山西省朔州市懷仁縣一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

山西省朔州市懷仁縣一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件2．若函數(shù)取最小值時，則（）A. B.C. D.3．一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為A. B.C. D.4．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°5．某數(shù)學(xué)老師記錄了班上8名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績，得到如下數(shù)據(jù)：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.100 B.111C.113 D.1156．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．如圖，在矩形中，是兩條對角線的交點，則A. B.C. D.8．設(shè)命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若直線過點（1，2），（4，2＋），則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°10．已知集合，，若，則實數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是________12．函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時，f(x)＝＋1，則當(dāng)x<0時，f(x)＝________.13．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若、是鈍角三角形的兩個銳角，對（1），為奇數(shù)；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結(jié)論中正確的有______________.(填入所有正確結(jié)論的序號).14．設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________15．已知，，，則，，的大小關(guān)系是______．（用“”連接）16．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù).18．若＝，是第四象限角，求的值.19．定義在上的函數(shù)滿足對于任意實數(shù)，都有，且當(dāng)時，，（1）判斷的奇偶性并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并求當(dāng)時，的最大值及最小值；（3）解關(guān)于的不等式.20．設(shè)兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.21．某種商品在天內(nèi)每克的銷售價格(元)與時間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點）；該商品在30天內(nèi)日銷售量(克)與時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:第天5152030銷售量克35252010（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應(yīng)的值.（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】因角是的內(nèi)角，則，當(dāng)時，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C2、B【解析】利用輔助角公式化簡整理，得到輔助角與的關(guān)系，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析函數(shù)的最值，計算正弦值即可.【詳解】，其中，因為當(dāng)時取得最小值，所以，故.故選：B.3、D【解析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知，三棱錐的頂點在底面內(nèi)的射影在底面棱上，則原幾何體如圖所示，從而側(cè)視圖為D．故選D4、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.5、D【解析】根據(jù)第p百分位數(shù)的定義直接計算，再判斷作答.【詳解】由知，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是按從小到大排列的第6個位置的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是115.故選：D6、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結(jié)論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B7、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=，答案為B.【點睛】主要考查向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】先解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因為當(dāng)時，不一定成立，當(dāng)時，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B9、A【解析】求出直線的斜率，由斜率得傾斜角【詳解】由題意直線斜率為，所以傾斜角為故選：A10、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實數(shù)值集合.【詳解】,的子集有，當(dāng)時，顯然有；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)，不存在符合題意，實數(shù)值集合為，故選:D.【點睛】本題考查了通過集合的運(yùn)算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問題.重點考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：12、【解析】當(dāng)x<0時，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.13、（1）（4）（5）【解析】令，結(jié)合偶函數(shù)得到，根據(jù)題意推出函數(shù)的周期為，可得（1）正確；根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，結(jié)合周期性可得在上是增函數(shù)，利用、是鈍角三角形的兩個銳角，結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得（4）（5）正確，當(dāng)時，可得（2）（3）不正確.【詳解】∵，令，得，又是偶函數(shù)，則，∴，且，可得函數(shù)是周期為2的函數(shù).故，為奇數(shù).故（1）正確；∵、是鈍角三角形的兩個銳角，∴，可得，∵在區(qū)間上是增函數(shù)，，∴，即鈍角三角形的兩個銳角、滿足，由在區(qū)間上是減函數(shù)得，∵函數(shù)是周期為2的函數(shù)且在上是減函數(shù)，∴在上也是減函數(shù)，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得在上是增函數(shù).∵鈍角三角形的兩個銳角、滿足，，且，，∴，.故（4）（5）正確；當(dāng)時，，，，，故（2）（3）不正確.故答案為：（1）（4）（5）【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解是解題關(guān)鍵.14、4【解析】根據(jù)三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)，以及棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)可得：該三棱錐的底面是以為底邊長，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問題，熟記棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識確定正確答案.【詳解】，，所以故答案為：16、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換，求得，根據(jù)，不妨設(shè)，求得，，得到則，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得，又由，不妨設(shè)，由，解得，即，又由，解得，即則，因為的最小值為，可得，解得或，因為，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解得的值，再根據(jù)，解得的值從而求得的解析式；（2）設(shè)，化簡可得，然后再利用函數(shù)的單調(diào)性定義即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）依題意得∴∴∴（2）證明：任取，∴∵，∴，，，由知，，∴.∴.∴在上單調(diào)遞增.18、【解析】先計算正弦與正切，利用誘導(dǎo)公式化簡可得【詳解】若＝，是第四象限角，則原式=.19、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在上是減函數(shù)．最大值為6，最小值為-6；（3）答案不唯一，見解析【解析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定義，即可判斷；（2）任取，則．由已知得，再由奇函數(shù)的定義和已知即可判斷單調(diào)性，由，得到，，再由單調(diào)性即可得到最值；（3）將原不等式轉(zhuǎn)化為，再由單調(diào)性，即得，即，再對b討論，分，，，，共5種情況分別求出它們的解集即可.【詳解】（1）令，則，即有，再令，得，則，故為奇函數(shù)；（2）任取，則．由已知得，則，∴，∴在上是減函數(shù)由于，則，，．由在上是減函數(shù)，得到當(dāng)時，的最大值為，最小值為；（3）不等式，即為.即，即有，由于在上是減函數(shù)，則，即為，即有，當(dāng)時，得解集為；當(dāng)時，即有，①時，，此時解集為，②當(dāng)時，，此時解集為，當(dāng)時，即有，①當(dāng)時，，此時解集為，②當(dāng)時，，此時解集為【點睛】本題考查抽象函數(shù)的基本性質(zhì)和不等式問題，常用賦值法探索抽象函數(shù)的性質(zhì)，本題第三小問利用函數(shù)性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為含參的一元二次不等式的求解問題，著重考查分類討論思想，屬難題.20、（1）；（2）且.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算以及結(jié)果，結(jié)合模長，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)數(shù)，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對應(yīng)參數(shù)的范圍，則問題得解.【詳解】（1）因，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因為向量與的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.【點睛】本題考查利用數(shù)量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）；（3）25.【解析】（1）設(shè)AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點代入可得k值，由CD兩點坐標(biāo)可得直線CD所在的兩點式方程，進(jìn)而可得銷售價格P（元）與時間t的分段函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)Q=k1t+b，把兩點（5，35），（15，25）的坐標(biāo)代入，可得日銷售量Q隨時間t變化的函數(shù)的解析式（3）設(shè)日銷售金額為y，根據(jù)銷售金額=銷售價格×日銷售量，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論得到答案【詳解】（1）由圖可知，，，，設(shè)所在直線方程為，把代入得，所以.，由兩點式得所在的直線方程為，整理得，，，所以