，向量，則可以構成空間的一個基底.A.0 B.1C.2 D.310．有關橢圓敘述錯誤的是（）A.長軸長等于4 B.短軸長等于4C.離心率為 D.的取值范圍是11．已知等差數(shù)列的公差為，則“”是“數(shù)列為單調遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12．古希臘數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對這一定義歐幾里得沒有給出證明.經過了500年，到了3世紀，希臘數(shù)學家帕普斯在他的著作《數(shù)學匯篇》中，完善了歐幾里得關于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對這一定義進行了證明.他指出，到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線；當時，軌跡為橢圓；當時，軌跡為拋物線；當時，軌跡為雙曲線.現(xiàn)有方程表示的曲線是雙曲線，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則______14．已知平面的一個法向量為，點為內一點，則點到平面的距離為___________.15．如圖，拋物線上的點與軸上的點構成等邊三角形，，，其中點在拋物線上，點的坐標為，，猜測數(shù)列的通項公式為________16．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知中，分別為角的對邊，且（1）求；（2）若為邊的中點，，求的面積18．（12分）已知橢圓的離心率為，短軸長為2（1）求橢圓的方程；（2）設過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，求當?shù)拿娣e取得最大值時的值19．（12分）設圓的圓心為A，直線l過點且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E（1）判斷與題中圓A的半徑的大小關系，并寫出點E的軌跡方程；（2）過點作斜率為，的兩條直線，分別交點E的軌跡于M，N兩點，且，證明：直線MN必過定點20．（12分）如圖，在長方體中，，．點E在上，且（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值21．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y2=4x經過點A（1，2），直線l：y=kx+b與拋物線C交于M，N兩點.（1）若，求直線l的方程；（2）當AM⊥AN時，若對任意滿足條件的實數(shù)k，都有b=mk+n（m，n為常數(shù)），求m+2n的值.22．（10分）已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）若關于的方程在上有解，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)直線和直線，直線和平面的位置關系依次判斷每一個選項得到答案.【詳解】若，則平行于過的平面與的交線，當時，，則存在無數(shù)條直線，使得，A正確；若，垂直于平面中的所有直線，則存在無數(shù)條直線，使得，B正確；若存在無數(shù)條直線，使得，，，則，C正確；當時，存在無數(shù)條直線，使得，D錯誤.故選：D.2、A【解析】求出橢圓的焦點坐標，再根據(jù)點在橢圓上，線段的中點在軸上,求得點坐標，進而計算，從而求解.【詳解】由橢圓方程可得：,設點坐標為，線段的中點為，因為線段中點在軸上，所以，即，代入橢圓方程得或，不妨取,則，所以，故選：A.3、C【解析】由題設寫出的中垂線，求其與的交點即得圓心坐標，再應用兩點距離公式求半徑，即可得圓的方程.【詳解】因為點，在M上，所以圓心在的中垂線上由，解得，即圓心為，則半徑，所以M的方程為故選：C4、B【解析】根據(jù)雙曲線定義結合，求得，在中，利用余弦定理求得之間的關系，即可得出答案.【詳解】解：因為在雙曲線中，因為，所以，所以，在中，，，由余弦定理可得，即，所以，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：B.5、C【解析】根據(jù)題意橢圓焦點在軸上，且，將橢圓方程化為標準形式，從而得出，得出答案.【詳解】由焦點坐標是，則橢圓焦點在軸上，且將橢圓化為，則由，焦點坐標是，則，解得故選：C6、A【解析】對選項①，根據(jù)圓一般方程求解即可判斷①錯誤，對選項②，求出橢圓離心率即可判斷②錯誤，對③，求出拋物線漸近線即可判斷③正確，對④，求出雙曲線漸近線方程即可判斷④錯誤?！驹斀狻繉τ冖龠x項，，，故①錯誤；對于②選項，由題知，所以，所以離心率，故②錯誤；對于③選項，拋物線化為標準形式得拋物線，故準線方程是，故③正確；對于④選項，雙曲線化為標準形式得，所以，焦點在軸上，故漸近線方程是，故④錯誤.故選：A7、C【解析】根據(jù)題干條件得到相似，進而得到，求出點P到準線l的距離.【詳解】由題意得：，準線方程為，因為，所以，故點P到準線l的距離為.故選：C8、C【解析】先設點，利用向量關系得到兩點坐標之間的關系，再結合點在橢圓上，代入方程，消去即得，根據(jù)題意，構建的齊次式，解不等式即得結果.【詳解】設，由得，，，即，由在橢圓上，故，即，消去得，，根據(jù)橢圓上點滿足，又兩點不同，可知，整理得，故，故.