2025屆河北省石家莊二中潤德學校數學高一上期末監(jiān)測試題含解析

2025屆河北省石家莊二中潤德學校數學高一上期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數f(x)＝ln(2x)－1的零點位于區(qū)間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)2．已知正實數x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.3．已知是上的減函數，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若且，則函數的圖象一定過點（）A. B.C. D.5．函數是奇函數，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在6．直線與圓相交于兩點,若,則的取值范圍是A. B.C. D.7．2020年12月4日，中國科學技術大學宣布該校潘建偉等人成功構建個光子的量子計算原型機“九章”．據介紹，將這臺量子原型機命名為“九章”，是為了紀念中國古代的數學專著《九章算術》．在該書的《方程》一章中有如下一題：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實皆不滿斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而實滿斗．問上中下禾實一秉各幾何？”其譯文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾總數都不足斗．如果將束上等稻禾加上束中等稻禾，或者將束中等稻禾加上束下等稻禾，或者將束下等稻禾加上束上等稻禾，則剛好都滿斗．問每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”現請你求出題中的束上等稻禾是多少斗？（）A. B.C. D.8．已知，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.9．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．若，則的值為（）A. B.C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，若其定義域內不存在實數，使得，則的取值范圍是______12．若三棱錐中，,其余各棱長均為5，則三棱錐內切球的表面積為_____13．直線與平行，則的值為_________.14．從含有兩件正品和一件次品b的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回，取出的兩件產品都是正品的概率為__________.15．已知函數，則________.16．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若，求的最值以及取得最值時相應的的值.18．2015年10月5日，我國女藥學家屠呦呦獲得2015年諾貝爾醫(yī)學獎.屠呦呦和她的團隊研制的抗瘧藥青蒿素，是科學技術領域的重大突破，開創(chuàng)了定疾治療新方法，挽救了全球特別是發(fā)展中國家數百萬人的生命，對促進人類健康、減少病痛發(fā)揮了難以估量的作用.當年青蒿素研制的過程中，有一個小插曲：雖然青蒿素化學成分本身是有效的，但是由于實驗初期制成的青蒿素藥片在胃液中的溶解速度過慢，導致藥片沒有被人體完全吸收，血液中青蒿素的濃度（以下簡稱為“血藥濃度”）的峰值（最大值）太低，導致藥物無效.后來經過改進藥片制備工藝，使得青蒿素藥片的溶解速度加快，血藥濃度能夠達到要求，青蒿素才得以發(fā)揮作用.已知青蒿素藥片在體內發(fā)揮作用的過程可分為兩個階段，第一個階段為藥片溶解和進入血液，即藥品進入人體后會逐漸溶解，然后進入血液使得血藥濃度上升到一個峰值；第二個階段為吸收和代謝，即進入血液的藥物被人體逐漸吸收從而發(fā)揮作用或者排出體外，這使得血藥濃度從峰值不斷下降，最后下降到一個不會影響人體機能的非負濃度值.人體內的血藥濃度是一個連續(xù)變化的過程，不會發(fā)生驟變.現用t表示時間（單位：h），在t=0時人體服用青蒿素藥片；用C表示青蒿素的血藥濃度（單位：μg/ml）.根據青蒿素在人體發(fā)揮作用的過程可知，C是t的函數.已知青蒿素一般會在1.5小時達到需要血藥濃度的峰值.請根據以上描述完成下列問題：（1）下列幾個函數中，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過程的函數的序號是___________.①C②C③C④C（2）對于青蒿素藥片而言，若血藥濃度的峰值大于等于0.1μg/ml，則稱青蒿素藥片是合格的.基于（1）中你選擇的函數（若選擇多個，則任選其中一個），可判斷此青蒿素藥片___________；（填“合格”、“不合格”）（3）記血藥濃度的峰值為Cmax，當C≥12Cmax時，我們稱青蒿素在血液中達到“有效濃度”，基于（1）中你選擇的函數（若選擇多個，則任選其中一個），計算青蒿素在血液中達到19．函數=的部分圖像如圖所示.（1）求函數的單調遞減區(qū)間；（2）將的圖像向右平移個單位,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數,若在上有兩個解,求的取值范圍.20．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數，并求出定義域；（2）問當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）21．已知二次函數的圖象經過，且不等式對一切實數都成立（1）求函數的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據對數函數的性質，得到函數為單調遞增函數，再利用零點的存在性定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得函數為單調遞增函數，且是連續(xù)函數又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據函數零點的存在性定理可得，函數f(x)的零點位于區(qū)間(1,2)上故選D.