通過“估計數(shù)”學(xué)習(xí)進(jìn)階逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

摘

要：在日常生活中，許多問題都需要進(jìn)行“估計”，也有許多問題需要進(jìn)行“數(shù)的估計”。如：一篇文章的字?jǐn)?shù)？學(xué)校人數(shù)？一張報紙的字?jǐn)?shù)？現(xiàn)實生活中，很多問題是可以用“估計”解決的。文章以“數(shù)的估計”主題單元為例，通過梳理教材，在估計意識、估數(shù)范圍、選擇標(biāo)準(zhǔn)和估計過程中找到學(xué)習(xí)進(jìn)階。根據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)階，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，借助問題實例開展教學(xué)活動，提高學(xué)生估算意識和估算能力，逐步發(fā)展學(xué)生數(shù)感。關(guān)鍵詞：估算意識；實際問題；數(shù)的估算；數(shù)感鄭毓信指出：“估計”學(xué)習(xí)具有兩重意義：第一，有益于學(xué)生對相應(yīng)數(shù)學(xué)概念與知識的理解，估算的學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)數(shù)感；第二，有利于學(xué)生思維的訓(xùn)練，特別有益于增強學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。在小學(xué)教材中，“估計”的內(nèi)容如何分布？每一階段的估計有哪些不同？估計除了能夠快捷地解決實際問題，還有什么教育價值？文章試圖重組估計單元，以“數(shù)的估計”主題單元教學(xué)為例，通過梳理教材把握估計本質(zhì)，尋找估計的學(xué)習(xí)進(jìn)階，聚焦課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。一、把握估計本質(zhì)，明確估計內(nèi)涵數(shù)學(xué)本質(zhì)是從數(shù)學(xué)學(xué)科的視角來探究數(shù)學(xué)究竟是什么。在教學(xué)中，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是有效教學(xué)的根本，它可以幫助學(xué)生全面、深入、科學(xué)地理解數(shù)學(xué)概念，有效提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。什么是估計？它對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么價值？通過查閱文獻(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)估計主要指個體不經(jīng)過精確計算和測量，結(jié)合實際情境、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，通過觀察、比較、判斷、推理，快速而粗略地給出問題答案?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)估計是培養(yǎng)數(shù)感的重要方式，有助于學(xué)生對現(xiàn)實生活中數(shù)與數(shù)量關(guān)系的理解，要結(jié)合現(xiàn)實情境培養(yǎng)學(xué)生的估計能力。由此可見，估計的最終目的是能夠快捷地解決問題。然而在教學(xué)中，估計的教育價值不僅是培養(yǎng)學(xué)生估算意識，提高估算能力，還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要方式。在估計的教學(xué)中，教師需要把握估計的本質(zhì)，熟悉教材邏輯結(jié)構(gòu)，深入了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。二、梳理教材內(nèi)容，明晰學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，就需要讓學(xué)生學(xué)思結(jié)合，讓學(xué)生在聯(lián)系中學(xué)習(xí)。這個聯(lián)系指的是知識之間的聯(lián)系。文章嘗試將“數(shù)的估計”整合為一個單元，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，逐步建立估計的意識，提升估計的能力，不斷發(fā)展數(shù)感。文章依據(jù)教材和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》梳理出三課時，分別是二年級“有多少個字”、四年級“有多少名觀眾”和“滴水實驗”。在“數(shù)的估計”這個單元中，前兩節(jié)課是核心課，它們的估計方法是一致的，都是“以小估大”，用部分（標(biāo)準(zhǔn)）估計整體。四年級的“滴水實驗”側(cè)重于解決實際問題，目的是讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，運用估計，提升數(shù)感。三節(jié)課雖然都應(yīng)用估計解決問題，但是在估計意識、選擇標(biāo)準(zhǔn)、估計過程和估數(shù)范圍方面都有不同的內(nèi)容進(jìn)階提升，如圖１所示。隨著教材的內(nèi)容逐漸凸顯，學(xué)生從二年級最開始無意識地“瞎猜”，到四年級慢慢有了估計的意識，在綜合實踐活動中，學(xué)生會自主產(chǎn)生估計的需求。隨著教學(xué)的深入估計總數(shù)逐漸擴大，第一次估計安排在學(xué)習(xí)萬以內(nèi)的數(shù)后面，教材內(nèi)容呈現(xiàn)出以十估百、以百估千，總數(shù)最大不超過一千。第二次估計安排在學(xué)習(xí)億以內(nèi)的大數(shù)后面，此時的估計范圍可以擴大到一萬甚至更多。學(xué)生年級越高，尋找的標(biāo)準(zhǔn)更加自主、靈活、適當(dāng)。二年級是教材給定一個標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)就可以估計出總數(shù)。四年級則是根據(jù)實際情境靈活地自選一個合適的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估計，這個標(biāo)準(zhǔn)可大可小，可以是一個標(biāo)準(zhǔn)，也可以是不同的標(biāo)準(zhǔn)。同時，二年級是以整十、整百、整千這樣的計數(shù)單位為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估計，四年級學(xué)習(xí)過億以內(nèi)的大數(shù)后，以自選的合適的任意數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估計。