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：圓錐曲線中離心率的計算，關鍵是根據(jù)題中條件，結合曲線性質，找到一組等量關系（齊次式），進而求解離心率或范圍.9、B【解析】用向量共線或共面的基本定理即可判斷.【詳解】若與，與共線，，則不能判定，故①錯誤；若非零向量共面，則向量可以在一個與組成的平面平行的平面上，故②錯誤；不共面，意味著它們都是非零向量，可以作為一組基底，故③正確；，∴與共面，故不能組成一個基底，故④錯誤；故選：C.10、A【解析】根據(jù)題意求出，進而根據(jù)橢圓的性質求得答案.【詳解】橢圓方程化為：，則，則長軸長為8，短軸長為4，離心率，x的取值范圍是.即A錯誤，B,C,D正確.故選：A.11、C【解析】利用等差數(shù)列的定義和數(shù)列單調性的定義判斷可得出結論.【詳解】若，則，即，此時，數(shù)列為單調遞增數(shù)列，即“”“數(shù)列為單調遞增數(shù)列”；若等差數(shù)列為單調遞增數(shù)列，則，即“”“數(shù)列為單調遞增數(shù)列”.因此，“”是“數(shù)列為單調遞增數(shù)列”的充分必要條件.故選：C.12、C【解析】對方程進行化簡可得雙曲線上一點到定點與定直線之比為常數(shù)，進而可得結果.【詳解】已知方程可以變形為，即，∴其表示雙曲線上一點到定點與定直線之比為常數(shù)，又由，可得，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##25【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性即可求得結果.【詳解】，，又，，.故答案為：.14、1【解析】利用空間向量求點到平面的距離即可.【詳解】，，∴則點P到平面的距離為.故答案為：1.15、【解析】求出，，，，，，可猜測，利用累加法，即可求解【詳解】的方程為，代入拋物線可得，同理可得，，，，可猜測，證明：記三角形的邊長為，由題意可知，當時，在拋物線上，可得，當時，，兩式相減得：化簡得：，則數(shù)列是等差數(shù)列，，，，，故答案為：16、【解析】求導得到，計算，根據(jù)點斜式可得到切線方程.【詳解】因此，則，故，又點在函數(shù)的圖象上，故切線方程為：，即.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理化邊為角可得，化簡可得，結合，即得解；（2）在中，由余弦定理得，可得，利用面積公式即得解【詳解】（1）中由正弦定理及條件，可得，∵，，∴，∵，∴，或，又∵，∴，∴，，∴（2）為邊的中點，，，得，中，由余弦定理得，∴，∴，∵，∴，18、（1）；（2）.【解析】（1）由短軸長得，由離心率處也的關系，從而可求得，得橢圓方程；（2）設，，直線的方程為，代入橢圓方程應用韋達定理得，由弦長公式得弦長，求出原點到直線的距離，得出三角形面積為的函數(shù)，用換元法，基本不等式求得最大值，得值【詳解】解：（1）由題意得，，所以，，橢圓的方程為（2）直線的方程為，代入橢圓的方程，整理得由題意，，設，則，弦長，點到直線的距離，所以的面積，令，則，當且僅當時取等號．所以，對應的，可解得，滿足題意19、（1）與半徑相等，（2）證明見解析【解析】（1）依據(jù)橢圓定義去求點E的軌跡方程事半功倍；（2）直線MN要分為斜率存在的和不存在的兩種情況進行討論，由設而不求法把條件轉化為直線MN過定點的條件即可解決.【小問1詳解】圓即為，可得圓心，半徑，由，可得，由，可得，即為，即有，則，所以其與半徑相等.因為，故E的軌跡為以A，B為焦點的橢圓（不包括左右頂點），且有，，即，，，則點E的軌跡方程為；【小問2詳解】當直線MN斜率不存在時，設直線方程為，則，，，，則，∴，此時直線MN的方程為當直線MN斜率存在時，設直線方程為：，與橢圓方程聯(lián)立：，得，設，，有則將*式代入化簡可得：，即，∴，此時直線MN：，恒過定點又直線MN斜率不存在時，直線MN：也過，故直線MN過定點.【點睛】數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，數(shù)形結合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質；另外，由于使用了數(shù)形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系，分別寫出，，的坐標，證明，，即可得證；（2）由（1）知，的法向量為，直接寫出平面法向量，按照公式求解即可.【小問1詳解】在長方體中，以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標系因為，，所以，，，，，則，，，所以有，，則，，又所以平面小問2詳解】由（1）知平面的法向量為，而平面法向量為所以，由圖知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為21、（1）（2）3或【解析】（1）由可得，則可得直線為，設，然后將直線方程代入拋物線方程中消去，再利用根與系數(shù)的關系，由可得，三個式子結合可求出，從而可得直線方程，（2）將直線方程代入拋物線方程中消去，再利用根與系數(shù)的關系表示出，再結合直線方程表示出，由AM⊥AN可得，化簡結合前面的式子可求出或，從而可可求出的值，進而可求得答案【小問1詳解】因為A（1，2），，所以，則直線為，設，由，得，由，得則，因為，所以，所以，所以，所以，解得，所以直線的方程為，即，【小問2詳解】設，由，得，由，得，則，所以，，因為AM⊥AN，所以，所以，即，所以，所以，所以或，所以或