《合情推理》教學(xué)設(shè)計(jì)

《合情推理》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)問題或任務(wù)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問題1大家知道魯班發(fā)明鋸子的故事嗎？他是受到什么啟發(fā)發(fā)明鋸子的呢？問題2我們?cè)賮砜匆粋€(gè)例子，科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征，比如都有大氣層、溫度適宜等，地球有生命存在，那么大家猜猜火星上可能有什么呢？教師1：講述魯班發(fā)明鋸子是受到茅草邊緣有小齒能割破手的啟發(fā)。提出問題1。學(xué)生1：積極回答問題，思考茅草與鋸子之間的聯(lián)系。教師2：講述火星和地球的相似之處，提出問題2。學(xué)生2：推測(cè)火星上可能有生命存在。通過故事和實(shí)例引發(fā)學(xué)生興趣，引出合情推理中的類比推理概念。探索交流，解決問題問題3根據(jù)前面的例子，誰(shuí)能總結(jié)一下類比推理的定義呢？問題4類比推理有什么特點(diǎn)呢？問題5能舉一些生活中類比推理的例子嗎？教師3：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)類比推理的定義，提出問題3。學(xué)生3：思考并嘗試回答，類比推理就是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。教師4：進(jìn)一步追問，提出問題4。學(xué)生4：回答類比推理是從特殊到特殊的推理等特點(diǎn)。教師5：讓學(xué)生舉例，提出問題5。學(xué)生5：比如根據(jù)鳥有翅膀能飛，推測(cè)飛機(jī)有翅膀也能飛。讓學(xué)生深入理解類比推理的概念和特點(diǎn)。典例分析，舉一反三例1：在平面幾何里，有勾股定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，“如果把直角三角形類比到空間中的三棱錐，那會(huì)有什么結(jié)論呢？”例2：已知等差數(shù)列｛a_{n}｝的通項(xiàng)公式為a_{n}＝a_{1}＋（n1)d，前n項(xiàng)和公式為S_{n}＝n(a_{1}＋a_{n}）／2，等比數(shù)列｛b_{n}｝中，公比為q，那等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式可能是什么樣的呢？可以通過類比等差數(shù)列來得出。教師6：講解例1。學(xué)生6：在教師引導(dǎo)下，把直角三角形的邊類比到三棱錐的面，得出在三棱錐中，三個(gè)側(cè)面面積的平方和等于底面面積的平方（這里是一種可能的類比結(jié)果）。教師7：講解例2。學(xué)生7：把等差數(shù)列中的加法類比成等比數(shù)列中的乘法，得出等比數(shù)列通項(xiàng)公式可能為b_{n}＝b_{1}q^｛n1}，前n項(xiàng)和公式可能為S_{n}＝b_{1}（1q^｛n}）／（1q)（q≠1)。通過例題讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用類比推理解決數(shù)學(xué)問題。課堂練習(xí)1把圓類比為球，圓的面積公式為S＝＼pir^｛2}，那球的表面積公式可能是什么呢？課堂練習(xí)2在平面內(nèi)，若直線a垂直于直線b，直線b垂直于直線c，則直線a與直線c平行，類比到空間中，若平面＼alpha垂直于平面＼beta，平面＼beta垂直于平面＼gamma，那平面＼alpha與平面＼gamma有什么關(guān)系呢？教師8：布置課堂練習(xí)1、2。學(xué)生8：完成練習(xí)并回答。對(duì)于練習(xí)1，可能得出球的表面積公式為S＝4\pir^｛2}；對(duì)于練習(xí)2，得出平面＼alpha與平面＼gamma可能平行或相交。鞏固類比推理知識(shí)。課堂小結(jié)問題6這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么是類比推理，那類比推理在數(shù)學(xué)和生活中有哪些作用呢？問題7類比推理有哪些需要注意的地方呢？教師9：提出問題6、7。學(xué)生9：回顧知識(shí)，回答類比推理在發(fā)現(xiàn)新結(jié)論等方面有作用，注意類比不是簡(jiǎn)單的模仿，要抓住本質(zhì)屬性等?？偨Y(jié)歸納，加深理解。課后練習(xí)1、把三角形類比為四面體，三角形的內(nèi)角和為180度，那四面體的什么量可能有類似的數(shù)值呢？＿_(dá)__________2、已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＼frac{x^｛2}｝｛a^｛2}｝＋＼frac{y^｛2}｝｛b^｛2}｝＝1，若把橢圓類比為雙曲線，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是什么樣的呢？＿_(dá)__________教師10：布置課后練習(xí)。學(xué)生10：課后