2025屆福建廈門(mén)第六中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆福建廈門(mén)第六中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)2．設(shè)集合，，則集合與集合的關(guān)系是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有6個(gè)根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切5．設(shè)集合，，則集合A. B.C. D.6．定義在的函數(shù)，已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若且，且值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可負(fù) D.可能為07．如圖，在正三棱錐中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．為了預(yù)防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過(guò)程中都需要對(duì)文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現(xiàn)在加密密鑰為，如“4”通過(guò)加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.9．已知函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.C.2 D.410．已知為銳角，為鈍角，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的定義域?yàn)開(kāi)________;若，則_____12．函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為_(kāi)__________.13．使三角式成立的的取值范圍為_(kāi)________14．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)__________.15．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________16．已知，，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集18．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．設(shè)函數(shù)（且)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，是否存在正數(shù)m，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.21．對(duì)于函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是的不動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，分別求與的所有不動(dòng)點(diǎn)；（2）若與均恰有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，有四個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，證明：不存在函數(shù)滿足

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.2、D【解析】化簡(jiǎn)集合、，進(jìn)而可判斷這兩個(gè)集合的包含關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，因此?故選：D.3、B【解析】作出函數(shù)的圖象,令，則原方程可化為在上有2個(gè)不相等的實(shí)根，再數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關(guān)于的方程有6個(gè)根，數(shù)形結(jié)合知需方程在上有2個(gè)不相等的實(shí)根，，不妨設(shè)，，則解得，故的取值范圍為，故選B【點(diǎn)睛】形如的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題與函數(shù)圖象結(jié)合較為緊密，處理問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵是作出，的圖象．若已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，通常的做法是令，先估計(jì)關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)，再根據(jù)的圖象特點(diǎn)，觀察直線與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定參數(shù)的范圍4、C【解析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對(duì)值比較得出結(jié)論詳解：圓，圓,，所以內(nèi)切．故選C點(diǎn)睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離5、D【解析】并集由兩個(gè)集合所有元素組成，排除重復(fù)的元素，故選.6、A【解析】由是奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，由，可得，，由可知，結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性可知選A7、C【解析】取BC的中點(diǎn)E，∠DFE即為所求，結(jié)合條件即求.【詳解】如圖取BC的中點(diǎn)E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設(shè)，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.8、A【解析】根據(jù)題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.9、A【解析】利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)值得到方程求解即可【詳解】函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力10、C【解析】利用平方關(guān)系和兩角和的余弦展開(kāi)式計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)闉殇J角，為鈍角，，所以，，則.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.；②.3.【解析】空一：根據(jù)正切型函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)兩角和的正切公式進(jìn)行求解即可.【詳解】空一：由函數(shù)解析式可知：，所以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?；空二：因?yàn)?，所?故答案為：；12、【解析】利用正切函數(shù)的對(duì)稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為故答案：()13、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，化為正余弦函數(shù)，即可求出.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，屬于中檔題.14、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的大致圖像，再將整理變形，然后將方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題解決.【詳解】由題意得，即或，的圖象如圖所示，關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則或，解得，故答案為：15、（3，0）【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計(jì)算得出：，，其圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為16、【解析】，又，∴，∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)且知道滿足不等式，不滿足不等式，解出即可得出答案（2）根據(jù)知道是方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出a值，再帶入不等式，解出不等式即可【詳解】（1）（2）∵，∴是方程的兩個(gè)根，∴由韋達(dá)定理得解得∴不等式即為：其解集為【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系、一元二次不等式與一元二次等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，再去求；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，可以簡(jiǎn)單快捷地得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，又，故【小問(wèn)2詳解】由是的充分條件，得，即任意，有成立函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，故，解得，所以a的取值范圍為19、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解析】（Ⅰ）由題意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)可得，得到的解析式，設(shè)，得到關(guān)于的解析式，然后對(duì)值進(jìn)行討論，看是否有滿足條件的的值.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴t=2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，則，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，記，，函?shù)在上的最大值為0，∴（?。┤?，則函數(shù)在有最小值為1，對(duì)稱軸，∴，所以，故不合題意；（ⅱ）若，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，①，又此時(shí)，又，故無(wú)意義，所以應(yīng)舍去；②，無(wú)解，綜上所述：故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為020、（1）；（2）.【解析】（1）直接求集合的交集運(yùn)算解題即可；（2）先求集合的補(bǔ)集，再求交集即可解題.【詳解】（1）因?yàn)槿?，集合，或所以?）或；=或.【點(diǎn)睛】本題考查求集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）（3）見(jiàn)詳解.【解析】【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以即，所以，所以的不?dòng)點(diǎn)為；解，，所以，因?yàn)槭堑慕猓陨鲜鏊拇畏匠瘫赜幸蚴?，利用長(zhǎng)除法或者雙十字相乘法因式分解得，所以，所以的不動(dòng)點(diǎn)為；【小問(wèn)2詳解】由得，由、得，因?yàn)槭堑慕?，所以上述四次方程必有因式，利用長(zhǎng)除