菏澤市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

菏澤市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．音樂與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我國春秋時(shí)期有個(gè)著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉淼?，得到“微”，“微”?jīng)過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼?，得到“商”……依此?guī)律損益交替變化，獲得了“宮”“微”“商”“羽”“角”五個(gè)音階.據(jù)此可推得（）A.“商”“羽”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列B.“宮”“微”“商”的頻率成公比為的等比數(shù)列C.“宮”“商”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列D.“角”“商”“宮”的頻率成公比為的等比數(shù)列2．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．是直線與直線互相平行的（）條件A.必要而不充分 B.充分而不必要C.充要 D.既不充分也不必要4．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)，則圓C方程為（）A. B.C. D.6．在棱長為1的正四面體中，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，當(dāng)和的長度都為最短時(shí)，的值是（）A. B.C. D.7．如圖，已知多面體，其中是邊長為4的等邊三角形，四邊形是矩形，，平面平面，則點(diǎn)到平面的距離是（）A. B.C. D.8．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.當(dāng)時(shí)，取得最小值C.當(dāng)時(shí)，取得極大值 D.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)9．甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)相同的是（）A.極差 B.方差C.平均數(shù) D.中位數(shù)10．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A. B.C.16 D.3211．若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有公共切線，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.12．如圖，在平行六面體中，設(shè)，，，用基底表示向量，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若向量，，，且向量，，共面，則______14．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，，點(diǎn)在橢圓上，若，且的面積為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______15．若雙曲線的左、右焦點(diǎn)為，，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，又，則該雙曲線的離心率為__________.16．如圖：雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，過原點(diǎn)O的直線與雙曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，其中P在右支上，且，則的面積為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，求的最小值，并求此時(shí)的值.18．（12分）如圖，在長方體中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長為2，且動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)（1）若Q為的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q到平面的距離；（2）設(shè)直線與平面所成角為，求的取值范圍19．（12分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn20．（12分）已知在長方形ABCD中，AD=2AB=2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，沿BE折起平面ABE，使平面ABE⊥平面BCDE.（1）求證：在四棱錐A-BCDE中，AB⊥AC.（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使二面角A-BE-F的余弦值為？若存在，找出點(diǎn)F的位置；若不存在，說明理由.21．（12分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，且an＋1＝(n∈N*).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)bn＝－，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.22．（10分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若AB是過拋物線C的焦點(diǎn)F的弦，以弦AB為直徑的圓與直線的位置關(guān)系是什么？先給出你的判斷結(jié)論，再給出你的證明，并作出必要的圖形

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)文化知識，分別求出相對應(yīng)的頻率，即可判斷出結(jié)果【詳解】設(shè)“宮”的頻率為a，由題意經(jīng)過一次“損”，可得“徵”的頻率為a，“徵”經(jīng)過一次“益”，可得“商”的頻率為a，“商”經(jīng)過一次“損”，可得“羽”頻率為a，最后“羽”經(jīng)過一次“益”，可得“角”的頻率是a，由于a，a，a成等比數(shù)列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列，且公比為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴取值范圍是．故選D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.3、B【解析】求出直線與平行的等價(jià)條件，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】由解得或，當(dāng)時(shí)，與平行，當(dāng)時(shí)，與平行，則直線與直線平行等價(jià)于或，所以是直線與直線互相平行的充分而不必要條件.故選：B4、C【解析】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)根，等價(jià)于與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，通過導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性，根據(jù)圖象即可求出求出的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，方程有兩個(gè)根，，分離參數(shù)得，與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，令，，令，解得當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，且在處取得極大值及最大值，可以畫出函數(shù)的大致圖象如下：觀察圖象可以得出.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)垂直直線的斜率關(guān)系求得圓心坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)距離公式得半徑，即可得圓方程【詳解】設(shè)圓心為，則圓心與點(diǎn)的連線與直線l垂直，即，則點(diǎn)，所以圓心為，半徑，所以方程為，故選：C6、A【解析】根據(jù)給定條件確定點(diǎn)M，N的位置，再借助空間向量數(shù)量積計(jì)算作答.【詳解】因，則，即，而，則共面，點(diǎn)M在平面內(nèi)，又，即，于是得點(diǎn)N在直線上，棱長為1的正四面體中，當(dāng)長最短時(shí)，點(diǎn)M是點(diǎn)A在平面上的射影，即正的中心，因此，，當(dāng)長最短時(shí)，點(diǎn)N是點(diǎn)D在直線AC上的射影，即正邊AC的中點(diǎn)，，而，，所以.故選：A7、C【解析】利用面面垂直性質(zhì)結(jié)合已知尋找兩兩垂直的三條直線建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法可解.