2025屆河南省鄭州外國語中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆河南省鄭州外國語中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（） B.（）C.（） D.（）2．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值3．定義在上的偶函數(shù)在時(shí)為增函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.4．給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④5．在空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，.則該三棱錐的體積為（）A. B.C. D.26．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.57．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.8．過點(diǎn)和，圓心在軸上的圓的方程為A. B.C D.9．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)10．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013141513129第3組的頻數(shù)和頻率分別是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn):過點(diǎn)作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為),四邊形的面積等于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______12．體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.13．已知兩點(diǎn),,以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.14．滿足的集合的個(gè)數(shù)是______________15．函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，如圖是它的部分圖象，若函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，則_________.16．已知向量不共線，，若，則___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知.（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值.19．計(jì)算（1）；（2）計(jì)算：；（3）已知，求.20．已知對數(shù)函數(shù)f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍21．已知（1）化簡；（2）若，求值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，解得到答案.【詳解】解：，令，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；故選：A.2、B【解析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】令，則，因?yàn)?，，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B3、C【解析】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)，所以即又在時(shí)為增函數(shù)，則，解得故選點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和運(yùn)用，考查對數(shù)不等式的解法及運(yùn)算能力，所求不等式中與由對數(shù)式運(yùn)算法則可知互為相反數(shù)，與偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合可將不等式化簡，借助函數(shù)在上是增函數(shù)可確定在為減函數(shù)，利用偶函數(shù)的對稱性可得到自變量的范圍，從而求得關(guān)于的不等式，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得到的取值范圍4、B【解析】根據(jù)指對冪函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可得答案.【詳解】解：對于①，在上單調(diào)遞增；對于②，在上單調(diào)遞減；對于③，時(shí)，在上單調(diào)遞減；對于④，在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是②③故選：B5、A【解析】由題,在空間直角坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的點(diǎn),進(jìn)而求解即可【詳解】由題,如圖所示,則,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的體積,考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用6、B【解析】先用誘導(dǎo)公式得化簡，再畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程的根的個(gè)數(shù)，即曲線（）與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一坐標(biāo)系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故選：B.7、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，所以，故選：A.8、D【解析】假設(shè)圓心坐標(biāo)，利用圓心到兩點(diǎn)距離相等可求得圓心，再利用兩點(diǎn)間距離公式求得半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為：則：，解得：圓心為，半徑所求圓的方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查已知圓心所在直線和圓上兩點(diǎn)求解圓的方程的問題，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間即可.【詳解】由解析式可知：，∴零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.10、B【解析】根據(jù)樣本容量和其它各組的頻數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可得：第3組頻數(shù)為，故第3組的頻率為，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】通過畫出圖形，可計(jì)算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時(shí)，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分析能力，難度中等.12、【解析】正方體體積8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點(diǎn)睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線,交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.13、【解析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求所求圓的圓心，用兩點(diǎn)距離公式求所求圓的直徑，再運(yùn)算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),則,則，解得，即，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即為，又，即該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及以兩定點(diǎn)為直徑的圓的方程的求法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.14、4【解析】利用集合的子集個(gè)數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：.15、【解析】根據(jù)圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進(jìn)而得出所求.【詳解】由函數(shù)圖象可得，相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據(jù)“五點(diǎn)法”畫圖可判斷，，.故答案為：.16、【解析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因?yàn)橄蛄坎还簿€，，且，所以，即，解得【點(diǎn)睛】向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解（2）根據(jù)A∩B＝B，得到B?A，再建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】若a＝2，A＝{x|0＜x＜2}，∴＝{x|x≤0或x≥2}，∵B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|0＜x＜3}，∴＝{x|2≤x＜3}【小問2詳解】∵A∩B＝B，∴B?A，∴a≥3∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3，+∞）18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式對進(jìn)行化簡即可（2）先由求得，再根據(jù)（1）的結(jié)論及同角三角函數(shù)關(guān)系式求解【詳解】（1）（2），，∵是第二象限角，∴，【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，涉及利用同角三角函數(shù)關(guān)系由正弦值求余弦值，屬綜合基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，代入計(jì)算可得答案；（3）由，可得，即，將所求平方，代入即可得答案【詳解】（1）；（2）（3）∵＝3，∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7則（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，∴【點(diǎn)睛】此題主要考查指對冪四則運(yùn)算，熟練掌握指對冪的基本知識點(diǎn)很容易求解，屬于簡單題目20、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解析】（1）將點(diǎn)（4，2）代入函數(shù)計(jì)算得到答案.（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案【詳解】（1）因?yàn)閘oga4＝2，所以a2＝4，因?yàn)閍＞0，所以a＝2（2）因?yàn)閒（x+1）