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中解答中合理使用函數零點的存在性定理是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、A【解析】根據指數函數和對數函數的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.3、A【解析】由為上減函數，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因為為上的減函數，所以有，解得：，故選：A.4、C【解析】令求出定點的橫坐標，即得解.【詳解】解：令.當時，，所以函數的圖象過點.故選：C.5、C【解析】由題意得，函數是奇函數，則，即，解得，故選C.考點：函數的奇偶性的應用.6、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點,若,設圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小7、D【解析】設出未知數，根據題意列出方程即可解出.【詳解】設束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，則由題可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故選：D.8、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因為在上單調遞增，所以，即，因為在上單調遞減，所以，即，因為在單調遞增，所以，即，所以，故選：C9、B【解析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤.故選：B10、A【解析】分別令和，根據集合中元素的互異性可確定結果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】按的取值范圍分類討論.【詳解】當時，定義域，，滿足要求；當時，定義域，取，，時，，不滿足要求；當時，定義域，，，滿足要求；當時，定義域，取，，時，，不滿足要求；綜上：故答案為：【點睛】關鍵點睛：由參數變化引起的分類討論，可根據題設按參數在不同區(qū)間，對應函數的變化，找到參數的取值范圍.12、【解析】由題意得，易知內切球球心到各面的距離相等，設為的中點，則在上且為的中點，在中，，所以三棱錐內切球的表面積為13、【解析】根據兩直線平行得出實數滿足的等式與不等式，解出即可.【詳解】由于直線與平行，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解析】基本事件總數6，取出的兩件產品都是正品包含的基本事件個數2，由此能求出取出的兩件產品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個基本事件，取出的兩件產品都是正品包含，2個基本事件，∴取出的兩件產品都是正品的概率為，故答案為：.15、7【解析】根據題意直接求解即可【詳解】解：因為，所以，故答案為：716、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）時，，時，【解析】（1）根據圖像先確定，再根據周期確定，代入特殊點確定，即可得到函數解析式；（2）將作為一個整體，求出其取值范圍，進而求得函數最值，以及相應的x的值.【小問1詳解】由圖知，，，即，得，所以，又，所以，,即，由得，所以.【小問2詳解】由得，所以當，即時，，當，即時，.18、（1）④（2）合格（3）4-【解析】（1）先分析函數Ct（2）作差比較進行判斷；（3）令C(t)≥0.1ln2.5【小問1詳解】解：根據題意，得函數CtA.函數Ct在[0,1.5)上單調遞增，在[1.5,+B.當t=1.5時，函數Ct取得最大值；函數CC.函數Ct選擇①：Ct因為C3=0.75-0.3×3=-0.15不滿足條件所以①不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇②：Ct當0≤t<15時，Ct當t=1時，函數Ct取得最大值，不滿足條件B所以②不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇③：Ct因為0.3e0.3ln所以不滿足條件C,所以③不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇④：Ct因為0.2ln且當t≥1.5時，Ct所以Ct即④能描述青蒿素血藥濃度變化過程；綜上所述，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過程的函數的序號是④.【小問2詳解】解：由（1）得：函數④：C因為0.2ln即血藥濃度的峰值大于0.1μg/ml，所以此青蒿素藥片合格，即答案為：合格；【小問3詳解】解：當0≤t<1.5時，令0.2ln所以ln(t+1)2≥即2t2+4t-3≥0，解得t≥即-2+10當t≥1.5時，令0.3ln則3t≥1，解得即1.5≤t≤3；綜上所述，青蒿素在血液中達到“有效濃度”的持續(xù)時間為3--2+19、(1);(2).【解析】（1）先求出w=π，再根據圖像求出，再求函數的單調遞減區(qū)間.(2)先求出=，再利用數形結合求a的取值范圍.【詳解】（1）由題得.所以所以.令所以函數的單調遞減區(qū)間為.（2）將的圖像向右平移個單位得到,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數=,若在上有兩個解,所以，所以所以所以a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求法和單調區(qū)間的求法，考查三角函數的圖像變換和三角方程的有解問題，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、（1），定義域為.（2）當或時所鋪設的管道最短，為米.【解析】（1）如圖，因為都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.【詳解】（1）.由于，，所以，故.管道的總長度，定義域為.(2).設，則，由于，所以.因為在內單調遞減，于是當時，取的最大值米.（此時或）.答：當或時所鋪設的管道最短，為米.【點睛】在三角變換中，注意之間有關系，如，，三者中知道其中一個，必定可以求出另外兩個.21、（1）；（2）.【解析】（1）觀察不等式，令，得到成立，即，以及，再根據不等式對一切實數都成立，列式求函數的解析式；（2）法一，不等式轉化為對恒成立，利用函數與不等式的關系，得到的取值范圍，法二，代入后利用平方關系得到，恒成立，再根據參變分離，轉化為最值問題求參數的取值范圍.【詳解】（1）由題意得：①，因為不等式對一切實數都成立，