云南省昭通市魯?shù)榭h一中2025屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

云南省昭通市魯?shù)榭h一中2025屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（）A.2 B.C.4 D.2．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.33．設函數(shù),若關于的方程有四個不同的解,且,則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對應的方程為（其中記為不超過的最大整數(shù)），且過點，若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則點到軸的距離為（）A. B.C. D.5．設，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.7．已知向量，且，則實數(shù)=A B.0C.3 D.8．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.9．已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，的最小正周期不小于，則的一個單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則________.12．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________13．已知，若存在定義域為的函數(shù)滿足：對任意，，則___________.14．直線與直線平行，則實數(shù)的值為_______.15．函數(shù)的定義域是________.16．已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a＝_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是二次函數(shù)，，（1）求的解析式；（2）解不等式18．正數(shù)x，y滿足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值19．已知且滿足不等式.（1）求不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實數(shù)值20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）將的圖象上的各點________得到的圖象，當時，方程有解，求實數(shù)m的取值范圍在以下①、②中選擇一個，補在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半②縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位21．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，是函數(shù)的一條對稱軸.（1）求函數(shù)的對稱中心和單調區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在的最大值和最小值，并寫出對應的的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得，代入可得答案.【詳解】若是奇函數(shù)，則，所以，，.故選：D.2、C【解析】的零點個數(shù)等于的圖象與的圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)f(x)和的圖像，根據(jù)圖像即可得到答案.【詳解】的零點個數(shù)等于的圖象與的圖象的交點個數(shù)，由圖可知，的圖象與的圖象的交點個數(shù)為2.故選：C.3、D【解析】由題意，根據(jù)圖象得到，，，，，推出.令，，而函數(shù).即可求解.【詳解】【點睛】方法點睛：已知函數(shù)零點個數(shù)(方程根的個數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.4、C【解析】先根據(jù)點在曲線上求出，然后根據(jù)即可求得的值【詳解】點在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則等價于則有：可得：故選：C5、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質求得，，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質，知，即所以.故選：D6、C【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C考點：（1）函數(shù)的奇偶性與單調性；（2）對數(shù)不等式.【思路點晴】本題主要考查對數(shù)的基本運算以及函數(shù)奇偶性和單調性的應用，綜合考查函數(shù)性質的綜合應用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調性之間的關系，綜合性較強.由偶函數(shù)結合對數(shù)的運算法則得：，即，結合單調性得：將不等式進行等價轉化即可得到結論.7、C【解析】由題意得，，因為，所以，解得，故選C.考點：向量的坐標運算.8、B【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B9、B【解析】由周期得出的范圍，再由對稱軸方程求得值，然后由正弦函數(shù)性質確定單調性【詳解】根據(jù)題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個單調遞增區(qū)間為.故選：B10、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調性，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用誘導公式化簡等式，可求出的值，將所求分式變形為，在所得分式的分子和分母中同時除以，將所求分式轉化為只含的代數(shù)式，代值計算即可.【詳解】，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導公式和弦化切思想求值，解題的關鍵就是求出的值，考查計算能力，屬于基礎題.12、45°【解析】解：如圖，設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，設面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵?=0，?=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案為45°考點：二面角的平面角點評：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意向量法的合理運用13、-2【解析】由已知可得為偶函數(shù)，即，令，由，可得，計算即可得解.【詳解】對任意，，將函數(shù)向左平移2個單位得到，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，令，由，可得，解得：.故答案為：.14、【解析】根據(jù)直線一般式，兩直線平行則有，代入即可求解.【詳解】由題意，直線與直線平行，則有故答案為：【點睛】本題考查直線一般式方程下的平行公式，屬于基礎題.15、【解析】利用已知條件可得出關于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案：.16、﹣8【解析】根據(jù)AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【詳解】由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案為：-8【點睛】本題主要考查斜率的計算和三點共線，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)得對稱軸為，再結合頂點可求解;(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.【小問1詳解】由，知此二次函數(shù)圖象的對稱軸為，又因為，所以是的頂點，所以設因，即所以得所以【小問2詳解】因為所以化為，即或不等式的解集為18、(1)36；(2)【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【詳解】解：(1)由得xy≥36，當且僅當，即時取等號，故xy的最小值為36.(2)由題意可得，當且僅當，即時取等號，故x＋2y的最小值為.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，重點考查了拼湊法構造基本不等式，屬中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）運用指數(shù)不等式的解法，可得的范圍，再由對數(shù)不等式的解法，可得解集；（2）由題意可得函數(shù)在遞減，可得最小值，解方程可得的值試題解析：（1）∵22a+1＞25a-2.∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1.∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）.∴等價為，即，∴，即不等式的解集為（，）.（2）∵0＜a＜1∴函數(shù)y=loga（2x-1）在區(qū)間[3，6]上為減函數(shù)，∴當x=6時，y有最小值為-2，即loga11=-2，∴a-2==11，解得a=.20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡，再求其最小正周期即可；（2）選擇不同的條件，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得的解析式，再求其在區(qū)間上的值域即可.【小問1詳解】因為所以函數(shù)的最小正周期【小問2詳解】若選擇①，由（1）知，那么將圖象上各點向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半，得到當時，可得，，，由方程有解，可得實數(shù)m的取值范圍為若選擇②，由（1）知，那么將圖象上各點縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，得到當時，，，由方