由于估數(shù)范圍的不同，第一次估計標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量很少，可以實際數(shù)出來的，最后估算的結(jié)果相對精準(zhǔn)；而第二次估計標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量很多，只能先估計出標(biāo)準(zhǔn)，再用乘法估算，相對第一次估計，估算的結(jié)果相對離精確值遠(yuǎn)一些。通過對教材的分析，該單元教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)階還是很明顯的。估數(shù)范圍逐漸擴大，在估計過程中學(xué)生逐步自主產(chǎn)生估計的需求，學(xué)會自主尋找合適的標(biāo)準(zhǔn)，估計的過程也相對豐富和多樣。正是在豐富多樣的估計中，估計的過程從數(shù)到算，從找計數(shù)單位之間的關(guān)系到把握數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，數(shù)感也由此得以發(fā)展和提升。三、聚焦課堂教學(xué)，在學(xué)習(xí)進(jìn)階中發(fā)展學(xué)生數(shù)感《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１１年版）》將“積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要目標(biāo)。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的大背景下，要讓學(xué)生在活動中去收獲。在課堂教學(xué)中，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。根據(jù)學(xué)生在“數(shù)的估計”學(xué)習(xí)進(jìn)階，文章著重設(shè)計了該單元第二課時“大數(shù)的估計”一課，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在討論不同估計方法的過程中，學(xué)習(xí)估計的策略，進(jìn)一步提高學(xué)生的估計能力，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)感，感悟估計的價值。（一）在估計教學(xué)中提升學(xué)生數(shù)感課堂上，教師結(jié)合具體情境提問“這張報紙大約有多少字？你打算怎么估呢？”并提出活動要求：“折一折、圈一圈、寫一寫，算一算，表示出估計的過程與結(jié)果。”根據(jù)課堂觀察，不同的學(xué)生呈現(xiàn)出不同的估計水平，如圖２所示。課堂中，著重展現(xiàn)了三種不同的方法。方法１：選擇一個比較大的標(biāo)準(zhǔn)方法１是將這張報紙折了折，平均分成８份，先估出一份的字?jǐn)?shù)，再乘８，估計出總字?jǐn)?shù)。在估計一份時，再次選擇標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)歷了兩次估計，“以小估大”的方法，估計出大數(shù)。方法２：選擇一個比較小的標(biāo)準(zhǔn)方法２是將這張報紙平均分成５４份，每份比較小，但估計每一份時，比較精準(zhǔn)，也有小的好處。方法３：選擇三個不同的標(biāo)準(zhǔn)方法３是選擇了３個不同的標(biāo)準(zhǔn)，每個標(biāo)準(zhǔn)都有這樣的２個。用每個標(biāo)準(zhǔn)分別乘標(biāo)準(zhǔn)的個數(shù)，最后相加。（二）在估算學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生數(shù)感課堂上，老師提出以下問題：１．估一估，蝌蚪有（）只？２．估一估，大筒能盛（）多少個？從上面教學(xué)片段中可以看到：一張報紙的字?jǐn)?shù)將估計的范圍從“千以內(nèi)的數(shù)”擴大到“萬以內(nèi)的數(shù)”，估計的標(biāo)準(zhǔn)和策略更加豐富多樣。在選擇標(biāo)準(zhǔn)方面，可以自己選擇標(biāo)準(zhǔn)，這個標(biāo)準(zhǔn)可大可小，可以是同一個標(biāo)準(zhǔn)，也可以是不同的標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生對“估計數(shù)”的感覺越來越好。從最開始要實際數(shù)一數(shù)，到估計一個標(biāo)準(zhǔn)，再到運用估算得到整張報紙的字?jǐn)?shù)，學(xué)生可以借助報紙直觀地感受到數(shù)的多少，使數(shù)感不斷提升。四、“數(shù)的估計”主題單元教學(xué)的研究收獲（一）重組“數(shù)的估計”單元，明晰學(xué)習(xí)進(jìn)階該教學(xué)設(shè)計打破了自然單元的壁壘，將“估計”內(nèi)容看作一條學(xué)習(xí)主線，以數(shù)的“估計”為一個小單元，使得學(xué)生在“有多少個字”“有多少名觀眾”和“滴水實驗”三節(jié)課中，不斷提升估計的意識和能力，增強數(shù)感。通過教材分析，三節(jié)課分別在估計意識、估數(shù)范圍、選擇標(biāo)準(zhǔn)以及估計過程方面有所不同。估數(shù)范圍逐漸擴大，估計標(biāo)準(zhǔn)從給定到自主尋找，估計的過程從單一走向豐富和多樣。正是在豐富多樣的估計中，估計的過程從數(shù)到算，從找計數(shù)單位之間的關(guān)系到把握數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生的數(shù)感也由此得以發(fā)展和提升。（二）對比估計方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)感通過“大數(shù)的估計”的教學(xué)片段，學(xué)生逐漸感悟到：遇到很大的數(shù)時，往往不是去數(shù)，而是去估計，從而感受估計的必要性。在估計時，能夠自選同一個標(biāo)準(zhǔn)或者不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估計。在比較中，學(xué)生的不同表現(xiàn)呈現(xiàn)出三種不同的估計水平。感悟到不同的估計方法各有各的優(yōu)勢。學(xué)生在與同學(xué)交流的過程中，能夠清晰地表達(dá)自己的估計思路與具體方法，培養(yǎng)思維的條理性。估計整張報紙的字?jǐn)?shù)讓學(xué)生感受到估計是解決問題的一種策略，認(rèn)識到估計的內(nèi)在價值，這樣學(xué)生的估計習(xí)慣就在教師的“有意”教學(xué)中“無意”養(yǎng)成了。通過讓學(xué)生回顧估計的過程，思考該節(jié)課的收獲，再次總結(jié)提升，從而體會了估計的價值。綜上所述，該單元在設(shè)計學(xué)習(xí)估計的策略時，培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識，提高了學(xué)生的估算能力，從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。五、反思與改進(jìn)在對“數(shù)的估計”單元研究中，通過