【詳解】取的中點(diǎn)O，連接OB，過O在平面ACDE面內(nèi)作交DE于F∵平面平面ABC，平面ACDE平面ABC=AC，平面ACDE，∴平面ABC∴∵是邊長為4的等邊三角形，四邊形ACDE是矩形，∴以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則，，，設(shè)平面ABD的單位法向量，，由解得取，則∴點(diǎn)C到平面ABD的距離.故選：C8、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)圖象知：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)D正確；故當(dāng)時(shí)，取得極小值，選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，不是取得最小值，選項(xiàng)B不正確；故選：D.9、C【解析】根據(jù)莖葉圖依次計(jì)算甲和乙的平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差即可得到結(jié)果.【詳解】甲的平均數(shù)為：；乙的平均數(shù)為：；甲和乙的平均數(shù)相同；甲的方差為：；乙的方差為：；甲和乙的方差不相同；甲的極差為：；乙的極差為：；甲和乙的極差不相同；甲的中位數(shù)為：；乙的中位數(shù)為：；甲和乙的中位數(shù)不相同.故選：C.10、C【解析】求的最大值即求的最大值，根據(jù)約束條件畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)看成直線，直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)，將目標(biāo)與直線的截距建立聯(lián)系，然后得到何時(shí)目標(biāo)值取得要求的最值，進(jìn)而求得的最大值，最后求出的最大值.【詳解】要求的最大值即求的最大值.根據(jù)實(shí)數(shù)，滿足的條件作出可行域，如圖.將目標(biāo)函數(shù)化為.則表示直線在軸上的截距的相反數(shù).要求的最大值，即求直線在軸上的截距最小值.如圖當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，在軸上的截距最小值.由，解得所以的最大值為，則的最大值為16.故選：C.11、A【解析】設(shè)公共點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得出關(guān)于、的方程組，即可解得實(shí)數(shù)、的值.【詳解】設(shè)公共點(diǎn)為，的導(dǎo)數(shù)為，曲線在處的切線斜率，的導(dǎo)數(shù)為，曲線在處的切線斜率，因?yàn)閮汕€在公共點(diǎn)處有公共切線，所以，且，，所以，即解得，所以，解得，故選：A12、B【解析】直接利用空間向量基本定理求解即可【詳解】因?yàn)樵谄叫辛骟w中，，，，所以，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由向量共面的性質(zhì)列出方程組求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，共面，所以存在?shí)數(shù)x，y，使得，得，解得∴故答案為：14、【解析】由題意得到為直角三角形．設(shè)，，根據(jù)橢圓的離心率，定義，直角三角形的面積公式，勾股定理建立方程的方程組，消元后可求得的值.【詳解】由題可知，∴,又，代入上式整理得，由得為直角三角形又的面積為4，設(shè)，，則解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為15、【解析】根據(jù)直線和雙曲線的對稱性，結(jié)合圓的性質(zhì)、雙曲線的定義、三角形面積公式、雙曲線離心率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由直線與雙曲線的對稱性可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，在三角形中，，所以，是以為直徑的圓與雙曲線的交點(diǎn)，不妨設(shè)在第一象限，，因?yàn)閳A是以為直徑，所以圓的半徑為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，也在雙曲線上，所以有，聯(lián)立化簡可得，整理得，，所以，由所以，又因?yàn)椋?lián)立可得，，因?yàn)闉閳A的直徑，所以，即，，所以離心率.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用直線和雙曲線的對稱性，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.16、24【解析】利用雙曲線定義結(jié)合已知求出，，再利用雙曲線的對稱性計(jì)算作答.【詳解】依題意，，，又，解得，，則有，即，連接，如圖，因過原點(diǎn)O的直線與雙曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，由雙曲線的對稱性知，P，Q關(guān)于原點(diǎn)O對稱，因此，四邊形是平行四邊形，，所以的面積為24.故答案為：24三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2），.【解析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值.【小問1詳解】由題意知：，解得【小問2詳解】由（1）知，∴，由對勾函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，∴，即當(dāng)，函數(shù)的最小值為18、（1）1（2）【解析】(1)以AB，AD，為x，y，z軸正向建立直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出平面的法向量，結(jié)合點(diǎn)到平面的距離的向量求法計(jì)算即可；(2)設(shè)點(diǎn)，，進(jìn)而得出的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積即可列出線面角正弦值的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問1詳解】由題意，分別以AB，AD，為x，y，z軸正向建立直角坐標(biāo)系，于是，，，，，設(shè)平面法向量所以，解得，，令得，，設(shè)點(diǎn)Q到平面的距離為d，【小問2詳解】由（1）可知，平面的法向量，由P點(diǎn)在線段AC上運(yùn)動(dòng)可設(shè)點(diǎn)，于是，，所以，的取值范圍是19、（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【解析】（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）由{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn解：（Ⅰ）∵設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設(shè)其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q="2"∴{an}的通項(xiàng)公式為an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，注意題目條件的應(yīng)用．在用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)注意辨析q是否為1，只要簡單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問題可解，是個(gè)基礎(chǔ)題20、（1）證明見解析（2）點(diǎn)F為線段AC的中點(diǎn)【解析】（1）由平面幾何知識證得CE⊥BE，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定和性質(zhì)可得證；（2）取BE的中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)在線段AC上存在點(diǎn)F，設(shè)=λ，運(yùn)用二面角的向量求解方法可求得，可得點(diǎn)F的位置.【小問1詳解】證明：因?yàn)樵陂L方形ABCD中，AD=2AB=2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，所以BE=CE=2，又BC=2，所以，所以CE⊥BE，又平面ABE⊥平面BCDE，面面，所以CE⊥平面ABE，所以AB⊥CE.又AB⊥AE，，所以AB⊥平面AEC，即得AB⊥AC.【小問2詳解】解：存在點(diǎn)F，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn).由（1）得△ABE和△BEC均為等腰直角三角形，取BE的中點(diǎn)O，則，又平面ABE⊥平面BCDE，面面，所以面，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，取平面ABE的一個(gè)法向量為.假設(shè)在線段AC上存在點(diǎn)F，使二面角A-BE-F的余弦值為.則A（0，0，1），B（1，0，0），C（-1，2，0），E（-1，0，0），=（1，0，1），=（-1，2，-1），設(shè)=λ，則+λ=（1-λ，2λ，1-λ），又=（2，0，0），設(shè)平面BEF的法向量為，可得，即得，可取y=1，得，所以，解得λ=，即當(dāng)點(diǎn)F為線段AC的中點(diǎn)