2025屆全國百強校山西大學附屬中學高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2025屆全國百強校】山西大學附屬中學高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若直線與圓交于兩點，關于直線對稱，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.3．計算(16A.-1 B.1C.-3 D.34．如圖，在正方體中，與平面所成角的余弦值是A. B.C. D.5．如果，且，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．對于函數(shù)的圖象，關于直線對稱；關于點對稱；可看作是把的圖象向左平移個單位而得到；可看作是把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個數(shù)是A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)函數(shù)有四個不同的零點，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.9．若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的圖像，則A. B.C. D.10．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)，則__________12．空間直角坐標系中，點A（﹣1，0，1）到原點O的距離為_____13．在棱長為2的正方體ABCD－中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱，，，的中點，將該正方體挖去兩個大小完全相同的四分之一圓錐，得到如圖所示的幾何體，現(xiàn)有下列四個結論：①CG//平面ADE；②該幾何體的上底面的周長為；③該幾何體的的體積為；④三棱錐F－ABC的外接球的表面積為其中所有正確結論的序號是____________14．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得圖像關于軸對稱，則的最小值為___________.15．一個棱長為2cm的正方體的頂點都在球面上，則球的體積為_______cm3.16．若，則的終邊所在的象限為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足：，且該函數(shù)的最小值為1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域為（其中），問是否存在這樣的兩個實數(shù)m，n，使得函數(shù)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.18．定義在（-1，1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，求實數(shù)a的取值范圍.19．定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)當，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)（1）當時，求的取值范圍；（2）若關于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)（1）判斷并說明函數(shù)的奇偶性；（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項.【詳解】因為的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當時，不滿足，當時，符合題意，當時，符合題意，當時，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【點睛】關鍵點睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性求得參數(shù)的范圍，解決問題的關鍵在于運用整體代換的思想，建立關于的不等式組，解之討論可得選項.2、A【解析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關于已知直線對稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題.3、B【解析】原式=故選B4、D【解析】連接，設正方體棱長為1.∵平面，∴∠為與平面所成角.∴故選D5、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可.【詳解】對于A，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于B，若，則，錯誤；對于C，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，正確.故選：D.6、B【解析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象判斷.【詳解】對于函數(shù)的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；令，求得，可得的圖象關于點對稱，故正確；把的圖象向左平移個單位，得到的圖象，故不正確；把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，故正確，故選B【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角函數(shù)的對稱性以及三角函數(shù)的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.7、A【解析】由圖觀察出和后代入最高點，利用可得，進而得到解析式【詳解】解：由圖可知：，，，，代入點，得，，，，，，故選．【點睛】本題考查了由的部分圖象確定其表達式，屬基礎題．8、D【解析】將問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，然后結合圖象即可解答.【詳解】有四個不同的零點，，，，即方程有四個不同的解的圖象如圖所示，由二次函數(shù)的對稱性，可得．因為，所以，故故選：D9、A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的函數(shù)為：本題選擇A選項.10、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標為.故選：【點睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先根據(jù)2的范圍確定表達式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達式，求出.【詳解】因為，所以，所以.【點睛】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎題.12、【解析】由空間兩點的距離公式計算可得所求值.【詳解】點到原點的距離為,故答案為：.【點睛】本題考查空間兩點的距離公式的運用，考查運算能力，是一道基礎題.13、①③④【解析】由面面平行的性質(zhì)判斷①；由題設知兩段圓弧的長度之和為，即可得上底周長判斷②；利用正方體體積及圓錐體積的求法求幾何體體積判斷③；首先確定外接球球心位置，進而求出球體的半徑，即可得F－ABC的外接球的表面積判斷④.【詳解】因為面面，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正確；依題意知，弧EF與弧HG均為圓弧，且這兩段圓弧的長度之和為，所以該幾何體的上底面的周長為，該幾何體的體積為8－，②錯誤，③正確；設M，N分別為下底面、上底面的中心，則三棱錐F－ABC的外接球的球心O在MN上設OM＝h，則，解得，從而球O的表面積為，④正確.故答案為：①③④14、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個單位，得到，又關于軸對稱，所以，，所以，所以當時取最小值；故答案為：15、【解析】因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2所以球的半徑為：所求球的體積為=故答案為：16、第一或第三象限【解析】將表達式化簡，，二者相等，只需滿足與同號即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）設，由，求出值，可得二次函數(shù)的解析式；（2）分①當時，②當時，③當時，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【詳解】解：（1）依題意，可設，因，代入得，所以.（2）假設存在這樣m，n，分類討論如下：當時，依題意，即兩式相減，整理得，代入進一步得，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當時，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當時，依題意，即解得，產(chǎn)生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，18、【解析】結合奇函數(shù)性質(zhì)以及單調(diào)性，去掉外層函數(shù)，變成一元二次不等式進行求解.【詳解】由題即根據(jù)奇函數(shù)定義可知原不等式為又因為單調(diào)遞減函數(shù)，故，解得或又因為函數(shù)定義域為故，解得,所以綜上得的范圍為.19、（1）值域為(3，＋∞)；不是有界函數(shù)，詳見解析（2）【解析】(1)當a＝1時，f(x)＝1＋因為f(x)在(－∞，0)上遞減，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域為(3，＋∞)，故不存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M成立，所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)上不是有界函數(shù)．(2)由題意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立．－3≤f(x)≤3，－4－≤a·≤2－，所以－4·2x－≤a≤2·2x－在[0，＋∞)上恒成立．所以≤a≤，設2x＝t，h(t)＝－4t－，p(t)＝2t－，由x∈[0，＋∞)得t≥1，設1≤t1<t2，h(t1)－h(huán)(t2)＝>0，p(t1)－p(t2)＝<0，所以h(t)在[1，＋∞)上遞減，p(t)在[1，＋∞)上遞增，h(t)在[1，＋∞)上的最大值為h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值為p(1)＝1，所以實數(shù)a的取值范圍為[－5，1]20、（1）（2）【解析】（1）首先利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)的取值范圍，求出的取值范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）依題意可得，再由（1）及正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【小問1詳解】解：因為即∵，∴，∴，∴，故的取值范圍為【小問2詳解】解：∵，∴由（1）知，∵有兩個不同的實數(shù)根，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當時，由正弦函數(shù)圖象可