2025屆山東省臨沂市第十九中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆山東省臨沂市第十九中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.2．已知兩個(gè)非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是A. B.C. D.3．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)锽.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解6．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.7．若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=A.0 B.1C.-2 D.-18．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.39．集合{0，1，2}的所有真子集的個(gè)數(shù)是A.5 B.6C.7 D.810．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則a、b的大小關(guān)系是______．（用“＜”連接）12．已知函數(shù)，則___________.13．已知，，則的值為_(kāi)_________14．已知函數(shù)f(x)=π6x,x15．命題“，”的否定是___________.16．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上值域18．已知，且函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)，對(duì)任意，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.在以下①，②兩個(gè)條件中，選擇一個(gè)條件，將上面的題目補(bǔ)充完整，先求出a，b的值，并解答本題.①函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)；②函數(shù)在上的值域?yàn)椋?9．已知函數(shù).（1）求函數(shù)振幅、最小正周期、初相；（2）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在上的圖象20．已知角終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值.21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后到達(dá)點(diǎn).（1）求陰影部分的面積；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】因?yàn)槿庵鵄1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以對(duì)于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,因?yàn)閹缀误w是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.2、B【解析】，所以，故選B考點(diǎn)：平面向量的垂直3、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)周期求出，結(jié)合的范圍及，得到，把看做一個(gè)整體，研究在的零點(diǎn)，結(jié)合的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，最終列出關(guān)于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因?yàn)?，所?由，得.當(dāng)時(shí)，，又，則因?yàn)樵谏系牧泓c(diǎn)為，，，，且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以或解得.故選：D5、C【解析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項(xiàng)；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；解方程可判斷D選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，函數(shù)的值域?yàn)椋蔄正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，無(wú)單調(diào)減區(qū)間，所以函數(shù)的單調(diào)遞減為，故B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以此時(shí)的范圍為，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，即，即，解得或，當(dāng)，時(shí)，，則，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確.故選：C.6、B【解析】先求出，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)?，又，解得?故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：B7、C【解析】根據(jù)直線平行得到，根據(jù)兩直線的距離公式得到，得到答案.【詳解】由，得，解得，即直線，兩直線之間的距離為，解得(舍去)，所以故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行，兩平行直線之間的距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.9、C【解析】集合{0，1，2}中有三個(gè)元素，因此其真子集個(gè)數(shù)為.故選：C.10、A【解析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?，即，故選擇A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類(lèi)型的冪函數(shù)性質(zhì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關(guān)系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，故.故答案為：.13、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由題意可知，因?yàn)?，所以，所以，則故答案為：.14、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：115、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”16、1【解析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計(jì)算作答.【詳解】因函數(shù)是上周期為2的奇函數(shù)，，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：函數(shù)f(x)是周期為T(mén)周期函數(shù)，T是與x無(wú)關(guān)的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式可求得周期；（2）利用整體代換即可求單調(diào)增區(qū)間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1），所以最小正周期（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（3）由得，則，所以18、（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】若選擇①利用偶函數(shù)的性質(zhì)求，若選擇條件②，利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域，比較后得到值；（1）由①或②得，利用奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為的值域是的值域的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若選擇①由，在上是偶函數(shù)，則，且，所以a=2，b=0；②當(dāng)a>1時(shí)，在上單調(diào)遞增，則有，解得a=2，b=0；由①或②得，（1）為奇函數(shù)證明：的定義域?yàn)镽.因?yàn)?，則為奇函數(shù)（2）當(dāng)x>0時(shí)，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)即x=1時(shí)等號(hào)成立，所以;當(dāng)x<0時(shí)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以;當(dāng)x=0時(shí)，；所以的值域?yàn)閇，]，，，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的值域是對(duì)任意的，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，，，得.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集19、（1）振幅為，最小正周期為，初相為；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）首先利用三角恒等變換把三角函數(shù)的關(guān)系式變形為正弦型函數(shù)，利用關(guān)系式即求；（2）利用整體思想，使用“五點(diǎn)法”，采用列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)的圖像.【小問(wèn)1詳解】∵，∴振幅為，最小正周期為，初相為；【小問(wèn)2詳解】列表0x011+10故函數(shù)在上的圖像如下圖所示：20、（1）；（2）或.【解析】（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得三角函數(shù)值，再結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)，求值；（2）利用角的變換，利用兩角和的余弦公式，化簡(jiǎn)求值.【詳解】解：由三角函數(shù)定義