2025屆深圳市龍文一對(duì)一高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆深圳市龍文一對(duì)一高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若“”是假命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A.1 B.-C. D.2．已知函數(shù)，則A.1 B.C.2 D.03．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)的最小正周期，且是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則函數(shù)在上的取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.6．關(guān)于的不等式恰有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．總體由編號(hào)為01，02，…，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）附：第6行至第8行的隨機(jī)數(shù)表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.208．已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.9．給定四個(gè)函數(shù)：①；②（）；③；④．其中是奇函數(shù)的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)10．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為三個(gè)隨機(jī)事件，若與互斥，與對(duì)立，且，，則_____________12．經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是__________.13．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________14．已知，函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________15．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞減，則的值為_(kāi)__________.16．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_________．（用“”號(hào)連接）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓：關(guān)于直線：對(duì)稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積為，求直線的方程.18．已知函數(shù)，（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式19．如圖，平行四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，若,，試以，為基底表示、、20．已知甲乙兩人的投籃命中率分別為，如果這兩人每人投籃一次，求：（1）兩人都命中的概率；（2）兩人中恰有一人命中的概率.21．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分別為棱AC和A1B1的中點(diǎn)，且AB＝BC（1）求證：平面BMN⊥平面ACC1A1；（2）求證：MN∥平面BCC1B1

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意可得“”是真命題，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椤啊笔羌倜}，所以其否定“”是真命題，故只要即可，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，解得，所以?shí)數(shù)m的最小值為.故選：C.2、C【解析】根據(jù)題意可得，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的求法，函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，其中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題，3、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)角為第二象限角時(shí)，，所以，故充分；當(dāng)時(shí)，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B4、B【解析】依題意求出的解析式，再根據(jù)x的取值范圍，求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】函數(shù)的最小正周期，∴，解得：，由于是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，且為的一個(gè)對(duì)稱中心，∴，（），則，（），則，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故選：B5、D【解析】選項(xiàng)A為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；選項(xiàng)B，y＝x3為奇函數(shù)；選項(xiàng)C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒(méi)有單調(diào)性；選項(xiàng)D滿足題意【詳解】選項(xiàng)A，y＝ln為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，y＝x3為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒(méi)有單調(diào)性，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，y＝2|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質(zhì)可得，討論a結(jié)合原不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)求的范圍，【詳解】由恰有2個(gè)整數(shù)解，即恰有2個(gè)整數(shù)解，所以，解得或，①當(dāng)時(shí)，不等式解集為，因?yàn)椋?個(gè)整數(shù)解為1和2，則，即，解得；②當(dāng)時(shí)，不等式解集為，因?yàn)?，?個(gè)整數(shù)解為，則，即，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故選：B.7、C【解析】根據(jù)題意，直接從所給隨機(jī)數(shù)表中讀取，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，編號(hào)為的才是需要的個(gè)體；由隨機(jī)數(shù)表依次可得：，故第四個(gè)個(gè)體編號(hào)為25.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的讀法，注意重復(fù)數(shù)據(jù)只取一次，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)所給圖象求出函數(shù)的解析式，即可求出.【詳解】設(shè)函數(shù)的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因?yàn)?，解得，?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】首先求出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的奇偶性定義即可求解.【詳解】①函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)（）為非奇非偶函數(shù)；③函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)不是奇函數(shù)；④函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)是奇函數(shù).故選：B10、D【解析】對(duì)于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對(duì)應(yīng)l2也符合,二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由與對(duì)立可求出，再由與互斥，可得求解.【詳解】與對(duì)立，，與互斥，故答案為：.12、【解析】經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的斜率是∴經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是故答案為13、45°【解析】解：如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，設(shè)面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵?=0，?=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設(shè)二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案為45°考點(diǎn)：二面角的平面角點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用14、【解析】由題意函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可得,得,令與，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)的判斷等知識(shí)，解題時(shí)要靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定m的值，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算即可.【詳解】為冪函數(shù)，，解得：或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，符合題意；，故答案為：16、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（2，3）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）設(shè)圓的圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點(diǎn)到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進(jìn)而可得直線方程【詳解】解：（1）設(shè)圓的圓心為，由題意可得，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)閳A：關(guān)于直線：對(duì)稱的圖形為圓，所以，解得，因?yàn)閳A和圓半徑相同，即，所以圓的方程為，（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點(diǎn)到直線：的距離為，則，，所以所以，解得，因?yàn)?，所以，所以直線的方程為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離為，原點(diǎn)到直線的距離為，再表示出，從而由的面積為，得，進(jìn)而可求出的值，問(wèn)題得到解決，考查計(jì)算能力，屬于中檔題18、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】（1）求得的定義域，計(jì)算，與比較可得；（2）原不等式等價(jià)為對(duì)恒成立，運(yùn)用基本不等式可得最小值，進(jìn)而得到所求范圍；（3）原不等式等價(jià)為，設(shè)，判斷其單調(diào)性可得的不等式，即可求出.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，由解得或，可得定義域，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以是奇函?shù)；【小問(wèn)2詳解】由或，解得，所以恒成立，即，則，即對(duì)恒成立，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即的取值范圍為；【小問(wèn)3詳解】不等式即為，設(shè)，即，可得在上遞減，所以，則，解得，所以不等式的解集為.19、【解析】分析：直接利用共線向量的性質(zhì)、向量加法與減法的三角形法則求解即可.詳解：由題意，如圖，，連接，則是的重心，連接交于點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)在上，∴，故答案為；；∴點(diǎn)睛：向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答（求最值與范圍問(wèn)題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）20、（1）0.56；（2）0.38.【解析】（1）利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求得兩人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求得恰有一人命中的概率.【詳解】記事件A，B分別為“甲投籃命中"，“乙投籃命中”，則.（1）“兩人都命中”為事件AB，由于A，B相互獨(dú)立，所以，即兩人都命中的概率為0.56.（2）由于互斥且A，B相互獨(dú)立，所以恰有1人命中概率為.即恰有一人命中的概率為0.38.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地理解題意和運(yùn)用公式求解.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再由面面垂直的判定定理得證面面垂直；（2）取BC中點(diǎn)P，連接B1P和MP，可證MN∥PB1，從而可證線面平行【詳解】（1）因?yàn)镸為棱AC的中點(diǎn)，且AB＝BC，所以BM⊥AC，又因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC因?yàn)锽M?平面ABC，所以AA1⊥BM又因?yàn)锳C，A1A?平面ACC1A1且AC∩A1A＝A，所以BM⊥平面ACC1A1因?yàn)锽M?平面BMN，所以：平面BMN⊥平面ACC1A1（2）取BC的中點(diǎn)P，連接B1P和MP，因?yàn)镸、P為棱AC、