《過三點的圓》學習任務單

《過三點的圓》學習任務單“初中冀教版（2012）九年級上冊第二十八章圓28.2過三點的圓”學習任務單【學習內容】冀教版九年級上冊第二十八章圓28.2過三點的圓相關內容?！疚业哪繕恕?、了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓。2、能熟練掌握經過不在同一條直線上的三點作圓的方法。3、理解三角形的外接圓和外心的概念?！局仉y點】重點：1、確定圓的條件。2、三角形外接圓的作法。難點：1、對“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”這一條件的理解。2、三角形外心位置與三角形形狀的關系?！疚业难芯俊?、咱們先來做個小實驗哦。隨便找三個不在同一條直線上的點（可以在紙上畫出來），然后試著用圓規(guī)畫一個圓，讓這個圓經過這三個點。在畫的過程中思考一下，是不是只要這三個點不在同一條直線上，就一定能畫出這樣一個圓呢？如果這三個點在同一條直線上，還能不能畫出這樣的圓呢？把你的想法寫下來。2、那我們現在來看看課本上是怎么說的呢。仔細閱讀課本中關于“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”的內容，然后用自己的話解釋一下這個結論。如果有不明白的地方，標記出來，咱們一會兒一起討論。3、接著咱們來學習三角形的外接圓和外心。如果把三角形的三個頂點看作是那三個不在同一條直線上的點，那么這個三角形的外接圓怎么畫呢？動手畫一畫。這個外接圓的圓心就是三角形的外心，那外心有什么特點呢？它到三角形三個頂點的距離有什么關系呢？4、我們來研究一下不同形狀的三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），它們的外心位置有什么不同呢？你可以多畫幾個不同形狀的三角形，找到它們的外心，然后總結一下規(guī)律。5、做幾個小練習檢驗一下自己哦。已知一個三角形的三個頂點坐標分別為A(1,1)、B(3,2)、C(2,4)，試著作出這個三角形的外接圓。（提示：先求出外心的坐標，再以這個坐標為圓心，外心到其中一個頂點的距離為半徑畫圓）對于一個銳角三角形，它的外心在三角形的（）A.內部B.外部C.邊上，那直角三角形呢？鈍角三角形呢？有三個點A、B、C，如果A、B、C在同一條直線上，那么經過A、B、C能作出圓嗎？為什么？如果不在同一條直線上呢？【組內過關】（課內完成）1、小組內互相交流自己畫的三角形外接圓，看看彼此畫的是否正確。并且互相提問關于外心位置與三角形形狀關系的問題。2、給出三個點的坐標，例如D(1,0)、E(0,3)、F(2,0)，小組內成員分別獨立作出經過這三個點的圓，然后互相檢查過程和結果是否正確?！井斕脵z測】（課內完成）1、一個三角形的三條邊分別為3cm、4cm、5cm，作出這個三角形的外接圓，并求出外接圓的半徑。2、直角三角形的外心是斜邊的（）A.中點B.三等分點C.四等分點。3、若一個三角形的外心在這個三角形的一邊上，則這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形。答案：【我的研究】1、當三個點不在同一條直線上時，一定能畫出一個圓經過這三個點；如果三個點在同一條直線上，不能畫出一個圓經過這三個點。因為圓是到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的點的集合，在同一條直線上的三點無法滿足這個條件。2、（根據學生自己理解作答）3、（根據學生自己操作和理解作答）4、銳角三角形的外心在三角形內部；直角三角形的外心是斜邊中點；鈍角三角形的外心在三角形外部。5、（具體計算過程根據學生所學知識計算，先求外心坐標，設外心坐標為O(x,y)，根據OA＝OB＝OC列方程求解，然后求出半徑，答案不唯一）銳角三角形：A；直角三角形：斜邊中點（可以理解為在邊上）；鈍角三角形：B。若A、B、C在同一條直線上，不能作出圓，因為不在同一條直線上的三個點確定一個圓；若不在同一條直線